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1、全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，at表示矩阵a的转置，t表示向量的转置，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，a-1表示方阵a的逆矩阵，r（a）表示矩阵a的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）a.b.1c.2d.2.设a，b，c为同阶可逆方阵，则（abc）-1=（ ）a. a-1b-1c-1b. c-1b-1a-1c. c-1a-1b-1d. a-1c-1b-13.设1，2，3，4是4维

2、列向量，矩阵a=（1，2，3，4）.如果|a|=2，则|-2a|=（ ）a.-32b.-4c.4d.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）a. 1，2，3，4一定线性无关b. 1一定可由2，3，4线性表出c. 1，2，3，4一定线性相关d. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）a.1b.2c.3d.46.设a是4×6矩阵，r（a）=2，则齐次线性方程组ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）a.1b.2c.3d.47.设a是m×n矩阵，已知ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）a.mnb.ax

3、=b（其中b是m维实向量）必有唯一解c.r（a）=md.ax=0存在基础解系8.设矩阵a=，则以下向量中是a的特征向量的是（ ）a.（1，1，1）tb.（1，1，3）tc.（1，1，0）td.（1，0，-3）t9.设矩阵a=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）a.4b.5c.6d.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）a.b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设a=，则a-1=_.13.设方阵a满足a3-2a+e=0，则（a2-2e）-1=_.14.实数向量

4、空间v=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组ax=b的解.则a（52-41）=_.16.设a是m×n实矩阵，若r（ata）=5，则r（a）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵a有一个特征值3，则|-3e+a|=_.19.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式d=.22.设a=，判断a是否可逆，若可逆，求其逆矩阵a-1.23.设向量=（3，2），求（t）101.24.设向量组1=（1，2，3，6

5、），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵a=，求可逆方阵p，使p-1ap为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、

6、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）a.m-nb.n-mc.m+nd.-（m+n）2.设a , b , c均为n阶方阵，ab=ba，ac=ca，则abc=（ ）a.acbb.cabc.cbad.bca3.设a为3阶方阵，b为4阶方阵,且行列式|a|=1，|b|=-2，则行列式|b|a|之值为（ ）a.-8b.-2c.2d.84.已知a=，b=，p=，q=，则b=（ ）a.pab.apc.qad.aq5.已知a是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）a.若矩阵a中所有3阶子式都为0，则秩（a）=2b.若a中存在2阶子式不为0，则秩（a）=2c.若秩（a）=2

7、，则a中所有3阶子式都为0d.若秩（a）=2，则a中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）a.只含有一个零向量的向量组线性相关b.由3个2维向量组成的向量组线性相关c.由一个非零向量组成的向量组线性相关d.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）a.1必能由2,3，线性表出b.2必能由1,3，线性表出c.3必能由1,2，线性表出d.必能由1,2,3线性表出8.设a为m×n矩阵，mn,则齐次线性方程组ax=0只有零解的充分必要条件是a的秩（ ）a.小于mb.等于mc.小于nd.等于n 9.设a为可逆矩阵，则与a必有相

8、同特征值的矩阵为（ ）a.atb.a2c.a-1d.a*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）a.0b.1c.2d.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵a=,b=,则atb=_.13.设4维向量（3,-1,0,2）t,=（3,1,-1,4）t，若向量满足2=3，则=_.14.设a为n阶可逆矩阵，且|a|=,则|a-1|=_.15.设a为n阶矩阵，b为n阶非零矩阵，若b的每一个列向量都是齐次线性方程组ax=0的解，则|a|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_

9、. 17.设n阶可逆矩阵a的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵a=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知a=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式d=的值。22.已知矩阵b=（2，1，3），c=（1，2，3），求（1）a=btc；（2）a2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵a=，b=.（1）求a-1；（2）解矩阵方程ax=b。25.问a为何值时，线性方

10、程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵a=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵p，使p-1ap=。四、证明题（本题6分）27.设a，b，a+b均为n阶正交矩阵，证明（a+b）-1=a-1+b-1。全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵；a*表示a的伴随矩阵；r(a)表示矩阵a的秩；| a |表示a的行列式；e表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是

11、符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵a=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为a的列向量，若| b |=|（1+22，2，3）|=6，则| a |=( )a.-12b.-6c.6d.122.计算行列式=( )a.-180b.-120c.120d.1803.若a为3阶方阵且| a-1 |=2，则| 2a |=( )a.b.2c.4d.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( )a.1，2，3，4线性无关b.1，2，3，4线性相关c.1可由2，3，4线性表示d.1不可由2，3，4线性表示5.若a为6阶方阵，齐次线性方程组ax=0的基础解系中解

12、向量的个数为2，则r(a)=( )a.2b.3c.4d.56.设a、b为同阶方阵，且r(a)=r(b)，则( )a.a与b相似b.| a |=| b |c.a与b等价d.a与b合同7.设a为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| a+2e |=( )a.0b.2c.3d.248.若a、b相似，则下列说法错误的是( )a.a与b等价b.a与b合同c.| a |=| b |d.a与b有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( )a.-2b.0c.2d.410.设3阶实对称矩阵a的特征值分别为2,1,0，则( )a.a正定b.a半正定c.a负定d.a半负定二、填空题（本

