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1、气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 介绍气体动力学函数介绍气体动力学函数 定义及其应用定义及其应用 气体动力学函数的定义气体动力学函数的定义 气体动力学函数的应用气体动力学函数的应用 2/3433 气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 目前常用的气体动力学函数有三组：目前常用的气体动力学函数有三组： (1)气流静参数与总参数之比的气动函气流静参数与总参数之比的气动函数；数； (2)与流量有关的气动函数；与流量有关的气动函数； (3)与冲力有关的气动函数。与冲力有关的气动函数。 下面分别介绍，并举列说明其应用下面分别介绍，并举列说明其应用 一、气流静参数与总参数之比的气动函数一、气流静

2、参数与总参数之比的气动函数 气流的总参数与静参数之比可以写成数的气流的总参数与静参数之比可以写成数的函数：函数：2211mktt12)211 (kkmkpp112)211 (kmk 为了画曲线和制表方便，需把上式中的数为了画曲线和制表方便，需把上式中的数换成数，为此，将前式换成数，为此，将前式 代入上列诸式，化成数的函数，并分别代入上列诸式，化成数的函数，并分别以，以， ， ， 来表示；来表示；22211112kkkm)()()( 可得可得2*111)(kktt12*)111 ()(kkkkpp12*)111 ()(kkkk 根据每一个数，把，根据每一个数，把， 、 、 三个函三个函数的数值计

3、算出来，列成表格数的数值计算出来，列成表格( (见附录见附录) )。使用时，根据气流的使用时，根据气流的 数数( (或或m m数数) )，就可以，就可以查出与查出与 数相的静参数与总参数之比的数数相的静参数与总参数之比的数值。以此为基。缫阎懿问，就可以值。以此为基。缫阎懿问，就可以求出静参数；已知静参数，就可求出总参求出静参数；已知静参数，就可求出总参数。数。 显然三个函数显然三个函数 、 、 之间的关系之间的关系是：是： )()()()()()()()(.)(*pptt 当当k=1.4k=1.4时，函数时，函数 、 和和 随随 数的数的变化曲线如图变化曲线如图239239所示。从

4、图中可看所示。从图中可看出 ， 在 任 一出 ， 在 任 一 数 下 ， 都 有 一 个 确 定数 下 ， 都 有 一 个 确 定的，的， 、 、 数值相对应。当数值相对应。当 =0 =0 时，时， = =1= =1； 数增大时，三个函数数增大时，三个函数都减。坏倍技跣。坏 = = 时，时， = = = = 不同不同 数下，这三个函数的大小还与气数下，这三个函数的大小还与气体的性质有关。对于空气来说，体的性质有关。对于空气来说，k=1.4k=1.4，当当 =1=1时，时， =0=083338333， =0=058285828， =0=063406340。同理，根据静参数与总参。同理，根据静参

5、数与总参数之比的数值，也可以查出相对应数之比的数值，也可以查出相对应 的的 数和数和m m数大小。数大小。)()()()()()()()()()(最大)()()()(=0 例例235235用风速管测量空气流中一用风速管测量空气流中一点的总压点的总压 =9=981x81x牛顿米，静牛顿米，静压压 ，用热电偶测得，用热电偶测得该点气流的总温该点气流的总温 400k400k，试求该点气，试求该点气流速度流速度 。p24/1044. 8米牛顿ptc 解：解：(23-23)(23-23)式有式有 由气动函数查得由气动函数查得 =0.5025=0.5025 气流速度气流速度 得得 86. 01081. 9

6、1044. 8)(44pprtkkac12临秒米18440006.28714 . 14 . 125025. 0c 例例236236空气在超音速喷管内作等熵空气在超音速喷管内作等熵绝能流动，已知进口截面上气流的静压绝能流动，已知进口截面上气流的静压为为 ，总温，总温 310k310k， 速度系数速度系数 ，出口截面，出口截面上的静温上的静温 =243k=243k，求气流在出口截面上，求气流在出口截面上的静压的静压 和速度系数和速度系数 。251/10884. 5米牛顿p1t6 . 02t2p2 解：因为是等熵绝能流动，喷管中各截面解：因为是等熵绝能流动，喷管中各截面处空气的总温和总压不变，所以处

7、空气的总温和总压不变，所以 查表得查表得 查表得查表得 所以所以 7839. 0310243)(12222tttt14. 12)()()()(21121222pppp4255. 0)(,8053. 0)(2125521011. 3108053. 04255. 0884. 5米牛顿p二、与流量有关的气动函数二、与流量有关的气动函数 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，流管任一 截面和临界截面的密度（即单位面积流截面和临界截面的密度（即单位面积流 量）分别为：量）分别为：临临临cadtdm临临临和adtdmcadtdmc 任一截面单位面积上的流量与临界截面任一截面单位面积上的流量与临界截面单位面

