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1、第五章四边形第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、 定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、 多边形的内外角和：n（n 3）内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是 。3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从 n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个 n边形共有 条对边线名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正 n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形二、平面图形的密铺：1、定义

2、：用、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或用两种正多边形密铺，组合方式有： 和、 和等几种名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合三、平行四边形1、 定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线名师提醒：平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四

3、边形分成全等的两个部分3、 平行四边形的判定：用定义判定 两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形4、 平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1（2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A . 3 B . 4 C. 5 D

4、. 6 对应训练1. （ 2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形考点二：平面图形的密铺例2（ 2013?漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A .正方形B .正十边形C .正六边形 D .等边三角形对应训练2. （2013?呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A .正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形考点三：平行四边形的性质例3 （2013?益阳）如图1,在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是（A . Z 仁/2 B . Z BAD= / BCD C. AB=CD D . AC 丄 BD

5、 例4 （2013?泸州）如图2,已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点 E.求证:AB=BE .对应训练3. （2013?黔 西南州）已知 ?ABCD 中，Z A+ Z C=200 则Z B 的度数是（）A . 100 B. 160 C. 80 D . 60 4. （2013?长春）如图3在厶ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是 AC、BC、BA延长线上的点，四边形 ADEF为平行四边形.求证：AD=BF .例5 （2013?荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件： AD / BC ;AD=BC ;OA=OC :OB=OD从中

6、任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）C . 5种 D. 6种对应训练5. （2013?泸州）如图4四边形ABCD中，对角线这个四边形是平行四边形的是（）A . AB / DC , AD / BC B . AB=DC , AD=BCAC、BD相交于点O,下列条件不能判定C . AO=CO , BO=DO D . AB / DC , AD=BCA . S?abcd =4Saob B . AC=BDC . AC丄BD D . ?ABCD是轴对称图形备考真题过关一、选择题36 那么它是（1 . （2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于A .正六边形B .正八边形 C.正十边形

7、D .正十2. （2013?湛江）已知一个多边形的内角和是540 则这个多边形是（A .四边形B .五边形C .六边形D .七边形3. （2013?六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B .正六边形 C .正方形D .正五边形4. （2013?襄阳）如图5,平行四边形 ABCD的对角线交于点 O,且AB=5 , OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A. 18 B. 28 C. 36 D. 465. （2013?湘西州）如图6,在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接 BE，并延长BE交CD延长线于点F,则 EDF 与厶 BCF

8、的周长之比是（）A . 1 : 2 B . 1 : 3 C. 1 : 4 D . 1 : 56. （2013?云南）如图7,平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）7. （2013?无锡）如图 8,平行四边形 ABCD 中，AB : BC=3 : 2,/ DAB=60 , E在 AB 上，且 AE : EB=1 : 2,F是BC的中点，过 D分别作DPI AF于P, DQ丄CE于Q,贝U DP : DQ等于（）A. 3 : 4 B . J3 : 2、5 C. J3 : 2 ,6 D . 2,3 :、13二、填空题&（ 2013?无锡）六边形的外角和等于 度.9.

9、（2013?遂宁）若一个多边形内角和等于1260 则该多边形边数是 10. （ 2013?三明）如图9,在四边形 ABCD中，AB / CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 11 . （2013?乐山）如图10,在四边形 ABCD中，/ A=45 ,直线I与边AB , AD分别相交于点 M, N，则/ 1 + / 2=_12. （ 2013?江西）如图 11, ?ABCD 与？DCFE 的周长相等，且/ BAD=60 , / F=110 则/ DAE 的度数为 _13. （2013?安徽）如图12, P为平行四边形 ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、P

10、C的中点， PEF、 PDC、 PAB的面积分别为 S、S1、S2，若S=2,则0+S2=14. （2013?荆州）如图13,AACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点 C与点E关于x轴对称若 E点的坐标是（7, -3JJ），贝V D点的坐标是 15. （ 2013?十堰）如图 14, ?ABCD 中，/ ABC=60 , E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AE / BD , EF丄 BC ,EF= 3，则AB的长是三、解答题16.（2013?大连）如图15,?ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 AE=CF .求证：BE=DF .17.（2013?郴州

