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1、1 2 1. BH BV A B C P F CV CH C C B A P F B C C B 3 AVBV AVBV AV BV P F AB 1 t 2 t ABC 21 tt C A BC C B CV c A B c CH CV 4 ABAHBH ABAVBV AH BH AB b) A B AV BV P F P F q 5 AVBV AB l ALR P F A ALR AlB AV BV P F P F 6 11 () 200300 l 1 400 l 11 () 200300 l 11 () 500600 l 7 12kN 7.5kN.m 9kN.m 2m2m A B 3.7

2、5 yB FkN yB F 8 1. 1P F 1 1P F 1 11 1 2 P WF 11 1 2 P WF 9 1P F 1 2 2P F, 1 2 和和。 FP1FP2 1 2 1 2 12 P F 10 1122 11 22 PP FF 1122PP FF FP1FP2 1 2 1 2 12 11 12 13 ds 1 C 2 C ( )w s 1 2 3 1R F 2R F 1P F 2P F 3P F q(s) q(s)ds ds M S F N F sdN F S F M 0 dds 0 ds dds ds ds dds 14 1122331122 ( ) ( ) ( ) (

3、) PPPRR PiiRKK iK Wq s w s dsFFFF CF C Wq s w s dsFFC 0 0 () iSN SN SN dWMdF dF d M dsFdsFds MFFds 0 () iiSN WdWMFFds 15 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFFC MFFds 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFF C MFFds 16 17 0 1() RKKSN K F CMFFds 0 1() SNRKK K MFFdsF C 1=1PF 18 A B C P F CV CH C 1 1, P

4、F CV A BC 1 P F MM ds N F N F S F 1R F 2R F S F 19 1 CVRKK K WFC 0 () iQN WMFFds 0 1() CVQNRKK K MFFdsF C CV 1 1 P F 012 dsdsdsCC、及 QNRK M FFF、 、 、 20 =1 CV W , 0 CV CV 1P F 0 CV CV 1P F Mdds 0 Q Fds N Fds Q F 0 N F RK F K C RKK F C 21 1 P F , CHCVC 。 A B C 1 P F 1 P F 22 ABC l/32l/3 A B C l/32l/3 2

5、3 0)( 9 2 1l l 9 2 22 1()0 99 ll 1/3 A B C l/32l/3 2/3 1 2l/9 ABC l/32l/3 24 A B C l/32l/3 B A B C l/32l/3 1 2 12 25 1212 111 1()01()0 lll l 12 () 1/l ABC l/32l/3 1 1/l1/l 1/l 12 B A B C l/32l/3 1 2 26 BV i WW A B C l/2l/2 l/4 1/21/2 1 CA B R l/2l/2 BV 2 1111 1 248 CCC BV AAA ll M dMdxMdxl RRRR 27 A

6、BAHBH A B1 111 , SN MFF A B1 , SN MFF 1 A B 1 222 , SN MFF q AB AHBH 0 , 28 1101 1 AHSN MdsFdsFds 2202 1 BHSN MdsFdsFds 0121212 ()()=) + ( = SSN ABAHH N B dsdsMsFdMFFF 121212 , SSSNNN MMMFFFFFF 。 0SABN dsFdFsMds 29 q CLR CLR A B C 11 A C B 30 AB 1/l1/l 单位荷载 A B l AV BV 求 AB +)/l =(AV BV AB 2) AB FP

7、1 AB 求AV -BV 1 AB 11 求AV+BV AVBV (A,B截面竖向位移之和)(A,B截面相对竖向位移) 原结构 3) 31 CD C R=10m D 0.7m A B 2m CD 0.7 A B 11 0.7 M 32 1 1 11 =0.72=0.14() 1010 CD B A M dMdx R M dxm 33 1 1)等号右边的负号是公式推导而得出,不等号右边的负号是公式推导而得出,不 能去能去 掉。掉。 RK F K C2 2)若若 与与 方向相同,则乘积方向相同,则乘积 为为 正,正, RKK F C 反之为负。反之为负。 1 RKK K FC 若静定结构只有支座移

8、动而无其他因素作用,若静定结构只有支座移动而无其他因素作用, 则结构只产生刚体位移而无变形,故对于杆件的任则结构只产生刚体位移而无变形,故对于杆件的任 意微段,应变意微段,应变 均为零。所以支座移动时均为零。所以支座移动时 的位移计算公式为:的位移计算公式为: , o 34 , CVDHc 。 解:解: 1)求 :CV C AB h d/2d/2a D C AB 1 d/4hd/4h 0.50.5 求 CV D 在在C点加一个竖向单位力点加一个竖向单位力 ,做虚拟的单位力,做虚拟的单位力 状态:状态: 1 P F 1() 44 CV dda a hh 35 C A D B 1 0.50.5 h

