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1、1Chapter 3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 （Continuaty equation of fluid motion）质量守恒定律：系统运动过程中质量m不变0DmDt2控制体V围城控制体的控制面St时刻与控制体位置重合的流体为系统 tt 时刻系统运动至新的位置( )xyz VVN td系统总物理量为N(t)密度，单位质量流体所含的物理量dSuABCD有限控制体3VDV+dDSNduStt 对流项时变项控制体内物理量随时间的变化单位时间内通过控制面流出与流入控制体的物理量差值恒定流：VV0dtDdDSNuSt 物理量N：质量 m单位质量物理量 ：1动量 Kmu u动能 212m

2、u212u内能E/eeE m,xyzu u u(2-31)(2-32)4VVDV+dDV+d0SSNduSttdu n St VVV() V0du dt奥高公式V() V0u dt()0ut积分域的任意性(3-2)0yxzuuutxyz()0yxzuuuDDtxyz如果流体是不可压缩0DDt( )0yxzuuudiv uuxyz（33）(3-1)5微分控制体xyzdydxdz(x,y,z) ,xyzu u u2xxu dxux2xxu dxux2yyudyuy2yyudyuy2zzu dzuz2zzu dzuz()()yxzuuDDttuxyz(2-33)(3-3)10yxzuuuxDttyz

3、D0yxzuuuytxz=dtxyzduuutxyz()0yxzuuddtuxyz如果流体是不可压缩的：0ddt 0yxzuuuxyz6水动力学几种常用形式的连续性方程（1）铅直平面二维流动的连续性方程为：0yxuuxy （34）（2）水平面二维流动的连续性方程0yxhUhUhtxy（3）一维流总流的连续性方程取总流微分段ds 为控制体，并注意到控制面积分中总流侧面质量通量为0，引入断面平均流速V得dss1122A1A2AA+dAsAA+dA()()()SVVu ndSVdAVds dAVds AdAss 略去高阶项得： SAVVAu ndSVdsAdsdssssAdAdss质量守恒方程（31

4、），变为：0AVAts()0AVAdstsds任意性（35）A1VudA A7对不可压缩均质流体：Constant,一维总流的连续性方程简化为：AVAQ0 0ssAtt或 （37） A0tQ0stan QVAConst1122 VVAA1221VVAA对不可压缩均质流体恒定流： （38）（39） 在多个出、入口的情况下，恒定流连续性方程可写为：inout inoutQQvAvA或（）（） （310） ()()110ruu rtrrr()110ruu rrrr（3）平面极坐标系中的连续方程）平面极坐标系中的连续方程 对于不可压缩均质流体，上式将简化为：式中u为径向速度，u为圆周切向速度。 （311）（312）