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1、2016 年安庆市重点中学高三模拟考试数学（理科） 试题（考试时间：120 分钟满分： 150 分）第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.已知 i 为虚数单位，若复数z 满足 (1i )z2i 2016 ，则 z 的虚部为（） .A. 1B. 1C. iD. i开始2. 在等比数列an 中，a116 ，a62a5a7 ，则 a4（）.输入 xA.4B.2C.11D.否2x 0?是3. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 的值为 4，则输入的实数x 的值为（）.A.4B.16C

2、. 1或 16D.11或16xy log 2 x1y4输出 y结束4.设两条直线的方程分别为x3ya 0, x3 yb0 ，第3题图其中 a, b 是方程 x22xc0 的两个实根，且0c1 ，则这两条直线的距离的最2大值与最小值的差为（） .22B.12414A.2C.D.425.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（ 2,2,0 ），（ 1,2 ， 1），（ 2,2,2 ），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）第 5题图A. 和B.和C.和D.和6. 在 ABC 中 , ABC, AB2, BC 3, 则 sinBAC= （

3、） .410103105A 10B 5C 10D 5ab207. 若实数 a, b 满足ba10 ，则 a2b 的最大值为 ()a12abA 1B 57D 24C5在矩形 ABCD 中，AB2, AD1，点P 为矩形 ABCD 内任一点， 则使得APAC 18.的概率为（） .1137A.B.C.D.8448在 ABC 中，“ AB ”是“ cos2 Acos 2B ”的（）.9.A. 充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件10. 已知函数 f ( x)co s2xsin 2x sin2 co s2x sin 202的图象的一个2对称中心为,0，则下列说法不正确的

4、是（） .6数学试题（理）第2页（共 6页）5A. 直线 x是函数 f (x) 的图象的一条对称轴12B. 函数 f ( x) 在 0,上单调递减6C.将函数 f ( x) 的图象向右平移6个单位可得到 ycos 2x的图象D.函数 f (x) 在 x0,上的最小值为1.211.已 知 函 数 f ( x)ex1 ax2a 2， 若 存 在 x(0, ) ，使得不等式f( x )20成立，则实数 a 的取值范围是（） .A.0,1B.0, 3C.,1D., 32212. 已知点 C 在双曲线x2y 21(a 0, b0) 上，过原点的直线交双曲线于A,B 两点，a2b2记直线 AC,BC 的斜

5、率分别为 k1, k2 ，当2ln k1 ln k2最小时，双曲线的离心率k1k2为（）A.2B.3C.21D.2第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上）13.有 5 名优秀毕业生到母校的3 个班去作学习经验交流， 则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 _14.已知函数 yf ( x) 是 R 上的奇函数，且在 (,0) 上单调递增，若s12x2dx, s22 12 xdx ， 则f ( 1s

6、) , f 2( s ) ,f 3 的s( 大) 小 关 系 是dx, s3e11 x1_ 数学试题（理）第3页（共 6页）15. 设数列an的前n 项和为 Sn ，且 a1a2 1 ， nSn ( n 2)an为等差数列， 则 an的通项公式 a_.n16计算 Cn12Cn23Cn3nCnn ，可以采用以下方法：构造等式：C 0C1 xC2 x2Cn xn1 xn，两边对 x 求导，nnnn得 Cn12Cn2 x 3Cn3 x2nCnn xn 1n 1x 1，n 1 x ，在上式中令得 Cn12Cn23Cn3nCnnn 2n1 类比上述计算方法，计算 Cn122 Cn232 Cn3n2Cnn

7、_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）已知数列 an 满足： a11 ， an 12an ( n N* ) 2an1（ 1）求 a2 ， a3 的值；（ 2）用数学归纳法证明：不等式0anan 1 对于任意 nN * 都成立18.（本小题满分12 分）设 为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条棱所成的角（ 1）求概率 P；（ 2）求 的分布列，并求其数学期望E() 19.（本小题满分12 分）如图所示几何体ABC-A1 B1C1 中， A1、 B1、C1 在面 ABC 上的射影分别是线段AB、 BC、AC 的中点，

8、面A1 B1C1面 ABC ，ABC 是边长为 2 的等边三角形 .（ 1）求证 : A1B1C1 是等边三角形；（ 2）若面 ACB1 A1 面 BA1 B1 , 求该几何体 ABC -A1B1C1 的体积 .数学试题（理）第4页（共 6页）（ 3）在（ 2）的条件下 , 求面 ABC 与面 A1 B1 B 成的锐二面角的余弦值。C1B1A1CAB第19题图20. （本小题满分 12 分）椭圆 x2y21 ( a b 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线交椭圆于A,B 两点. AFa2b2的最大值是 M ， BF 的最小值是 m，满足 M m3 a2.4(1) 求该椭圆的离心率；(2)设

9、线段 AB 的中点为 G ， AB 的垂直平分线与x 轴和 y 轴分别交于 D , E 两点， O 是坐标原点 . 记GFD 的面积为 S1， OED 的面积为 S22S1S2的取值范围 .，求S2S12221. （本小题满分12 分）已知函数 f ( x)x2 ln xln a(a0) （ 1）当 a1 时，设函数g( x)f (x)，求函数 g( x) 的单调区间和极值；x（ 2）设 fx是 f x 的导函数，若f (x)1对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围；x2（ 3）若 x1 , x2(1 ,1), x1x2 1，求证： x1 x2 ( x1 x2 ) 4 e数学试题（理）第5

10、页（共 6页）请考生在第22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号 .22.（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， O1 与 O2 外切于点 P ，从 O1上点 A 作 O2 的切线 AB ，切点为 B ，连AP （不过 O1 ）并延长与 O2 交于点 C .（ 1）求证： AO1 CO2 ；（ 2）若 AC6 ，求 O1 的半径与 O2 的半径之比 .AB2.1PC.O 2OBA第22题图23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为原点，以 x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极x12t22坐标方程为4sin30 ，直线 l 的参数方程为，（ t 为参数） .2y3t2（ 1）写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（ 2）若点 A, B 是曲线 C 上的两动点，点 P 是直线 l 上一动点，求APB 的最大值 .24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知 a 0,b0，且 112ab 的最小值为 t .（ 1）求实数 t 的值；ab（ 2）解关于 x 的不等式：2x12x 1 t .数学试题（理）第6页（共 6页）