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1、工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析2.3 测量误差分析测量误差分析工程实验数据分析工程实验数据分析误差误差（1）真值与误差）真值与误差 物理量在客观上有着

2、确定的数值，称为该物理量的真物理量在客观上有着确定的数值，称为该物理量的真值由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的值由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不局限性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和真值之间的差异为测量误差，测量可能测得的，测量结果和真值之间的差异为测量误差，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度测量误差可以用绝误差的大小反映了测量结果的准确程度测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示对误差表示，也可以用相对误差表示 绝对误差绝对误差 = 测量值真值测量值真值 相对误差

3、相对误差 = 2.3 测量误差分析测量误差分析工程实验数据分析工程实验数据分析（2）误差的分类）误差的分类 根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类 1）系统误差）系统误差 2）随机误差）随机误差 3）过失误差）过失误差 工程实验数据分析工程实验数据分析系统误差系统误差 在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称为系统误差变化的误差称为系统误差来源有以下几个方面：来源有以下几个方面：

4、1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，刻度、零点不准。刻度、零点不准。2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，验条件不符，3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的差如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低人读数偏低 多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少是实验技能问题，应尽可能

5、采取各种措施将其降低到最小程是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将其降低到最小程度度工程实验数据分析工程实验数据分析随机误差随机误差 随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，以不可预定的方式变化着的误差时正时负，以不可预定的方式变化着的误差 随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限、随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有

6、限、周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的由于随周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的由于随机误差的变化不能预先确定，对待随机误差只能作出估机误差的变化不能预先确定，对待随机误差只能作出估计计 随机误差的存在使每次测量值偏大或偏。，当在随机误差的存在使每次测量值偏大或偏。，当在相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结果的随机误差作出估算果的随机误差作出估算工程实验数据分析工程实验数据分析过失误差过失误差 凡是测量时客

7、观条件不能合理解释的那些突出的误差，凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差，均可称为过失误差均可称为过失误差 过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差在数据处理中应将记录错数据等不正常情况下引起的误差在数据处理中应将其作为坏值予以剔除，所以，在作误差分析时，要估计的误其作为坏值予以剔除，所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差差通常只有系统误差和随机误差工程实验数据分析工程实验数据分析（3）、测量的精密度、准确度和精确度）、测量的精密度、准确度和精确度 对测量结果做总体评定时，

8、一般均应把系统误差和随机对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差联系起来看误差联系起来看 1精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果度它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性的精密度高，即的相互接近程度，是描述测量重复性的精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小测量数据的重复性好，随机误差较小 工程实验数据分析工程实验数据分析 2准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果

9、度描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差较小接近真值的程度高，系统误差较小 3精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述指测量结果的重复性及接近真值的程度对于合描述指测量结果的重复性及接近真值的程度对于实验和测量来说，只有精密度和准确度都高时，精确度实验和测量来说，只有精密度和准确度都高时，精确度才高才高工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析3、随机误差的正态分布与标准误差、随机误差的正态分布与标准误差 （1）随机误差的正态分布规律）随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规

10、律大量的随机误差服从正态分布规律 ()fxx)(0 xxx误差误差概率密度函数概率密度函数2221()2xfxe标准误差标准误差nxin2lim工程实验数据分析工程实验数据分析随机误差介于随机误差介于)d(,xxx小区间内的概率为：小区间内的概率为：)d()(xxf)( xf随机误差介于区间随机误差介于区间(-a,a)内内的概率为的概率为aaxxfaxaP)d()()()( xfx(-a,a)为为置信区间置信区间、P为为置信概率置信概率工程实验数据分析工程实验数据分析满足归一化条件满足归一化条件1)d()(xxf可以证明：可以证明：683.0)d()()(xxfxP954. 0)22(xP99

11、7. 0)33(xP 3 极限误差极限误差)( xfx总面积总面积=1=1工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析对称性对称性单峰性单峰性有界性有界性正态分布特征：正态分布特征：)( xfxniinxn101lim即即工程实验数据分析工程实验数据分析（2）、随机误差估算）、随机误差估算标准偏差标准偏差0 xxxii误差误差：偏差偏差：xxxii)(2nnxi标准误差标准误差标准偏差标准偏差：1)(2 nxxSix工程实验数据分析工程实验数据分析标准误差与标准偏差的关系标准误差与标准偏差的关系683. 0tssn63.3.标准偏差标准偏差( (标准误差标准误差) )的物理

