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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质引入 1、如何用描点法画一个函数的图象?、如何用描点法画一个函数的图象?_用平滑的用平滑的_连接起连接起来来. 2、结合图象讨论性质是、结合图象讨论性质是_地地研究函数的重要方法研究函数的重要方法.列表列表描点描点曲线曲线数形结合数形结合认真阅读课本第29至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.列表:列表:画二次函数画二次函数 的图象的图象. x x 0 0 y y 描点连线2xy -1-1-2-2-3-3 1 12 2 3 39 9 4 41 1 0 0 1 14 4 9 9 从二次
2、函数的图象可以看出,从二次函数的图象可以看出,二次函数是一条曲线,只是这条曲线开口向上我们把二次函数是一条曲线,只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做这条曲线叫做_._是抛物线是抛物线 的对称轴,它们的交点的对称轴,它们的交点(0,0)叫做抛物线的)叫做抛物线的_.由于它开口向由于它开口向 ,所,所以其顶点为最以其顶点为最_点点.在对称轴的左侧,抛物线从左到右在对称轴的左侧,抛物线从左到右_,即当,即当0时,随的增大而时,随的增大而_;反之,在对称轴的右侧,抛;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右物线从左到右_ ,即当,即当0时,随的增大而时,随的增大而_.2,a,b2,a,b2,a,b2xy
3、 二次函数图象二次函数图象y y轴轴顶点顶点低低下降下降下降下降上升上升增大增大 例例1 在同一直角坐标系中,画出函数在同一直角坐标系中,画出函数 , 的图象的图象.221xy 22xy 解:由题意列表得:解:由题意列表得:xx00000000, 2 0.5 0 0.5 2 8 2 0 28221xy 22xy x-2-1012根据表格信息描点及连线得:根据表格信息描点及连线得: 思考思考: 三条函数的图象有什么共同点和不同点?三条函数的图象有什么共同点和不同点? 当当a0时,二次函数时,二次函数 的图象有什的图象有什么特点?么特点?2axy 答:三条函数的图象共同点是:答:三条函数的图象共同
4、点是:它们都是开口向它们都是开口向_,对称轴为,对称轴为_,顶点是,顶点是_,顶点是抛物线的最,顶点是抛物线的最_点,在对称轴的点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右左侧,抛物线从左到右_,即当,即当0时,随的时,随的增大而增大而_;反之,在对称轴的右侧,抛物线;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右从左到右_,即当,即当0时,随的增大而时,随的增大而_. 三个函数的图象不同点是:三个函数的图象不同点是:_越大,抛物越大,抛物线的开口越线的开口越_. 一般地,当一般地,当 0时,抛物线时,抛物线 的的开口向开口向_ ,对称轴为,对称轴为_,顶点是,顶点是_,顶点是抛物线的最,顶点是抛物线的最_点,点
5、,a越大,越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小.2axy 上上y轴轴(0,0)低低下降下降减小减小上升上升增大增大a小小上上 ay轴轴(0,0)低低一般地,当一般地,当a0时,抛物线时,抛物线 的开口向的开口向_,对称轴为对称轴为_ ,顶点是,顶点是_,顶点是抛物线的最,顶点是抛物线的最_点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右_ ,即当即当x0时,时,y随的增大而随的增大而_ ;反之,在对称轴;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右的右侧,抛物线从左到右_,即当,即当x0时,时,y随随的增大而的增大而_.a越大,抛物线的开口越越大,抛物线的开口越_.2axy 下下
6、y轴轴(0,0)高高上升上升增大增大下降下降减小减小小小探究探究 : 在同一直角坐标系中,画出函数在同一直角坐标系中,画出函数 , , 的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点点. 当当 0时,二次函数时,二次函数 的图象有什么特点?的图象有什么特点?2xy221xy22xy2axy 解:由题意列表得:解:由题意列表得:axxx00000000,-4-4-1-10 0-1-1-4-4 -2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-8-8-2-20 0-2-2-8-82xy221xy22xyx-2-1012解:有表格信息描点及连线得:归纳归
7、纳 : 一般地,抛物线一般地,抛物线 的对称轴是的对称轴是_ ,顶点是,顶点是_ .当当a0时,抛物线的开口向时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线的,顶点是抛物线的最最_点,当点,当a0时,抛物线的开口向时,抛物线的开口向_,顶点是抛物,顶点是抛物线的最线的最_ 点点.对于抛物线对于抛物线 , 越大,抛物线的开越大,抛物线的开口越口越 _.2axy 2axy a如果如果a0时,当时,当x0时,时,y随的增大而随的增大而_,当,当x0时,时,随的增大而随的增大而_ ;如果如果a0时,当时,当x0时,时,y随的增大而随的增大而_ ,当,当x0时,时,y随的增大而随的增大而_ .y轴轴(0,0)上上低
8、低下下高高小小减小减小增大增大增大增大减小减小练一练练一练说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .23xy 23xy231xy 231xy开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点顶点向上向上向下向下向下向下向上向上y轴轴y轴轴y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)归纳小结 1、一般地,抛物线、一般地,抛物线 的对称轴是的对称轴是_ ,顶,顶点是点是_ .当当a_0时,抛物线的开口向上,顶点时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最是抛物线的最_点,当点,当a_ 0时,抛物线的开时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最口向下,顶点是抛物线的最_点点.对于抛物线对于抛物线 , 越越_,抛物线的开口越。孜锵叩目谠叫.2、学习反思:、学习反思:_.2axy 2axy ay轴轴(0,0)低低高高大大强化训练 因为在抛物线因为在抛物线 上任一点上任一点(m,m),它关于轴的对称点为:),它关于轴的对称点为:( , ),该点),该点 (在或不在)(在或不在)抛物线抛物线 上,所以抛物线上,所以抛物线 关于关于_对称对称.2xy 2xy 2xy y轴轴mm
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