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1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时1.1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力程，培养学生的探索能力2.2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力训练学生的数学运用能力 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 (1)(1

2、)半径为半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2R (3)1 (3)1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR(4)140(4)140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？97180140RR(2)(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的。吭驳闹艹た梢钥醋魇嵌嗌俣鹊脑残慕撬缘幕。180Rnln nA AB BO O【例例1 1】制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到

3、1mm)1mm)例 题L （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2970mm2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解析解析】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm） 15705001809001001.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长为，则弧长为_2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那么这条弧所对的，那么这条弧所对的圆心角为圆心角为_._.3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么

4、经过那么经过4040分钟分钟, ,分分针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟踪训练由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形叫围成的图形叫扇形扇形ABOn下列图形是扇形吗？下列图形是扇形吗？ABO(1)(1)半径为半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？S=RS=R2 2 (3)1 (3)1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ (2)(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆

5、心角所对的扇形？若设若设O O半径为半径为R,R, n n的圆的圆心角所对的扇形面积为心角所对的扇形面积为S,S,则则 3602RnS扇形23 6 0RS=S=2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径 R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积 S S扇形扇形=_.=_.31342跟踪训练3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, , 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: :1SR2扇形l3 3、已知半径

6、为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=_=_3434跟踪训练【例例2 2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上，求截面上有水部分的面积有水部分的面积. .（结果保留（结果保留）. .0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 题提示提示: :1.1.如图如图, ,水平放置的圆柱形排水管道的截面半水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6c

7、m，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积水部分的面积. .（结果保留（结果保留）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟踪训练提示提示: :1.1.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、E E、F F，求求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S.S.2.2.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，O O的半径等于的半径等于1 1，弦，弦ABAB和半径和半径OC

8、OC互相平分于点互相平分于点M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面积（结的面积（结果保留果保留） 【解析解析】 连接连接AC 弦弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分互相平分 OCAB OCAB OM=MCOM=MC AC=AC=OA=OCOA=OC AOC=60 AOC=60 AOB=120 AOB=120 S S扇形扇形 2120136031.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S S3.3.弧长弧长l及扇形的面积及扇形的面积S S之间的关系，并能已知一方之间的关系，并能已知一方求另一方求另一方通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：n R,1802n R360组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S