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1、                                                  

2、     ()=15,则 a1-a2+a3-a4+a5 的值是专题能力训练 11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.已知等比数列an满足 a1=,a3a5=4(a4-1),则 a2=()A.2B.1C.D.2.在等差数列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前 20 项的和等于()A.290B.300C.580D.6003.设an是等比数列,Sn 是an的前 n 项和.对任意正整数 n,有 an

3、+2an+1+an+2=0,又 a1=2,则 S101 的值为()A.2B.200C.-2D.04.已知an是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,若 a3,a4,a8 成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>05.在等比数列an中,满足 a1+a2+a3+a4+a5=3,A.3B.C.-D.56.在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn&#

4、160;为an的前 n 项和.若 Sn=126,则 n=.7.已知等比数列an为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列的通项公式 an=.8.设 x,y,z 是实数,若 9x,12y,15z 成等比数列,且成等差数列,则=.9.(2018 全国,文 17)在等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记 Sn 为an的前 n 项和,若 Sm=63,求 m.10.已知等差数列an

5、和等比数列bn满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.11.设数列an满足 a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前 n 项和.二、思维提升训练12.已知数列an,bn满足 a1=b1=1,an+1-an=A. (49-1)B. (410-1)C. (49-1)D. (410-1)13.若数列an为等比数列,且 a1=1,q=2,则 Tn=2,nN*,则数列 

6、; 的前 10 项的和为(   )+    等于(   )A.1-B.C.1-D.14.如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn=|AnBn|,Sn 为 nBnBn+1 的面积,则()A.Sn是等差数列B.是

7、等差数列C.dn是等差数列D.是等差数列15.已知等比数列an的首项为,公比为-,其前 n 项和为 Sn,若 ASn- B 对 nN*恒成立,则 B-A 的最小值为.16.已知数列an的首项为 1,Sn 为数列an的前 n 项和,Sn+1=qSn+1,其中 q>0,nN*.(1)若 a2,a3,a2+a3 成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线 x2- =1 的离心率为 en,且&

8、#160;e2=2,求+.17.若数列an是公差为正数的等差数列,且对任意 nN*有 an· Sn=2n3-n2.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在数列bn,使得数列anbn的前 n 项和为 An=5+(2n-3)2n-1(nN*)?若存在,求出数列bn的通项公式及其前 n 项和 Tn;若不存在,请说明理由.专题能力训练 11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.C解析 a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得 a4=2.又 a4=a1q3

9、,且 a1=,q=2,a2=a1q=.2.B解析 由 a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得 a1+a20=30,故 S20=300.3.A解析 设公比为 q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1.又 a1=2,S101=2.4.B解析 设an的首项为 a1,公差为 d,则 a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8 成等比数列,(a1+3d)2

10、=(a1+2d)(a1+7d),即 3a1d+5d2=0.0,d a1d=-d2<0,且 a1=-d.dS4=5.D解析 由条件知故 a1-a2+a3-a4+a5=2d(2a1+3d)=-d2<0,故选 B.=5,=5.6.6解析 an+1=2an,即=2,an是以 2 为公比的等比数列.又 a1=2,Sn=126.2n=64,n=6.7.2n解析 =a10,(a1q4)2=a1q9,a1=q,an=qn.2(an+an+2)=5an+1,2an(1+q2)=5anq,2(

11、1+q2)=5q,解得 q=2 或 q=an=2n.8.解析 由题意知(舍去),解得 xz=y2=y2,x+z=     y,从而-2=-2=     .9.解 (1)设an的公比为 q,由题设得 an=qn-1.由已知得 q4=4q2,解得 q=0(舍去),q=-2 或 q=2.故 an=(-2)n-1 或 an=2n-1.(2)若 a

12、n=(-2)n-1,则 Sn=.由 Sm=63 得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若 an=2n-1,则 Sn=2n-1.由 Sm=63 得 2m=64,解得 m=6.综上,m=6.10.解 (1)设等差数列an的公差为 d.因为 a2+a4=10,所以 2a1+4d=10.解得 d=2.所以 an=2n-1.(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2b4=a5,所以 b1qb1q3=9.解得 

13、q2=3.所以 b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而 b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.11.解 (1)因为 a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当 n2 时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以 an=(n2).又由题设可得 a1=2,从而an的通项公式为 an=.(2)记的前 n 项和为 Sn.由(1)知Sn=+,则.二、思维提升训练12.D解析 由 a1=1,an+1-

14、an=2,得 an=2n-1.由则故数列=2,b1=1 得 bn=2n-1.=22(n-1)=4n-1,前 10 项和为          (410-1).13.B解析 因为 an=1×2n-1=2n-1,所以 anan+1=2n-1·2n=22n-1=2×4n-1,所以.所以是等比数列.故 Tn=+.14.A解析 如图,延长 AnA1,BnB1 

15、交于 P,过 An 作对边 BnBn+1 的垂线,其长度记为 h1,过 An+1 作对边Bn+1Bn+2 的垂线,其长度记为 h2,则 Sn=|BnBn+1|×h1,Sn+1=|Bn+1Bn+2|×h2.Sn+1-Sn=|Bn+1Bn+2|h2-|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,|BnBn+1|h1.Sn+1-Sn=|BnBn+1|(h2-h1).设此锐角为 ,则 h2=|PAn+1|sin ,h1=|PAn|sin ,

16、h2-h1=sin (|PAn+1|-|PAn|)=|AnAn+1|sin .Sn+1-Sn=|BnBn+1|AnAn+1|sin .|BnBn+1|,|AnAn+1|,sin  均为定值,Sn+1-Sn 为定值.Sn是等差数列.故选 A.15.解析 易得 Sn=1-,因为 y=Sn-在区间上单调递增(y0),所以 y小值为.16.解 (1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减得到 an+2=qan+1,n1.又由 S2=qS1

17、+1 得到 a2=qa1,故 an+1=qan 对所有 n1 都成立.所以,数列an是首项为 1,公比为 q 的等比数列.从而 an=qn-1.由 a2,a3,a2+a3 成等差数列,可得 2a3=a2+a2+a3.所以 a3=2a2,故 q=2.所以 an=2n-1(nN*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以双曲线 x2-=1 的离心率 en=.由 e2=2,解得 q=.所以+

18、=(1+1)+(1+q2)+1+q2(n-1)=n+1+q2+q2(n-1)=n+=n+(3n-1).17.解 (1)设等差数列an的公差为 d,则 d>0,an=dn+(a1-d),Sn=dn2+n.对任意 nN*,恒有an·Sn=2n3-n2,则dn+(a1-d)·=2n3-n2,即dn+(a1-d)·=2n2-n.A,B,因此 B-A 的最d>0,an=2n-1.(2)数列anbn的前 n 项和为 An=5+(2n-3)·2n-1(nN*),当 n=1 时,a1b1=A1=4,b1=4,当 n2 时,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-5+(2n-5)2n-2=(2n-1)2n-2.bn=2n-2.假设存在数列bn满足题设,且数列bn的通项公式 bn=T1=4,当 n2 时,Tn=4+=2n-1+3,当 n=1 时也适合,数列bn的前 n 项和为 Tn=2n-1+3.