13、大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设a=,b=，则ab=_.12.设a为3阶方阵，且| a |=3，则| 3a-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_.15.设a为5阶方阵，且r(a)=3，则线性空间w=x | ax=0的维数是_.16.设a为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5a-1 |=_.17.若a、b为5阶方阵，且ax=0只有零解，且r(b)=3，则r(ab)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方

14、程组ax=b有解1=，2=且r(a)=2，则ax=b的通解是_.20.设=，则a=t的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式d=22.设矩阵x满足方程 x=求x.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知a=的一个特征向量=（1,1，-1）t，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设a=，试确定a使r(a)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是ax=b(b0)的线性无关解，证

15、明2-l，3-l是对应齐次线性方程组ax=0的线性无关解.全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e是单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式,r(a)表示矩a的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设a为3阶矩阵,|a|=1,则|-2at|=( )a.-8b.-2c.2d.82.设矩阵a=,b=(1,1),则ab=( )a.0b.(1,-1)c. d. 3.设a为

16、n阶对称矩阵,b为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )a.ab-bab.ab+bac.abd.ba4.设矩阵a的伴随矩阵a*=,则a-1= ( )a. b. c. d. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )a.b. c. d. 6.设a,b均为n阶可逆矩阵,则必有( )a.a+b可逆b.ab可逆c.a-b可逆d.ab+ba可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )a. 1, 2,线性无关b. 不能由1, 2线性表示c. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一d. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设a为3阶实对称矩阵,a的全部特征值为0,1,1,

17、则齐次线性方程组(e-a)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )a.0b.1c.2d.39.设齐次线性方程组有非零解,则为( )a.-1b.0c.1d.210.设二次型f(x)=xtax正定,则下列结论中正确的是( )a.对任意n维列向量x,xtax都大于零b.f的标准形的系数都大于或等于零c.a的特征值都大于零d.a的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.已知a=,则|a|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵a=,p=,则ap3=_.14.设a,b都是3阶矩阵,且|a|=

18、2,b=-2e,则|a-1b|=_.15.已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数k=_.16.已知ax=b为4元线性方程组,r(a)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_.17.已知p是3阶正交矩,向量_.18.设2是矩阵a的一个特征值,则矩阵3a必有一个特征值为_.19.与矩阵a=相似的对角矩阵为_.20.设矩阵a=,若二次型f=xtax正定,则实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式d=22.设矩阵a=求满足矩阵方程xa-b=2e的矩阵x.23.若向量组的秩为2,求

19、k的值.24.设矩阵(1)求a-1;(2)求解线性方程组ax=b,并将b用a的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵a的特征值为-1,1,2,设b=a2+2a-e,求(1)矩阵a的行列式及a的秩.(2)矩阵b的特征值及与b相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵a满足a2=e,证明a的特征值只能是.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，a-1表示方阵a的逆矩阵，r(a)表示矩阵a的秩，（）表示向量与的内积，e表示单位矩阵，|

20、a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）a.12b.24c.36d.482.设矩阵a，b，c，x为同阶方阵，且a，b可逆，axb=c，则矩阵x=（ ）a.a-1cb-1b.ca-1b-1c.b-1a-1cd.cb-1a-13.已知a2+a-e=0，则矩阵a-1=（ ）a.a-eb.-a-ec.a+ed.-a+e4.设是四维向量，则（ ）a.一定线性无关b.一定线性相关c.一定可以由线性表示d.一定可以由线性表出5.设

21、a是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足ax=0,则（ ）a.a=0b.a=ec.r(a)=nd.0<r(a)<(n)6.设a为n阶方阵，r(a)<n，下列关于齐次线性方程组ax=0的叙述正确的是（ ）a.ax=0只有零解b.ax=0的基础解系含r(a)个解向量c.ax=0的基础解系含n-r(a)个解向量d.ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，则（ ）a.是ax=b的解b.是ax=b的解c.是ax=b的解d.是ax=b的解8.设，为矩阵a=的三个特征值，则=（ ）a.20b.24c.28d.309.设p为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）

22、a.b.1c.d.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）a.1b.2c.3d.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_.12.设a=，k为正整数，则ak=_.13.设2阶可逆矩阵a的逆矩阵a-1=，则矩阵a=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_.15.设a是m×n矩阵，ax=0,只有零解，则r(a)=_.16.设是齐次线性方程组ax=0的两个解，则a（3）=_.17.实数向量空间v=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_.18

23、.设方阵a有一个特征值为0，则|a3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵a=，对参数讨论矩阵a的秩.23.求解矩阵方程x=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，.,线性无关，1<jk.证明：+，,线性无关.全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类

24、）试题课程代码：04184说明：at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（ ）a200041=2100021b3123456=369456c51002=10d-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）a111010001b200020002c108010001d1080180013设a、b均为n阶可逆矩阵，且c=0ba0，则c-1是（