12、含义的物理含义工程实验数据分析工程实验数据分析xS),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxS954. 0)22(xxSxSP997. 0)33(xxSxSP工程实验数据分析工程实验数据分析总面积总面积=1=1工程实验数据分析工程实验数据分析测量结果最佳值测量结果最佳值算术平均值算术平均值 niixnx11多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差工程实验数据分析工程实验数据分析不确定度基本概念不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果：测量结果：005.0515.9 xmm (P=0.68)真值以真值以68%

13、68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9区间内区间内测量不确定度及估算测量不确定度及估算测量值测量值X和不确定度和不确定度单位单位置信度置信度x工程实验数据分析工程实验数据分析不确定度简化估算方法不确定度简化估算方法niixAxxnntSnt122)() 1(A类分量类分量 ：多次测量用统计方法评多次测量用统计方法评定的分量定的分量A工程实验数据分析工程实验数据分析只考虑只考虑仪器误差仪器误差 测量值与真值之间可测量值与真值之间可能产生的最大误差能产生的最大误差3仪B常用仪器误差见常用仪器误差见下表下表B类分量类分量 ： 用其它非统计方法评定的分量用其它非统计方法评定的分量

14、B工程实验数据分析工程实验数据分析仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位工程实验数据分析工程实验数据分析4.仪器不确定度的估计仪器不确定度的估计. .根据说明书根据说明

15、书. .由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算yiX =100准确度等级 量程举例举例: :工程实验数据分析工程实验数据分析测量结果表达式：测量结果表达式：)(单位Bxx683. 0P单次单次)(单位xxx多次多次)(单位NNN间接间接工程实验数据分析工程实验数据分析间接测量的不确定度间接测量的不确定度:N=f(x,y,z,）222222zyxNzfyfxf222222lnlnlnzyxzNyNxNNN工程实验数据分析工程实验数据分析例如：例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212

16、321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得两边求微分得: :工程实验数据分析工程实验数据分析二、有效数字及运算规则二、有效数字及运算规则1、有效数字的基本概念、有效数字的基本概念数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应有效数字有效数字: :所有准确数所有准确数字和一位欠准确数字字和一位欠准确数字 工程实验数据分析工程实验数据分析数学：2500. 025. 0 物理测量：cm00.25m25. 0 工程实验数据分析工程实验数据分析 (

17、1)有效数字位数越多，测量精度越高有效数字位数越多，测量精度越高(2)有效数字位数与单位的变换或小数有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关点位置无关222m/s8 . 9cm/s0 .980m/s800. 9 g如如 (3) (3)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法m10328.6m6328.07 工程实验数据分析工程实验数据分析 2、有效数字运算规则、有效数字运算规则只保留一位欠准确数字只保留一位欠准确数字(1)加减加减533.35523. 31.329 .2931239 .416加减结果的有效数字末位应与参与运算各数加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对

18、齐据中误差最大的末位对齐3 .35294工程实验数据分析工程实验数据分析(2)乘除乘除1.1111 1.111111111111+ 111111.23332123. 111. 11111. 1 乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同工程实验数据分析工程实验数据分析3、测量结果数字取舍规则、测量结果数字取舍规则运算结果运算结果( (测量值测量值) )的末位数的末位数应与不确定度的末位数对齐，应与不确定度的末位数对齐，尾数采用尾数采用 “四舍六入五凑偶” 不确定度一般取一位有效数字不确定度一般取一位有效数字，且仅且仅

19、当首位为当首位为1或或2时取二位时取二位.只进不舍。只进不舍。工程实验数据分析工程实验数据分析三、误差的处理三、误差的处理1、系统误差系统误差 系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在的方法很多。的方法很多。系统误差的发现：系统误差的发现： 对被测参数作对被测参数作n次重复测定，在一般情况下，测定值中次重复测定，在一般情况下，测定值中既含有系统误差，也含有随机误差既含有系统误差，也含有随机误差 i -系统误差系统误差 i-随机误差随机误差 mi-既包含系统误差又含有随机误差的各测定值既包含系统误差又含有随机误差的各测定值工程实验数据分析工

20、程实验数据分析li -只含有随机误差的测定值只含有随机误差的测定值M-各测定值各测定值mi的算术平均值的算术平均值L-各测定值各测定值li的算术平均值的算术平均值工程实验数据分析工程实验数据分析)1()1(11iniiiiniiiinvnMmv若若i为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。（1）残差分析法）残差分析法（用于发现系统误差的规律）用于发现系统误差的规律） 如果系统误差小于随机误差如果系统误差小于随机误差 排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累排序后前

21、一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累进的系统误差。进的系统误差。 条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关的系统误差。的系统误差。Mmvii工程实验数据分析工程实验数据分析（2）、分布检验法）、分布检验法 因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测定值也服从正态分布，定值也服从正态分布，工程实验数据分析工程实验数据分析2、异常数据的取舍异常数据的取舍1、莱依达准则（、莱依达准则（3准则）准则）2、格拉布斯准则、格拉布斯准则 0Gvi 要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均要注意，把