9、/dh/d 求DH d/2d/2 2)求 : DH C A D B 1/h1/h 00 求C d/2d/2 11 3)求 : C 1 1() C a a hh C AB h d/2d/2a D 1 1() 22 DH a a 36 静定结构在温度变化作用下各杆件能够自由静定结构在温度变化作用下各杆件能够自由 变形,所以在结构的支座中不会产生支座反力,变形,所以在结构的支座中不会产生支座反力, 因而也不会产生内力。因而也不会产生内力。 1. 是温度改变值,而非某时刻的温度。 12 tt、 某时刻温度另一时刻温度t1,t2是温度改变值 C 10 C 10 C 25 C 35 Ct 151025 1

10、 Ct 251035 2 37 2. 2. 温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。 截面上、下边缘温差:截面上、下边缘温差: 21 ()tt 令令 21 -ttt 1 01121 (-) h ttdtttt h 11 21 11 211 -(-)hth th th tth h hh 1221 h th t h 对于矩形截面杆件,对于矩形截面杆件, , 。 12 /2hhh 012 ()/2ttt h b 杆轴线处温度改变值杆轴线处温度改变值 : 0 t h1 h2 h t1 t2 ds dst1 dst2 h1 h2 h t1 t2 t2 - t1 dt dst0

11、 38 拉应变:拉应变: 弯曲应变:弯曲应变: 剪应变:剪应变: 0 0 t ds t ds 21 -1t dst dsdt dsdshh 0 21 ttt 4. 4. 温度改变所引起的位移的计算公式:温度改变所引起的位移的计算公式: 1 N MdsFds 0N t MdsFt ds h 0 ( ) N t MdstFds h 3. 3. 微段微段 的应变:的应变:ds 39 小结:小结: 0 t 以温度升高为正,降低为负,以温度升高为正,降低为负, 以拉力为正,以拉力为正, N F 压力为负。压力为负。 2) 21 |- |ttt 1 1) 正负号规则:正负号规则: 及温度变化使杆件同一侧纤

12、及温度变化使杆件同一侧纤 维伸长(弯曲方向相同),则乘积维伸长(弯曲方向相同),则乘积 t Mds h 为正,反之为负。为正,反之为负。 M 40 CH , 12 0 =5 2 tt tC =10-0=10tC C A B d d 1 0tC 2 10tC 1C A Bd d 图图M 1 1 C A B 图图 N F 1 N F 1 N F 1 1 41 22 1 2 2 Mdsdd 2 12 N F dsdd 0 2 10 5210(1) CHN t MdstF ds h d dda hh 42 C A B D , SN M F F FP=1 FP C A B q D D (,) PSPNP

13、 MFF 0 , , DHDVD 43 0 1() SN M dsFFds P M EI 0 SP kF GA NP F EA 1 SPPNP SN kFMF MdsFdsFds EIGAEA 1 SSPPNNP kF FM MF F dsdsds EIGAEA 0 , , PSPNP MFF 44 M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M P MM M P M 45 N F NP F S F SP F 0 1 ( )( ) SSPPNNP RKKN K kF FMMF F dsdsds EIGAEA t FCMdstF ds

14、h , SSP F F, SSP F F , SSP F F, SSP F F 46 = P M M ds EI 47 = NNPNNPNNP F FF FF F l dsds EAEAEA PNNP MMF F dsds EIEA PNNP MMF Fl ds EIEA 48 CV q x A MP FSP ql/2 A B q C l/2l/2 A B C l/2l/2 1 P F x A M S F 0.5 x x 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl 49 CVCSCM

15、/2/2 23 00 4 34 111 2()() 222 115 ( )( ) ( ) 23242384 ll CM q xqx lx dxlxx dx EIEI qllql l EIEI 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl /2/2 00 2 2 1 11 2()() 2 22 1 ( )( ) ( ) 22228 ll CS kkq qlqx dxlx dx GAGA kqlllkql GAGA 50 2 42 2 2 2 1.2384460.81 8540 81 11.