8、积流量之比，也就是任一截面的密单位面积流量之比，也就是任一截面的密流与临界截面密流之比，称为相对密流。流与临界截面密流之比，称为相对密流。又叫做无量纲密流。又叫做无量纲密流。 即即aacc临临临 因为临界截面是流管中的最小截面积，因为临界截面是流管中的最小截面积，所以临界截面的密度最大，也就是说，所以临界截面的密度最大，也就是说，临界截面的单位面积流量最大。相对临界截面的单位面积流量最大。相对密流一般小于密流一般小于1 1。它的大。捎美此。它的大。捎美此得魅我唤孛娴拿芰饔胱畲竺芰鹘咏拿魅我唤孛娴拿芰饔胱畲竺芰鹘咏某潭，即说明该截面的流通能力的大程度，即说明该截面的流通能力的大小。相

9、对密流越接近小。相对密流越接近1 1，说明截面流通，说明截面流通能力越大。临界截面的相对密流等于能力越大。临界截面的相对密流等于1 1。 相对密流可写成速度系数的函数，具体相对密流可写成速度系数的函数，具体推导如下。推导如下。11112)111 (111kkkkkkcccc）（临临临临11211)111 ()21(kkkkk 令令 所所 仅是仅是 数的函数，所以它也是气动函数的函数，所以它也是气动函数。数。以以)()111 ()21(11211qkkkkk)(qaacc临临临)(q 由（由（2-3-25a）式可知，气动函数）式可知，气动函数 就是就是相对密流，它也等于临界截面与所研究截相对密流

10、，它也等于临界截面与所研究截面的面积比。当面的面积比。当k=1.4时，时， 随随 数的变数的变化情形，如图化情形，如图2-3-10所示。由图可见，所示。由图可见， 在在 =0和和 时，时， =0时时 =1 时，时， =1，达到最大。这说明，达到最大。这说明， 当当 =1时，单位面积上通过的流量最时，单位面积上通过的流量最 大。大。 的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到（见附录）。（见附录）。 )(q)(q11kk最大)(q)(q)(q 应用相对密度应用相对密度 ，可以直接根据总参数计，可以直接根据总参数计算流量。因为算流量。因为 (1)(1) 而而 )(q)()(aqcccac

11、cadtdm临临临临临临1111)12(111kkkkk）（临 即即 而而 将将(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得质量流量式整理后得质量流量 (2)(3)1111)12(12kkkrtpk）（临krtkac12临临)(aqtpbdtdm式中 11)12(kkkrkb 对于给定的气体对于给定的气体(k(k及及r r一定一定) )， 是个常数。是个常数。对于空气，对于空气，k=1.4k=1.4，r=287r=2870606焦耳千焦耳千克克开，开， =0.0404=0.0404；对于燃气，；对于燃气， 当当 k=1.33k=1.33，r=287r=2874 4焦耳千克焦耳

12、千克开时开时 =0.0397=0.0397；当；当k=1.2k=1.2，r=320r=320焦耳千焦耳千克克开时，开时， =0.0362=0.0362。 在气体动力学和喷气发动机原理中，在气体动力学和喷气发动机原理中，用相对密流和总参数表示的流量公式来分用相对密流和总参数表示的流量公式来分析问题和计算流量是很方便的。析问题和计算流量是很方便的。bbbb 从流量公式可知，流管中任一截面所通从流量公式可知，流管中任一截面所通过的流量大。敫媒孛娴拿婊、总压、过的流量大。敫媒孛娴拿婊、总压、相对密流成正比，与总温的平方根成反相对密流成正比，与总温的平方根成反比。据此还可得到如下重要结论。比。据

13、此还可得到如下重要结论。(1)在气流的总压和总温保持不变的情在气流的总压和总温保持不变的情 况下，流过任一截面况下，流过任一截面(即即f一定一定)的流量的流量 与与 成正比，也就是说，成正比，也就是说， 与与 有有 一一对应的关系。因此，在总压和总温一一对应的关系。因此，在总压和总温保持不变的情况下，相对密流保持不变的情况下，相对密流 的大。拇笮。从沉髁康拇笮。反映流量的大小。dtdm)(q)(qdtdm (2)在气流的总压和总温保持不变的情况下，在气流的总压和总温保持不变的情况下，要使通过同一管道中不同截面的流量相要使通过同一管道中不同截面的流量相 等，等，则必须使乘积则必须使乘积a

