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1、2 01 8-201 9年数学高中学业水平考试模拟测试卷（一）（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数z 1 2i ,z是z的共腕复数，则复平面内复数z z 1对应的点所在象限为（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.x轴上到A（1,0）,B（2,0）两点距离之和等于1的点的集合为（A. 0,3B.0,1,2,3C.1,2D.x |1x 23.函数f (x)的单调增区间是（ xA.(,1)B.(1,)C.(,1),(1,D.(,1),(1,4 .如果圆C : (xa)2(

2、y3）2 5的一条切线的方程为y 2x,那么a的值为（A. 4 或1B.C.1 或 4D. 1或5 .下列函数中在区间(0,）上单调递增的是（）A. y sin xB.yC. y log 3 xD. y (7,)x6.设向量a(x1,1） ,b （3,x 1）,则a与b一定不是（）A.平行向量B.垂直向量D.相反向量7.若a,b是任意实数，且a b,则下列不等式成立的是（A. a2 b2B.b 1aC.lg(ab) 0D.(1)a (1)b338.已知 sin( x3 一.一，则 sin2x5的值为（B.25C.25259.若实数x,y满足，则:的取值范围是（A. (0,2)B.(0,2)C.

3、(2,Dg110.等差数列 中，a1 3色a533，则n等于（A. 48B.49C.50D.5114 一11.已知a 0,b 0,a b 2,则y 的最小值是( a bB.4C.2D.512.若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的（）A.北偏东15B.北偏西15C.北偏东10D.北偏西10B.38D.5814 .已知 a, b, c3则a2,22b c3”的否命题是（A.若 a b c3,则 a2b2B.若ab c 3,则a2b2c23C.若 a b c3,则 a2b2D.若ab c 3,则a2b2c2315 .设实数x,y满足不等式组x2x2y y0,y

4、00,若x,y为整数，则3x 4y的最小值是（）A. 14B.16C.17D.1913.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现均为正面的概率是（C.78、填空题（本大题共4小题,每小题4分，满分16分.）16 .课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8, 若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为17 .某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某 次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次 数学考试中成绩小于60分的学生数是, x2

5、 y21c c .18 .若椭圆/ br 1的焦点在x轴上，过点（1,2）作圆x y 1的切线，切点分别为A, B，直线AB恰 好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是19 .已知向量 m (cos x sin x, M3 cos x),n (cos x sin x,2sin x),其中0.设函数f(x) m n,且函数f(x)的最小正周期为，则 的值为.三、解答题(本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)20 .(本小题满分12分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,asin A csinC 12asin C bsin B .(1)求角B的大。(2)若 A 75 ,b 2,求 a,c.21 .(本小题满分12分12分)如图所示，已知PA 矩形ABCD所在平面，M , N分别是AB ,PC的中点.(1)求证：MN CD;若 PDA 45，求证：MN 平面PCD .