16、522.56( ) 312 CS CM qlEIEI GAqlGAl hh ll ,则,则 , 则则 2.56% CS CM 64% CS CM 51 P MM ds EI ik M M ds EI 。 52 1 1 1 1 1 1 ( ) B ik A B ik A B i A B A B A c c M M ds EI M M dx EI Md EI xtgd EI tgxd EI x tg EI y EI 。 ()EIconst () k M dxd () i Mxtg () B c A xdx () cc x tgy Mi 图图 y x Mk图图 d=Mkdx Mk(x) xdx AB

17、 y x Mi(x)=xtg x AB c x c y c x 53 c y c y c y c y c y c y ABEI i M k M 54 l/2l/2 h 2 3 lh 5l/83l/8 h 2 3 lh 3l/4l/4 h 1 3 lh h l h 1 3 l h ? 55 21 21 33 c yMM 21 21 33 c yMM M2 M1 2l/3l/3 c y M1 M2 2l/3l/3 c y 56 , P M M DBCD PPPP AABC MMMMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI ABCD P M图图 ABCD M图图 57 P M M 1212 ()

18、 BBBB PPPPP AAAA MMM MMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI AB 1P M 2P M AB M 58 AV 112233 12 11 () AV yyy EIEI M图图MP图图 MP图图M图图 M FP CB y1 y2y3 EI1EI2 A MP图图 A C B EI1EI2 1 2 3 1 M图图 59 2 EI 1 EI 2 EI 112222 212 111 AV yyy EIEIEI CBAC AC A 1 22 MP EI2EI2EI1EI2 + - FP A CBACAC M EI2EI2 EI1EI2 y2y2 +- y11 60 EI EI

19、CV 1 24 2 1, 33 2 1 2 22, 2 1 1;y 2 21 (164) 33 36 12; 3 y 1122 1141 ()(1 2 12)22.67 3 CV yy EIEIEI M MP A 1 C B 2 M 2 y1图图 MMP MP : 16 A 4 C B 1 MP图图 y2 A CB 2m2m 2kN/m 61 P M 16 A 4 C 8 4 P M图 B 4kN 5kN 2kN/m 12kN.m 4kN.m 7kN 4m4m A C B 4kNm 4kN 2kN/m 2m AC P M M 62 1 1 16 864 2 2 1 814 2 1 1/2y 2

20、 2120 (412) 333 y 3 232 44 33 3 13 (11/2) 24 y 1/2 1 My1 2 y3图 1 B A C 8 12 4 4 MP图 1 3 y2 A C B (kN.m) 112233 11120323 ()( 644) 2334 18013.33 ( 328) 3 B yyy EIEI EIEI 63 B MP M 6kN/m 7kN 6kN.m 17kN 2m4m A B C 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M图 2 y P M图 1412 1 3 (kN.m) 6 M P M P M 64 11 22 1212 2 1414, 233

21、9 1242122 4,(146) 233333 y y 33 21 4 1232, 33 y 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M图 6 2 y P M图 1412 1 3 (kN.m) 1 12233 1 () 124 221 ( 1432) 9333 15617.33 9 B yyy EI EI EIEI 65 AB C 2kN/m EI EI 2kN/m 4m 2m CH P M P M M 66 11 22 33 183 2 4,21.5 334 232 4 4,2 33 1 2 48,(12 4)4 2 y y y 4 2 y3=4 12 1 MP图(kN.m) 2

22、m 2 y2 2 y1 M图 1 3 A B C 4 112233 1 () 1832 (1.52 8 4) 33 16.67 ( 25.33 32) CH yyy EI EI EIEI 67 AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 68 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 M dsds EI 0 S kF dsds GA N F dsds EA M dsds EI 0 S kF dsds GA

23、 N F dsds EA AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 69 021PSN NSSN dsdsds kFFM dsd FMFF FFM sds EIG W AEA 。 PP FF 。 1122PPPaaPbb FFFF 。 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 70 1221 WW 。 1221 。 71 112221PP FF 。 ; i j i j P j F 1221221121

24、, ijPjijPP FFF 。 12122121 , PPPP FFFF 1221 。 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 72 12 () PP W F F 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 73 2 21 1111 , 24216 Fa aFa EIEI 2 12 1111 24216 M a aaM EIEI 。 FP1=F a/2a/2 1 21 2 1 F Fa/4 1/2 c y a/2a/2 1 FP2=M 12 2 M 1 a/4 M/2 c y 74 22 21211212 / 1616 aa FM EIEI , 1221 。 4m1m

25、 1 FP1=5kNm 21 2 4m1m 1 FP2=3kN 2 12 75 212121 121212 111102 5 41/5; 2333 11122 3 41/3; 233 EIEIEI EIEIEI , , 1221 。 11 1 1 3 FP2=3kN 5 FP1=5kNm 76 1222112121 00 RRRR FFFFcc 。 1221 21RR cFFc 。 1 22 c 12 FR21FR11 1 c 77 ; Rij ij j F r c 2121 112122RijijjRR Fr cFr cFr c , 122 12112 ,rrc cc c 1221 rr 。

