kok电子竞技

1、会计学1 工程制图工程制图 直线与平面平面与平面的相对直线与平面平面与平面的相对 位置位置 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置 相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。 若平面外的一直线与平面内的一若平面外的一直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行 。 一、直线与平面平行一、直线与平面平行 利用该定理： 在平面外作一直线与平面平行 判断平面外直线与平面是否平行 第1页/共27页 n a c b m a b cm n 例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC 。 有无数解有无数解 有多

2、少解？有多少解？ 第2页/共27页 例例2：过：过M点作一正平线点作一正平线MN平行于平面平行于平面 ABC 。 c b a m a b c m n 唯一解唯一解 n 第3页/共27页 例例3 第4页/共27页 不平行不平行 第5页/共27页 二、直线与平面相交二、直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点交点是直线与平是直线与平 面的面的共有点。共有点。 要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。 我们先讨论我们先讨论直线直线或或平面平面中中至少有一个至少有一个

3、处于特殊处于特殊位置的情况。位置的情况。 第6页/共27页 a b cm n c n b a m 1、平面为特殊位置、平面为特殊位置 例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K，并判别可见性。，并判别可见性。 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一是一铅垂面铅垂面 ，其水平投影积聚成一条，其水平投影积聚成一条 直线，该直线与直线，该直线与mn的的交交 点点即为即为K点的水平投影。点的水平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN 段段在平面前，故正面在平面前，故正面 投影上投影上k n 为可见。为可见。 通过重影点判别可见性通过重影

4、点判别可见性 。 1 (2 ) 作作 图图 k 2 1 k 第7页/共27页 例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K，并判别可见性。，并判别可见性。 a b cm n c n b a m 1 (2 ) k 2 1 k m b c k A C B K M N n H a 1 2 第8页/共27页 2、直线为特殊位置、直线为特殊位置 空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为为铅垂线铅垂线， 其水平投影其水平投影积聚积聚成一个成一个点点 ，故，故交点交点K的水平投影也积的水平投影也积 聚在该点上。聚在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，位于平面上， 在

5、前；点在前；点位于位于MN上，上， 在后。故在后。故k 2 为不可见。为不可见。 作图作图 用面上取用面上取 点法点法 k m(n) b m n c b a a c 1 (2 ) 2 1 k 第9页/共27页 m k m(n) b n c b a a c 1 (2 ) 2 1 k m (n) b c k A C B C M H a N k 铅垂线铅垂线 第10页/共27页 3、一般位置直线与一般位置平面相交、一般位置直线与一般位置平面相交 第11页/共27页 第12页/共27页 一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交 辅助平面法：辅助平面法：过直线作一特殊位置的平面，过直

6、线作一特殊位置的平面， 先求两平面的交线，先求两平面的交线， 再求交线与已知直线的交点，再求交线与已知直线的交点， 此交点即为直线与平面的交点。此交点即为直线与平面的交点。 b a c d e a b c d e m n k m n PV k 第13页/共27页 第14页/共27页 一、两平面平行一、两平面平行 若一个平面内有两条相交直线分若一个平面内有两条相交直线分 别与另一个平面内两条相交直线平行别与另一个平面内两条相交直线平行 ，则这两个平面平行。，则这两个平面平行。 P Q A B C E F G ABEF； ACEG PQ 例例53试判断两已知试判断两已知 平面平面ABC和和DEF是

7、否平行？是否平行？ 例例5-4已知由平行两直线已知由平行两直线AB和和CD给定的平面，给定的平面， 试过定点作一平面平行该面？试过定点作一平面平行该面？ 第15页/共27页 第16页/共27页 两平面相交时要讨论的问题两平面相交时要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线 方法：方法： 确定确定交线交线的的两个端点。两个端点。 先讨论两平面中先讨论两平面中至少有一个处至少有一个处 于特殊位置于特殊位置的情况。的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系判别两平面之间的相互遮挡关系 ，即：，即： 判别可见性。判别可见性。 第17页/共27页 a b c e d f e d f c a b k l k