11、）如图16,已知 BE / DF, / ADF= / CBE , AF=CE ,求证：四边形 DEBF是平行四边形.18.（2013?广安）如图17,在平行四边形 ABCD中，AE / CF，求证: ABE CDF .19.（2013?鞍山）如图18,E, F是四边形 ABCD的对角线 AC上两点，AF=CE , DF=BE , DF / BE.求证：（AFD CEB ; （2）四边形 ABCD是平行四边形.20. （ 2013?台州）如图19,在?ABCD中，点E, F分别在边DC , AB 上, DE=BF，把平行四边形沿直线 EF折 叠，使得点B, C分别落在B, C处，线段EC与线段A

12、F交于点G,连接DG , BG.求证：（1）/ 1 = / 2；（2） DG=B G .21. （2013?重庆）已知，如图20，在?ABCD中，AE丄BC,垂足为E, CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD1上的一点，连接 DF、EG、AG , / 仁/ 2. （1）若 CF=2 , AE=3，求 BE 的长；（2）求证：/ CEG= / AGE .2122. （ 2013?北京）如图21,在?ABCD中，F是AD的中点，延长 BC到点E,使CE= BC，连接DE, CF.2（1）求证：四边形 CEDF是平行四边形；（2）若AB=4 , AD=6 , / B=60，求DE的长.23. （

13、2013?兰州）如图 22,在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30 , OB=8 .以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC , D是OB的中点，连接 AD并延长交OC于E . （1）求证：四边形 ABCE是平行四边形；（2）如图23,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.第二十一讲矩形菱形正方形【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形2、 矩形的性质：矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的是矩形名师提醒：1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称

14、图形，对称轴有_ 条 2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成60或120角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题二、菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、 菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、 菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形 四条边都相等的 是菱形名师提醒：1、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 _ 条对称轴，分别是 两条对角线 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算4、菱形

15、常见题目是内角为 120或60时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目三、正方形：1、 定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、 性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间 的关系可表示为：2、 正方形也既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴3、 几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 三个方面来看的，要注意它们的区别和联系【重点考点例析】考点一：与矩形有关的折

16、叠问题例1（ 2013?泸州）如图1,点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好3落在BC上，已知折痕 AE=10 .5 cm，且tan/ EFC=，那么该矩形的周长为（）4A. 72cm B. 36cmC. 20cmD. 16cm对应训练1. （2013?湖州）如图2,已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE .若ADDE : AC=3 : 5，贝U的值为()A .丄B.3C.2D.AB2332考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 （2013?泉州）如图3,菱形ABCD的周长为8、5，对角线AC和BD相交于点O,

17、 AC : BD=1 : 2,则AO : BO=，菱形 ABCD的面积 S=对应训练2. （2013?凉山州）如图4,菱形ABCD中，/ B=60 , AB=4，则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17考点三：和正方形有关的证明题例3 （2013?湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线 I上，如图5，他连结AD、CF，经测量发现 AD=CF . （1）他将正方形 ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图6,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由;（2）他将正方形 ODEF绕0点逆时针旋转，使点E旋转至直线I上，如图7,请

18、你求出CF的长.对应训练3. （2013?三明）如图8,在正方形 ABCD中，P是对角线 AC上的一点，点 E在BC的延长线上，且 PE=PB .（1）求证： BCP DCP ； （ 2）求证：/ DPE= / ABC ； （ 3）把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如 图 9）,若/ ABC=58，则/ DPE=度.考点四：四边形综合性题目 例4 （2013?资阳）在一个边长为 a （单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC, CD上的动点， 连结DE并延长交正方形的边于点 F,过点M作MN丄DF于H，交AD于N. （1）如图10,当点M与点C重合，求证：DF=MN ;