26、 12 ()W c c 78 1221 rr 。 1 2 r12 2 1c r21=3EI/l2 3EI/l 1 2 r21 1 1c 3EI/l3 r12=3EI/l2 79 11221 211221 2 0 PRPR FF cFF c ,。 1221 1221 21 R P F r cF ,。 1 2 FR21 1P F 1 12 2 2 c 80 12112122PP FcFr c 。 1221 r 。 1212 221211,RP cFr F , 12 21 r 12 () P W Fc 12 21 r 81 1221 5 16 r 。 a/2a/2 121 5 16 RP FF 2

27、1 1P F122 5 16 c 1 2 2 c 11212 211212 2121 2 55 0, 1616 PRPRPP FF cFF cFcF c 82 6-7 6-7 结构位移计算公式的结构位移计算公式的 另一种推导另一种推导 本节讨论问题的思路是:先导出局部变形时的本节讨论问题的思路是:先导出局部变形时的 位移公式,然后运用叠加原理,导出结构位移计算位移公式,然后运用叠加原理,导出结构位移计算 的一般公式。的一般公式。 一一. . 局部变形时静定结构的位移计算公式局部变形时静定结构的位移计算公式 先讨论三个例题先讨论三个例题: 例例6-7-1 6-7-1 下图示悬臂梁下图示悬臂梁B左

28、右截面有相对转角左右截面有相对转角, 试求试求A截面竖向位移截面竖向位移。 aa B AC 83 1Ma 令虚设平衡力系在实际位移上做虚功,可得出:令虚设平衡力系在实际位移上做虚功,可得出: 10M M 解:解: M 在截面在截面B B加铰,把实加铰,把实 际位移表示为刚体位移际位移表示为刚体位移 状态。在截面状态。在截面A A加上竖向加上竖向 单位荷载,在铰单位荷载,在铰B B左右截左右截 面加一对弯矩面加一对弯矩 如图所如图所 示,由平衡条件得:示,由平衡条件得: B A B 1 A M C C aa B AC 84 sin Q F 令虚设平衡力系在实令虚设平衡力系在实 际位移上做虚功,可

29、得出际位移上做虚功,可得出 : 10 QQ FF , 解:解: 例例6-7-26-7-2 图示悬臂梁图示悬臂梁B B截面有相对剪切位移截面有相对剪切位移 ,试,试 求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 aa B A C B A C BAC Q F 1 将截面将截面B B变为滑动连变为滑动连 结,把实际位移表示为刚结,把实际位移表示为刚 体位移。在截面体位移。在截面A A沿沿方方 向加上单位荷载,在向加上单位荷载,在B B左左 、右截面加一对剪力、右截面加一对剪力 ,如右图所示。显然:,如右图所示。显然: Q F 85 将截面将截面B B变为轴向滑变为轴向滑 动连结,把实际位移表示动连结,

30、把实际位移表示 为刚体位移。在截面为刚体位移。在截面A A沿沿 方向加单位荷载,在方向加单位荷载,在B B 左右截面加一对轴力左右截面加一对轴力 如图所示。显然:如图所示。显然: N F cos N F 令虚设平衡力系在实令虚设平衡力系在实 际位移上做虚功,可得出际位移上做虚功,可得出 : 10 NN FF , 解:解: B A C N F 1 B A B A C N F C 例例6-7-36-7-3 图示悬臂梁图示悬臂梁B B截面有相对轴向位移截面有相对轴向位移 ,试,试 求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 86 二二. 微段变形时的位移计算公式微段变形时的位移计算公式 下下图示梁除

31、了微段图示梁除了微段ds有局部变形外,杆件其有局部变形外,杆件其 余部分没有变形。余部分没有变形。 dsdds ds R /dds Rds 0 dds 0 B d A C ds d s A/ B A C 1 M Q F N F C/ d d d 87 0 1 1() QN QN dMdF dF d dMFFds 三三. . 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 整根杆件的变形在整根杆件的变形在A A截面产生的位移可以由每截面产生的位移可以由每 个微段的变形所引起的微小位移叠加得到,即:个微段的变形所引起的微小位移叠加得到,即: 把微段把微段BC(BC(dsds) )的三个应变集中到截面的三个应变集中到截面C C,这样,这样 就可以把微段就可以把微段BCBC的变形当作截面的变形当作截面C C的变形。根据的变形。根据 前面三个例题的结论,应用虚功原理,就可以求前面三个例题的结论,应用虚功原理,就可以求 得得A A截面沿截面沿 方向由微段方向由微段dsds的变形所产生的位移的变形所产生的位移 增量增量d d: 88 () QN dMFFds 结构通常由若干根杆件组成,对上式取总和就结构通常由若干根杆件组成,对上式取总和就 得到整个结构变形时在某截面产生的位移得到整个结构变形时在某截面产生的位移: () QN MFFds

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