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1、2021年辽宁省抚顺市第十六中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：对a，函数在上为增函数，符合要求；对b，在上为减函数，不符合题意；对c，为上的减函数，不符合题意；对d，在上为减函数，不符合题意.故选a.考点：函数的单调性，容易题.2. 已知方程的两根为,且, 则的取值范围是           &#

2、160;                                                  &

3、#160;         （    ）a.         b.          c.        d.  参考答案：c3. 已知，若>恒成立，则实数m的取值范围是a或b或cd参考答案：c，所以的解集为，故选c. 4.

4、 设集合，则下列结论正确的是a          b          c          d参考答案：c5. 三个数之间的大小关系是（     ）（a）.    （b）    （c）   （d）参考答案：c略6. f

5、（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）a1006b2016c2013d1008参考答案：b【考点】函数的值【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2以此可以答案可求【解答】解：f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），=f（1）=2=2（共有1008项），=1008×2=2016故。篵7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ab5cd参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【

6、专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为1×3+（）2=故选a【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题8. 在如图所示的程序框图中，输入a=192，b=22，则输出的结果是(   ).a.0    b.2&#

7、160;   c.4    d.6参考答案：b9. 如图，o为正方体abcda1b1c1d1底面abcd的中心，则下列直线中与d1o垂直的是（）ab1cbaa1cadda1c1参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】推导出a1c1bd，a1c1dd1，从而d1o?平面bdd1，由此得到a1c1bd【解答】解：o为正方体abcda1b1c1d1底面abcd的中心，a1c1bd，a1c1dd1，bddd1=d，a1c1平面bdd1，d1o?平面bdd1，a1c1bd故。篸【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题

8、时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用10. 若函数f(x)x22xm在2，)上的最小值为2，则实数m的值为()a3             b2         c1              d1参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

9、. 求值         . 参考答案：略12. 已知全集u1，2，3，4，5，集合ax|x23x20，bx|x2a，aa，则集合?u(ab)中元素的个数为_参考答案：2解析：由题意得，a1，2，b2，4，所以ab1，2，4，所以?u(ab)3，5，故有2个元素13. 扇形aob的面积是，弧长为，则圆心角为_参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.14. 已知扇形的半径为4，弧长为12，则

10、扇形的圆周角为；参考答案：3略15. 已知a+a=5（a0，xr），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=116. （5分）函数f（x）=+的定义域是          参考答案：2

11、考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可解答：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查17. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知集合a=x|2x8，b=x|x22x80，c=x|axa+1（）求集合ab；（）若c?b，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（i）解指数不等式求出a，解二次不等式求出b，进而可得集合ab；（）

12、若c?b，则，解不等式组可得实数a的取值范围解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以a=x|x3，b=x|2x4，所以ab=x|2x3（9分）（）因为c?b，所以（11分）解得2a3所以，实数a的取值范围是（13分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题19. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60°，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高参考答案：(1)证明：因为dab60

13、76;，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.所以bd平面pad.又pa?平面pad，故pabd.(2)如图，作depb，垂足为e，已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，bcde.则de平面pbc.由题设知pd1，则bd，pb2.根据de·pbpd·bd，得de即棱锥dpbc的高为20. (本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学t.p.wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知

14、某类学习任务的学习曲线为：f(t)·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t(1,2)，即，因在(0，)上为减函数.t(1,2)  .故所求学习效率指数的取值范围是 21. 已知函数在x2，2上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围参考答案：则，；当0<a<1时，应有，综上所述，a的取值范围为 22. （本题满分14分：7+7）已知，函数：（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数f(x)的单调性，并给与证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在r上单调递增解析：（1）由，可得，函数的定义域关于原点对称所以f(x)是奇函数.（2），设，且因为所以所以f(x)在r上单调递增.