19、（2）如图11,假设点M从点C出发， 以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发， 以.2 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t （t 0）； 判断命题 当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等 分点”的真假，并说明理由.连结FM、FN , MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a, t之间的关系；若不能，请说明理由.备考真题过关一、选择题1. （2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形2. （2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的

20、性质是（A.两组对边分别平行B .对角线相等C .对角线互相平分D .两组对角分别相等3. （2013?随州）如图12,在菱形 ABCD 中，/ BAD=120.已知 ABC的周长是15,则菱形 ABCD的周长是)A . 25 B .20 C. 15 D. 104. （2013?重庆）如图13,矩形纸片 ABCD中，AB=6cm ,BC=8cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边AD)A . 6cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm上的点B1处，折痕与边 BC交于点E,则CE的长为（5. （2013?南充）如图14,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD边的B处，若AE=2 ,

21、 DE=6, / EFB=60 ,则矩形 ABCD 的面积是（）A . 12 B . 24 C. 12 点 D. 16 36. （2013?巴中）如图15,菱形ABCD的两条对角线相交于 O,若AC=6 , BD=4 ,则菱形ABCD的周长是（）A . 24 B . 16 C . 4、3d . 2 37. （2013?茂名）如图16,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,/ AOD=60 , AD=2，则AC的长是（）A . 2 B . 4 C . 2.3 D . 4、一3 & （ 2013?成都）如图17,将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2 ,则CD的长为（A .

22、1 B . 2 C. 3 D . 49. （2013?包头）如图18,四边形 ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点 B在EF边上，若矩形 ABCD和矩形AEFC的面积分别是 S1、S2的大小关系是（）A . S1 S2 B . S仁S2 C . S1v S2 D . 3S1=2S210 . （ 2013?扬州）如图19,在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接DF，则/ CDF等于（）A . 50 B . 60 C .70 D. 8011. （2013?绵阳）如图20,四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm , BD=6cm , DH

23、丄 AB 于点 H，且 DH 与 AC交于G,贝U GH=）a. 282521cm B .cm C .202825cm D . cm152112. （ 2013?雅安）如图21,正方形ABCD 中，点E、F分别在 BC、CD上， AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G,下列结论： 中正确结论有（， SA CEF=2S ABE .其21. （2013?北京）如图29, O是矩形ABCD的对角线 AC的中点,M是AD的中点.若AB=5 , AD=12，则四边BE=DF，/ DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF）个.A . 2、填空题13 . （2013?宿迁）如图22, 个平

24、行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则/a也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当/a为度时，两条对角线长度相等.14 . （ 2013?隹安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 15 . （ 2013?无锡）如图23,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8 , E是CD的中点，贝U OE的长等于 16. （ 2013?黔西南州）如图24所示，菱形 ABCD的边长为4，且AE丄BC于E, AF丄CD于F,Z B=60,则菱 形的面积为 .317. （ 2013?攀枝花）如图25，在菱形ABCD中，DE丄AB于点E, cosA= , BE=4，则ta

25、n/ DBE的值是518. （ 2013?南充）如图26,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE丄AC , AE=1，连接BE，则tanE=.19. （ 2013?苏州）如图27,在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将 ADE沿AE折叠后得到 AFE，且点CG 1ADF在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G .若，贝U用含k的代数式表示）.GB kAB20. （ 2013?哈尔滨）如图28，矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点O,过点O作OE丄AC交AB于E，若BC=4 , AOE的面积为5,则sin/ BOE的值为O处，折痕为EF,若菱Xc”lACi图右形ABOM的周长为22.