14、保持为常数。由此可知；保持为常数。由此可知；当气流为亚音速时当气流为亚音速时( 1)( 1)，由图，由图23102310可可见，因见，因 随随 数的增大而减。仕俣仍鍪脑龃蠖跣。仕俣仍龃笫，必须相应地增大流管截面积，即超音大时，必须相应地增大流管截面积，即超音速时，流管截面增大，气流加速；反之，流速时，流管截面增大，气流加速；反之，流管截面积减。骷跛。管截面积减。骷跛。 当当 =1=1时，时， 达到最大值，达到最大值， =1=1，相应，相应的截面积应是流管的最小截面积，即临界截的截面积应是流管的最小截面积，即临界截面面( =1( =1的截面的截面) )必须是流管中的最小截面

15、，必须是流管中的最小截面，必须注意，这个结论反过来说并不一定正确，必须注意，这个结论反过来说并不一定正确，即流管的最小截面并不一定是临界截面。要即流管的最小截面并不一定是临界截面。要将气流等熵绝能地由亚音速到超音速，管道将气流等熵绝能地由亚音速到超音速，管道必须做成先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩必须做成先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管管。)(q)(q)(q (3)(3)在一维定常管流中，用临界截面的参数在一维定常管流中，用临界截面的参数计 算 流 量 最 为 方 便 ， 因 为 临 界 截 面 的计 算 流 量 最 为 方 便 ， 因 为 临 界 截 面 的 =1=1 (4)(4)当气流的总压

16、和总温发生变化时，当气流的总压和总温发生变化时， 和和流量就没有一一对应的关系了。在某种情况流量就没有一一对应的关系了。在某种情况下，可能会出现流量增大，而流通能力下，可能会出现流量增大，而流通能力 反而减小的现象。反而减小的现象。)(q)(q)(q 公式中的流量是用总压来表示的，有时为了公式中的流量是用总压来表示的，有时为了测量和计算方便，也需要用截面上的静压来表测量和计算方便，也需要用截面上的静压来表示流量。这时，流量公式可写为示流量。这时，流量公式可写为 令令 则则 )()()(qtapbaqtpbdtdm)()()(qy)(aytpbdtdm 随随 数的变化情形，如图数的变化情形，如图

17、23102310所示。由图中看出，所示。由图中看出， 随随 数增大而增数增大而增大，当大，当 接近接近 时，时， 趋于无穷大，趋于无穷大， 的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到( (见附见附录录) )。 下面举两个例子说明气动函数下面举两个例子说明气动函数 和和 的用法。的用法。)(y)(y)(y)(y)(y)(q最大 例例237237已知扩压器进口空气的总已知扩压器进口空气的总 压压 2 2941x10941x10牛顿米，牛顿米， =0=08585 扩压器出进口面积比扩压器出进口面积比 =2=25 5， 总总 压压 比比 =0.94=0.94，求扩压器出口截面的速度系，求扩压

18、器出口截面的速度系 数数 和静压和静压 。1p112aa12pp22p 解：从流量公式解：从流量公式(2326)(2326)知知 由于是绝能流动由于是绝能流动 又是非等熵流动又是非等熵流动 所以所以 查表知查表知 )()(2211111qatpqatp21tt94. 012pp)(0425)(5 . 2194. 01)()(112121qqqffppq9729. 0)(85. 0q时， 因此因此 再查表得再查表得 所以所以 414. 09729. 0425. 0)(2q9579. 0)(,27. 0229579. 010942. 294. 0)(94. 0)(521222ppp2510649.

19、 2米牛顿 例例238238求某压缩器出口截面上气流求某压缩器出口截面上气流 的总压，已知其出口截面积的总压，已知其出口截面积 =0.1=0.1米米2 2， 并测得出口的静压并测得出口的静压 ， 空气流量空气流量 千克秒，总温千克秒，总温 480k480ka251014. 4米牛顿p50dtdmt 解：由解：由(2328)(2328)式求出式求出 查表得查表得 故总压为故总压为 )(y658. 01012. 41 . 00404. 048050)(5bfptdtdmy907. 0)(,406. 02551054. 4907. 01012. 4)(米牛顿pp三、与冲力有关的气动函数三、与冲力有关

20、的气动函数 应用动量方程计算管壁受力时，往往出应用动量方程计算管壁受力时，往往出 现冲力现冲力 这个物理量，它与这个物理量，它与 速度系数速度系数 也有某种函数关系。下面就也有某种函数关系。下面就 来推导这种气动函数关系。来推导这种气动函数关系。pacdtdmj 式中式中 pacdtdmj)(cpcdtdm2)(21)(临临；akkrtrtpac于是于是 临临akkadtdmj)(21）（临临211121kkakkadtdm临临临akkakkadtdm21211111221kkkkakkdtdm临121临akkdtdm 令 最后写成 或 1）（z）（临zadtdmkkj21rtkkzdtdmk