25、 ）ab-100a-1b0b-1a-10c0a-1b-10da-100b-14设a为3阶矩阵，a的秩r (a)=3，则矩阵a*的秩r (a*)=（ ）a0b1c2d35设向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常数a,b使a1-b2-3=0，则（ ）aa=-1, b=-2ba=-1, b=2ca=1, b=-2da=1, b=26向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）a1,4b1,3c1,2d2,37设矩阵a=100220340，那么矩阵a的列向量组的秩为（ ）a3b2c1d08设=3是可逆矩阵a的一个特征值，

26、则矩阵14a-1有一个特征值等于（ ）a-43b-34c34d439设矩阵a=-100212312，则a的对应于特征值=0的特征向量为（ ）a（0，0，0）tb（0，2，-1）tc（1，0，-1）td（0，1，1）t10二次型的矩阵为（ ）a2-1-11b2-12-121c2-120-1210000d2-10-110000二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式111123149=_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵a=112-231，b=（1，2，3），则ba=_.14设3阶方阵a的行列式|a|=

27、，则|a3|=_.15设a，b为n阶方阵，且ab=e，a-1b=b-1a=e，则a2+b2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵a的各行元素之和均为0，且a的秩为n-1，则齐次线性方程组ax=0的通解为_.19设3阶矩阵a与b相似，若a的特征值为，则行列式|b-1|=_.20设a=122a是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵a=1112-10101，b=100210021，求：（1）atb；（2）|atb|.22设a=123221343，

28、b=2153，c=132031，且满足axb=c，求矩阵x.23求向量组1=（1, 2, 1, 0）t，2=（1, 1, 1, 2）t，3=（3, 4, 3, 4）t，4=（4, 5, 6, 4）t的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵a的特征值为1=1，2=9，对应的特征向量依次为1=（-1，1）t， 2=（7，1）t，求矩阵a.26已知矩阵a相似于对角矩阵=-1002，求行列式|a-e|的值.四、证明题（本大题共6分）27设a为n阶对称矩阵，b为n阶反对称矩阵.证明：（1）ab-ba为对称矩阵；（2）ab+ba为反对称矩阵.全国2011年

29、7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，at表示方阵a的转置钜阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则=（）a-49b-7c7d492设a为3阶方阵，且，则（）a-32b-8c8d323设a，b为n阶方阵，且at=-a，bt=b，则下列命题正确的是（）a（a+b）t=a+bb（ab）t=-abca2是对称矩阵db2+a是对称阵4设a，b，x，y都是n阶方阵，则

30、下面等式正确的是（）a若a2=0，则a=0b（ab）2=a2b2c若ax=ay，则x=yd若a+x=b，则x=b-a5设矩阵a=，则秩（a）=（）a1b2c3d46若方程组仅有零解，则k=（）a-2b-1c0d27实数向量空间v=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）a0b1c2d38若方程组有无穷多解，则=（）a1b2c3d49设a=，则下列矩阵中与a相似的是（）abcd10设实二次型，则f（）a正定b不定c负定d半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设a=(-1,1,2)t，b=(0,2,3)t,则|ab

31、t|=_.12设三阶矩阵，其中为a的列向量，且|a|=2，则_.13设，且秩(a)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知a相似于，则|a-e|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设a相似于，则a4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式d=.22设a=，而x满足ax+e=a2+x，求x.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程

32、组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵a的三个特征值，向量、是a的对应于的特征向量，求a的属于的特征向量.26求正交变换y=px，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.risk managers with two account manager to deal with the above key. section i of chapter iii risk management requirements pre-loan investigation pre-loan in

33、vestigation should double handle. pre-loan investigation dominated by field investigations on the ground, while utilizing credit enquiries, telephone enquiries, bank information system query-related personnel, and so on. interview system of bank's strict application of the system of personal cre

34、dit business interview. investigators should work with borrowers, to the repayment or the guarantor credit business, such as parties and the spouse of confirmed acts such as loans, guarantees, verification of its authenticity and its rights and obligations in the credit business, retain these signed

35、 transcript of the interview, from the first step to prevent false loans and other business risks. investigator should retain the borrower sign a personal loan application, loan applications should be clearly the amount, purpose, duration and other information. investigators should follow the practi

36、ce for information collection and verification of data authenticity it carefully, and keep copies, photocopies must be checked against the original agreement, effectively preventing borrowers using false information to apply for credit. income and occupation, and other key information to verify auth

37、enticity investigators should carefully verifying the borrower's income. to income as the main source of repayment, subject to proof of income is required, but should also audit payroll flowing water, and staff than the peer confirmed the authenticity of the same type; operating income as the ma

38、in source of repayment, and should refer to the working capital loans required to verify real incomes, accuracy; guard no ability to repay or guarantee of the ability of the borrower, guarantor to obtain credit. given that some products for an object to have a specific professional restrictions - 本套试题共分20页，当前页是第19页-