26、 （ 2013?南京）如图30,将菱形纸片 ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心形 ABCD 的边长为 2cm, / A=120，贝U EF= cm.23. （ 2013?舟山）如图31，正方形 ABCD的边长为3,点E, F分别在边 AB、BC 上,AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 24. （ 2013?桂林）如图32,已知线段 AB=10 , AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、

27、O2，当点P从点C运动到点D时，线段 O1O2中点G的运动路径的长是 25. （ 2013制州）如图33，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1，连结 AD1、BC1 .若/ ACB=30 , AB=1 , CC1=x , ACD与厶A1C1D1重叠部分的面积为 S,则下列结论：厶 A1AD1 CC1B ;当x=1时，四边形 ABC1D1是菱形；当x=2时， BDD1为等边三角形；s=_3( x-2 )2( 0 v xv 2);其中正确的是 (填8序号).三、解答题26. ( 2013?南通)如图 34, AB=AC , AD=AE , DE=BC，且/

28、 BAD= / CAE .求证：四边形 BCDE 是矩形.27. ( 2013?广州)如图35,四边形ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于O, AB=5 , AO=4，求BD的长.28. (2013?厦门)如图36所示，在正方形 ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE丄AG ,垂足为E，延长DE 交AB于点F.在线段 AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH .求证：/ ABH= / CDE.29. ( 2013?黔东南州)如图 37,在正方形 ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点 M作ME / CD交BC 于点E，作MF / BC交CD于点F.求证：AM=EF .30. (

29、2013?铁岭)如图38,A ABC中，AB=AC , AD是厶ABC的角平分线，点 O为AB的中点，连接 DO并延 长到点E,使OE=OD，连接AE , BE . (1)求证：四边形 AEBD是矩形；(2)当厶ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.31. ( 2013?南宁)如图39,在菱形ABCD中，AC为对角线，点 E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证： ABECDF ； ( 2)若/ B=60 , AB=4，求线段 AE 的长.32. ( 2013?贵阳)已知：如图 40,在菱形 ABCD中，F是BC上任意一点，连接 AF交对角线BD于点E，连接 EC . (

30、1)求证：AE=EC ； (2)当/ ABC=60，/ CEF=60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.33. (2013?曲靖)如图41,点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF丄DE于F，过点A作AG / CF交DE于点G. (1)求证： DCF ADG . (2)若点E是AB的中点，设/ DCFa，求sin a的值.35. (2013?绥化)已知，在 ABC中，/ BAC=90，/ ABC=45，点D为直线BC上一动点(点 D不与点B, C 重合).以AD为边做正方形 ADEF，连接CF (1)如图42,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC ； (2)如 图43

31、,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF, BC , CD三条线段之间的关系；(3) 如图44,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点 A, F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF, BC , CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE , DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.36. (2013?盘锦)如图，正方形 ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点，连接PA,将线段PA绕点P逆时针 旋转90得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF, CF.(1) 如图45?，当点P在CB延长线上时，求

32、证：四边形PCFE是平行四边形；(2) 如图46?，当点P在线段BC上时，四边形 PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3) 在(2)的条件下，四边形 PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有， 请说明理由.第二十二讲梯形基础知识回顾一、梯形的定义、分类和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 ,不平行的两边叫做 ，两底间的距离叫做梯形的 。2、分类：梯形般梯形特殊梯形直角梯形：一腰与底等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形的梯形叫做直角梯形3、梯形的面积：S梯形=-（上底+下底）稿2【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，

33、除了要证明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定:1、性质：等腰梯形的两腰相等,等腰梯形是相等等腰梯形的对角线对称图形2、判定： 用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等同一底上两个角的梯形是等腰梯形对角线的梯形是等腰梯形名师提醒：1、梯形的性质和判定中 同一底上的两个角相等”不能说成 两底角相等” 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形或形常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2013?广州）如图1所示，四边形A

34、BCD是梯形，AD/ BC, CA 是/ BCD 的平分线，且 AB 丄 AC , AB=4 ,AD=6，贝U tanB=()A. 2B . 2.2 C. 11对应训练1. （2013?宁波）如图2,梯形 ABCD 中，AD / BC ,5AB= ,2BC=4，连结BD，/ BAD的平分线交BD于点E,BC ,连结AC、BD 在平且AE / CD，贝U AD的长为（ 考点二：等腰梯形的性质 例2 （2013?柳卩州）如图3,四边形ABCD为等腰梯形，AD /面内将 DBC沿BC翻折得到厶EBC .（1）四边形ABEC 一定是什么四边形？ （ 2）证明你在（1）中所得出 的结论.对应训练 2.

