重庆市万州二中2011届高三数学12月月考 文_第1页
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1、万二中高2011级高三上期12月考试数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果,那么下列不等式中正确的是 A BC D2、若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 A2B2C4D43若且,直线不通过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,4、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A B C D5、已知A、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则的值为 A1 B2 C D6、直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 7、椭

2、圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)8、已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负9、若函数满足且时,则函数的图象与图象交点个数为 A.4 B.3 C.2 D.110、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率e = ABC D二、填空题(本

3、大题共5小题,每小题5分,共25分)11、已知的最大值为 . 12、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_ 13、设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为_ 14、已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则_15、定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于 的判断:是周期函数;=0;在上是减函数;在上是减函数.其中正确的判断是 _ (把你认为正确的判断都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分13分)已知且,求: (1)的最小值;

4、 (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值17、(本小题满分13分)已知圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆。浠〕さ谋任3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程18、(本小题满分13分)已知函数,存在实数满足下列条件:; (1)证明:; (2)求b的取值范围.19、(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为。()求双曲线C的方程;()已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值. 20、(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1。 (I)求曲线C的方程; (II)

5、过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设,当的面积为时(O为坐标原点),求的值。21、(本小题满分12分)设函数的定义域为R,当,且对任意的实数x,yR,有.(I)求f(0),判断并证明函数的单调性;(II)数列N*).(1)求数列的通项公式; (2)当对于n不少于2的正整数恒成立,求x的取值范围.万二中高2011级高三上期12月考试文科数学参考答案一、选择题ADDAA CDAAD二、填空题11、 12、(-13,13) 13、 4 14、 15、三、解答题16、(1) (5分) 当时取“=”号 即当时 (6分) (2)由 (10分) 当取“=”,又, 故当时有最小值4. (13分)

6、17、(法一)设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°圆P截x轴所得的弦长为,2|b|=,得r2=2b2, 3分圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,得2b2- a2=1 6分 又因为P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,得d=,即有 9分 综前述得,解得,于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是,或 13分(法二)设圆的方程为,令x =0,得, 所以,得 再令y=0,可得,所以,得,即,从而有2b2- a2=1又因为P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,得d=,即有 综前

7、述得,解得,于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是,或18、解:, 3分 (1)的两个实根,方程有解, 6分 (2)由, 13分19、()由题意,得,解得, ,所求双曲线的方程为. (5分)()设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为, 由得(判别式), ,点在圆上,.(12分)20、(I)点M到点的距离比它到直线的距离小1。点M在直线l的上方,点M到的距离与它到直线的距离相等点M的轨迹C是以F为焦点,为准线的抛物线,所以曲线C的方程为 2分 (II)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,设直线的方程为,代入 (*) 3分恒成立,所以,直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A,B的坐标分别为则5分点0到直线的距离 6分(舍去)8分当,方程(*)的解为若 9分若 10分当 ,方程(*)的解为若,则 11分若,则 12分21、(I)令 (1分) 3分 任取 上是减函数. (6分)(II)(1) 的单调性得是公差为2的等差数列, (8分) (2)记, 是递增数列. (10分) 故x的取值范围是 (12分)

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