22、异常数据剔出以后必须重新计算算术平均值和标准误差。值和标准误差。工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析4、等精密度直接测量数据的处理步骤、等精密度直接测量数据的处理步骤（1）、判断并消除系统误差。）、判断并消除系统误差。（2）、求算术平均值）、求算术平均值（3）、求残差）、求残差（4）、求标准误差的估计值）、求标准误差的估计值（5）、判断有误异常数据，有则重复）、判断有误异常数据，有则重复上三步。上三步。（6）、求算术平均值的标准误差估计值。）、求算术平均值的标准误差估计值。（7）、测量结果的表达。）、测量结果的表达。工程实验数据分析工

23、程实验数据分析2.4 静态测试数据处理静态测试数据处理 实验数据的处理方法实验数据的处理方法表格法表格法图示法图示法经验公式法经验公式法工程实验数据分析工程实验数据分析静态测试数据处理静态测试数据处理 回归分析与曲线拟合回归分析与曲线拟合 曲线拟合曲线拟合 多项式回归多项式回归 直线拟合直线拟合一元线性回归方程一元线性回归方程多元线性回归多元线性回归一元非线性回归方程一元非线性回归方程工程实验数据分析工程实验数据分析静态测试数据处理静态测试数据处理实际测量值实际测量值 与回归值与回归值 之差之差:tytyttttbxbyyy0tyty 与与 偏差平方和：偏差平方和：0)(20)(210100t

24、NtttNtttxbxbybQbxbybQ正规方程正规方程NtttNtttbxbyyybbQ120120)()(),(因因min),(0bbQ 拟合直线形式：拟合直线形式：tbxby0一元线性回归方程一元线性回归方程工程实验数据分析工程实验数据分析静态测试数据处理静态测试数据处理解正规方程得：解正规方程得：)(1)( )()(1)(222yxNxyyyxxlxNxxxlxyxx其中：其中：yNyxNx11xbybllbxxxy0一元线性回归方程一元线性回归方程工程实验数据分析工程实验数据分析静态测试数据处理静态测试数据处理曲线拟合曲线拟合一元非线性回归方程一元非线性回归方程(1) 确定函数的类

25、型确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）(2) 求解相关函数中的未知参数求解相关函数中的未知参数n举例举例: 指数曲线指数曲线 bxaey 曲线问题曲线问题 直线问题（变量代换）直线问题（变量代换） 回归曲线回归曲线 回归多项式回归多项式工程实验数据分析工程实验数据分析2.5 动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.1 动态测试数据处理概述动态测试数据处理概述(1) 动态测试动态测试 (2) 动态测试数据的分类：动态测试数据的分类： 确定性数据确定性数据 随机性数据随机性数据(3) 数据分析数据分析 时间域描述时间域描述 幅值域描述幅值域描述 频率域

26、描述频率域描述 工程实验数据分析工程实验数据分析动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.2 试验数据的试验数据的时域分析时域分析(1)相关系数xy称为x(t)，y(t)的相关系数工程实验数据分析工程实验数据分析动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.2 试验数据的试验数据的时域分析时域分析(2).自相关分析(3).互相关分析为自相关函数互相关函数工程实验数据分析工程实验数据分析动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.3 试验数据的试验数据的幅值域幅值域(1)均值、均方差、均方根值和方差均值： x(t)dtT1 lim)(T0TxtxE均方差、均方根值：x均方根值方差： dt)(T1 li

27、m)(T0222xTxxtxtxE工程实验数据分析工程实验数据分析动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.3 试验数据的试验数据的幅值域幅值域(2).概论密度函数 x)( lim)(0 xxtxxPxpx 式中分子表示波形落在x内的概率，即波形落在x内的所占的时间与波形总时间的比例。工程实验数据分析工程实验数据分析动态测试数据处理动态测试数据处理 2.5.4 试验数据的试验数据的频域分析与处理频域分析与处理 （1）周期性数据的频谱分析 谐波分析法 （2）非周期性数据的频谱分析 傅里叶积分变换法 （3） 随机性数据的频谱分析 功率谱分析法 自功率谱函数密度 互功率谱函数密度 相干函数工程实验数据分析工程实验数据分析收 残差 1）若用一模型拟合资料，则模型计算值与资料实测值之差为残差，如线性回归中的实测值与方程的计算值之差。 2）变量的真值与观测值之差residual 工程实验数据分析工程实验数据分析