35、（2013?杭州）如图4,在等腰梯形 ABCD中，AB / DC ,线段AG , BG分别交CD于点E, F, DE=CF.求证： GAB是等腰三角形.考点三：等腰梯形的判定例3 （2013?钦州）如图5,梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE，/ DEC= / C,求证：梯形 ABCD是等腰梯形.对应训练3. （2013?上海）在梯形 ABCD中，AD / BC ,对角线 AC和BD交于点O,下列条件中，能判断梯形 ABCD是等腰梯形的是（）A. / BDC= / BCD B. / ABC= / DAB C.Z ADB= / DAC D. / AOB= / BOC考点四：梯形的综合

36、应用例 4（2013?扬州）如图 6,在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ B=90 , AB=2 , CD=1 , BC=m , P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C不重合，连接PA,过P作PE丄PA交CD所在直线于E.设BP=x, CE=y . （1 ）求y与x的 函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图7,若m=4,将厶PEC沿PE翻折至 PEG位置，/ BAG=90，求BP长.备考真题过关一、选择题1. （2013?绵阳）下列说法正确的是（A .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形）B对角线

37、互相垂直的梯形是等腰梯形D .对角线相等且互相平分的四边形是矩形2. （2013?十堰）如图 8,梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=DC=3 , AD=5 ,Z C=60 ,则下底 BC 的长为（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11二、填空题3. （2013?扬州）如图 9,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=AD=CD , BC=12，/ ABC=60，则梯形 ABCD 的周长为/4. （2013?盘锦）如图 10,等腰梯形 ABCD , AD / BC , BD 平分/ ABC，/ A=120 .若梯 图形的周长为10,则AD的长为5. （2013?六盘水）如

38、图 11,梯形 ABCD 中，AD / BC , AD=4 , AB=5 , BC=10, CD 的垂 .直平分线交BC于E,连接DE，则四边形ABED的周长等于6. （2013?长沙）如图 12,在梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z B=50 , / C=80, AE / CD 交 BC 于点 E,若 AD=2 , BC=5，则边 CD的长是.7. （2013?曲靖）如图 13,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / B=90, / C=45 , AD=1 ,BC=4，贝U CD=& （ 2013?南京）如图14,在梯形ABCD中，AD / BC, AB=DC , AC与BD

39、相交于P.已知 A （2, 3）, B （1 , 1） , D （4 , 3）,则点 P 的坐标为 .三、解答题9. （2013?玉林）如图15 ,在直角梯形 ABCD中，AD / BC , AD丄DC ,点A关于对角线BD的对称点F刚好落 在腰DC 上 ,连接AF交BD于点E , AF的延长线与BC的延长线交于点 G , M, N分别是BG , DF的中点.（1）求证：四边形EMCN是矩形;(2) 若 AD=2 , S 梯形 ABCD=?,求矩形EMCN的长和宽.10. （2013?深圳）如图16 ,在等腰梯形 ABCD中，已知AD / BC , AB=DC , AC与BD交于点O,廷长BC

40、到E, 使得 CE=AD ,连接 DE. （1）求证：BD=DE . （ 2）若 AC 丄 BD , AD=3 , SABCD=16 ,求 AB 的长.11. （2013?安溪县质检）如图17.已知等腰梯形中，AB=DC=2 , AD / BC , AD=3 ,腰与底相交所成的锐角为 60 , 动点P在线段BC上运动（点P不与B、C点重合），并且/ APQ=60 , PQ交射线CD于点Q ,若CQ=y , BP=x ,（1）求下底BC的长.（2）求y与x的函数解析式，并指出当点 P运动到何位置时，线段 CQ最长，最大值为 多少？ （ 3）在（2）的条件下，当 CQ最长时，PQ与AD交于点E,求QE的长.