21、kj21)(21 气动函数气动函数z( )z( )随随 数的变化情形，如数的变化情形，如 图图23112311所示。由图中看出，当所示。由图中看出，当 =1=1 时，时，z( )z( )为最。渲档扔谖钚。渲档扔2 2；当；当 接接 近近0 0时，时，z( )z( )趋于无穷大。对于空气来趋于无穷大。对于空气来 说，说，k=1k=14 4， 除了用气动函除了用气动函 数数z( )z( )、流量和总温、流量和总温 写成写成(23(23 30a) 30a)的形式外，还可以写成用总压或静的形式外，还可以写成用总压或静 压以及其它气动函数表示的形式。当压以及其它气动函数表示的形式。当 等于等于

22、时，时，z( )=2z( )=285778577。pacdtdmj*t最大 把公式把公式 代入（代入（2-3-302-3-30）式得）式得 )(aqtpbdtdm)()(121)12(2111zaqprkkrkkkkkjkk)()()12(11zaqpkk 令令 最最 由于由于 )()()12()(11zqkfk)(afpj后得则换成）式中的如果把（,3132,)(pppp)()(afpj 令令 则得则得 )()()(fr)(rpaj 气动函数气动函数 和和r( )r( )随随 数的变化情数的变化情 形，如图形，如图23112311所示，由图中看出，所示，由图中看出， 当当 =0=0时，时，

23、=r( )=1=r( )=1时，当时，当 = = 时，时， =r( )=0=r( )=0时，对于空气来说，时，对于空气来说， k=lk=l4 4，当，当 =1=1时，时， =1.2679=1.2679， r( )=0r( )=041674167在在 的范围内，的范围内， 数增数增 大时，大时， 不断减小。不断减小。r( )r( )是随是随 数增大数增大 而不断减小的。而不断减小的。 、r( )r( )的数值均可的数值均可 由气动函数表中查到。由气动函数表中查到。)(f)(f最大)(f)(f)(f)(f 例例239239已知进气道的空气流量为已知进气道的空气流量为5050 千克秒，进、出口截面上

24、的速度系数千克秒，进、出口截面上的速度系数 分别为分别为 =0=04 4， 0 02 2，气流总温，气流总温 =322k, =322k, 求作用在进气道内壁上的推求作用在进气道内壁上的推 力。力。12*t 解，由动量方程知，作用在进气道内壁上解，由动量方程知，作用在进气道内壁上的推力为的推力为 将将(2330)(2330)式代入得式代入得12jjr内)()(111222apcdtdmapcdtdmr内）（）（临1221zzadtdmkk 因为因为 秒米临4 .32832206.28714 . 14 . 1212rtkka2 . 52 . 012 . 0122）（z9 . 24 . 014 .

25、0111）（z牛顿）（内41024. 39 . 22 . 54 .328504 . 1214 . 1r所以所以 例例2-3102-310求直管燃烧室出口截面上的求直管燃烧室出口截面上的 速度系数速度系数 ，总压，总压 、总温、总温 。巳知进巳知进口截面上口截面上 , , , 出口截面出口截面 . .22p2t251/10765. 1米牛顿pkt45014 . 01252/10008. 1米牛顿p 解：应用动量方程解：应用动量方程 因是直管，所以因是直管，所以 上式可写成上式可写成)(11122212apcdtdmapcdtdmjjr）（内120aar ，内apcdtdmapcdtdm1122

26、已知进口截面总压和出口截面静压，所以，已知进口截面总压和出口截面静压，所以，对此二截面可分别应用对此二截面可分别应用(23-32)(23-32)和和(23-(23-34)34)式，并将结果代入上式，得式，并将结果代入上式，得 所以所以 查表得查表得 再运用再运用(2330a)(2330a)式求总温式求总温)(1)(2211rapafp5277. 0100822. 1765. 110008. 1)()(561122fppr0360. 2)(,6542. 0)(,84. 0222z 由于由于 所以所以 出口截面上的总压出口截面上的总压 )(2121221zadtdmkkzadtdmkk临临）（，kzztt9130306. 29 . 2450)()(22211225522210541. 16542. 010008. 1)(米牛顿pp图图239 ()()、()()和和()()随随数的变化（数的变化（k=1.4k=1.4） 图图2310 q()q()、y()y()随随数的变化（数的变化（k=1.4k=1.4） 图图2311 z()z()、f()f()和和r()r()随随数的变化（数的变化（k=1.4k=1.4）