8、 l 空间及投影分析：空间及投影分析： DEF为铅垂面，为铅垂面， 在在H面投影积聚成直线，面投影积聚成直线， 交线应在此直线上，交线应在此直线上， 同时又在同时又在abc， 故交线的水平投影为故交线的水平投影为kl, 再求再求kl. 第18页/共27页 例例1：求矩形平面：求矩形平面P与与 ABC的的交线交线MN，并判别，并判别 可见性可见性。 H A C B P a c b pH M N n m a c b p c pH b 作图过程作图过程 判别判别 可见性可见性 a m n n m 空间及投影分析空间及投影分析 ABC是一般位置平面，是一般位置平面， 平面平面P是是铅垂面铅垂面，其水平

9、投影，其水平投影积聚成直线积聚成直线 pH ，pH与与abc的的交点交点m、n 即为两平面交线即为两平面交线MN的的水平性投影水平性投影。 第19页/共27页 a c b p c p b a 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面P和和 ABC都都是是铅垂面铅垂面，它们的水平投影有，它们的水平投影有积聚性积聚性。ab与与p的的交点交点m(n) 即为两平面交线即为两平面交线MN的的积聚性投影积聚性投影。MN为铅垂线。为铅垂线。 例例2：求矩形平面：求矩形平面P与与ABC的的交线交线MN，并判别可见性，并判别可见性 。 H A C B P a c b p M N M(n) n m 作图过程作图过程

10、 m(n) 判别判别 可见性可见性 第20页/共27页 a a c b p P b c 可通过正面投影可通过正面投影 直观地进行判别直观地进行判别 。 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面P是是正垂面正垂面，正面投影，正面投影p 积聚成一直线；积聚成一直线； ABC是是一般位置平面一般位置平面。求出。求出ABC的的AC边边和和BC边边与与平面平面P的的交点交点M和和N，连接连接MN即得两平面的交线。即得两平面的交线。 求交线求交线 判别可见性判别可见性 作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出， 在交线右侧，平面在交线右侧，平面ABC 在上，其水平投影可见在上，其水平投影可见 。

11、能否不用重影点判别？能否不用重影点判别？ 能能! 如何判别？如何判别？ 例例3：求矩形平面：求矩形平面P与与 ABC的的交线交线MN，并判别，并判别 可见性可见性。 交点交点的正面投影的正面投影m 、n m n n m 第21页/共27页 二、两个一般位置平面相交二、两个一般位置平面相交 用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用直线与平面求交点的方法求两平面的交线 a b c d e f a c b d e f Sv Pv m n m n O X 第22页/共27页 小小 结结 重点掌握：重点掌握： 二、如何在平面上确定二、如何在平面上确定直线直线和和点点。 三、两平面平行的条件：一定是分别位

12、于两平三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平 面内的面内的两组相交直线对应平行。两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的四、直线与平面的交点交点及平面与平面的及平面与平面的交线交线是是 两者的共有点或共有线。两者的共有点或共有线。 解题思路：解题思路： 空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。 判别可见性判别可见性 尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。 第23页/共27页 要要 点点 一、各种位置平面的投影特性一、各种位

13、置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。 另外两个投影类似。另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形实形 性性。 另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。 第24页/共27页 二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点 一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面

14、上的两个点。过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 三、平行问题三、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内的一条直线。 两平面平行两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。于另一个平面上的一对相交直线。 第25页/共27页 四、相交问题四、相交问题 求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的 共有性和平面的积聚性

15、直接求解。共有性和平面的积聚性直接求解。 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点 的共有性和直线的积聚性，采取平面上的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法取点的方法 求解。求解。 求两平面的交线的方法求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画 出交线的投影。出交线的投影。 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位 置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线 。 （3）两一般位置平面相交：法一：用一般位置线面相交）两一般位置平面相交：法一：用一般位置线面相交 法二：三面共点法法二：三面共点法 第26页/共27页