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1、九kok电子竞技数学上册导学案（五） 一元二次方程 【教学目标】： 2 1 知道一元二次方程的定义， 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax bx 0 （ a 丰0） 2、 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过 程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3、 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【教学重难点】： 1. 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 【自学指导】： 学生看 P1P1-P3P3 思考以下问题: 什么叫做方程？什么叫

2、做一元一次方程？ 什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 一元二次方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 【自学检测】： 1. _ 已知 （m+3） x2 3mx 仁 0 是一兀二方程，则 m 的取值范围是 _ 。 m2 _7 2. 已知关于 x的方程（m 3） x x=5 是一元二次方程，求 m的值. 【教学指导】： 讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”. 在总体设计思路上，本章与前面的有关方程类似，遵循了“问题情境 -建 立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程并归 纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法

3、，并在现实情境中加以 应用，切实提高学生的应用意识和能力。 【师生共同探究，总结】： 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 2 （且 系数不为 0）的方程叫做一元二次方程（quadric equationwithoneunknownquadric equationwithoneunknown）. .通常可写成如下的一般形式：axax2 + bxbx+ c c= 0 0（a a、b b、c c 是已知数，a a 0 0）其中 a a、b b、c c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. .任何一个一元二次方程都可以通过整理转 化成一般形式由此，对于一个方程从形式上

4、，应先将这个方程进行整理，看是否符合 ax2+bx+c= 0 （ a0的一般形式其中，尤其注意 aK 的条件，有了 a 工0的条件，就能说明 ax2+bx+c= 0 是一元二次方程.若不能确定 aMQ并且 b0,则需分类讨论：当 a 工0时，它是 一元二次方程；当 a= 0 时，它是一元一次方程.这里特别要注意各项系数的符号。 一元一次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 解。 一元二次方程的特点：（1）是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的 最高次数是 2 学过的方程分为两大类：（两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程） 3 .把一元二次方程(

5、x+2 ) ( x 3) =4 化成一般形式，得( ). (A) x2+x 一 10=0 ( B) x2 x 6=4 ( C) x2 x 10=0 ( D) x2 x 6=0 4. _ 兀二次方程 3x2 J3 x 2=0的一次项系数是 _ ，常数项是 _ 5. x=a 是方程 x2 6x+5=0 的一个根，那么 a2 6a= _ . 6 .根据题意列出方程： （1） 已知两个数的和为 8,积为 12,求这两个数.如果设一个数为 x, ?那么另一个 数为_ ，根据题意可得方程为 _ . （2） 一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长.如果设腰长为 x,根据题意可得方程 为_ . 7 .填表:

6、方程 2 x 1=2x x T7X2=0 6 3y2=0 (x 2 ) (2x+3) =6 一般形式 二次项系 方程 J整式方程, （分式方1 .下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） （A） x2 =1 （ B） x2+y=2 （C） 、 . 2 2 x2=2 x 2 .方程 3x2= 4x 的一次项系数是（ ）. (D) x+5= ( 7) (A) 3 ( B) 4 ( C) 0 (D) 4 数 一次项系 数 常数项 8.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： (1) x+5X+4=0 ( xi= 1, X2=1 , X3= 4); 2 2 (2) (3x 1) =3 (x+2 )

7、=7 6x (xi=3, X2=2, X3=1 , X4= 1). 9 根据题意，列出方程： 有一面积为 60m2的长方形，将它的一边剪去 5m,另一边剪去 2m，恰好变成正方形， ?试求正方形的边长. 10.当 m 满足什么条件时，方程 m (x2+x) =、2 2 x2( x+1)是关于 x的一元二次方 程？当 m取何值时，方程 m (x2+x) 、2 2x2( x+1)是一元一次方程？ 【作业与教学反思】： 2 1. _ 把方程(2x 1) -x =(x 1)(x-1)化成一般形式是 _ . 2 2. _ 一元二次方程2x -x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为 _. 2 3. 已

8、知x-1是方程x -ax，6=0的一个根，则a= _ . 2 4. _ 关于x的方程(m，1)x ，2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 _ . 2 2 5. 已知x 3x 6的值为9 9，则代数式3x ，9x-2的值为 _ . 6. 下列关于x的方程： ax2 bx 0 :x2 - -0 :x2 - 4 X5 = 0 ； x 3x =x2中，一元二次方程的个数是( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 7. 若ax2 -5x 3=0是关于x的一元二次方程，则不等式 3a 3a 6 06 0的解集是( ) A . a - -2 2 B . a a ： -

9、 -2 2 1 C . a - -2 2且 a=0a=0 D. a a - - 2 8. 关于x的一元二次方程(a -1)x2 x a0的一个根是0 0,则a的值为( ) 1 A . 1 B. -1 C. 1 或 _1 D.- 2 3 2 9.已知2是关于x的方程一x2-2a = 0的一个解，则2a2a- -1 1的值是（ ） 2 A . 3 3 B. 4 C. 5 5 D . 6 6 10 .如下图所示，相框长为 10cm，宽为 6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹 相片的面积为 32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： （1） 若设相框的边缘宽为 xcm，可得方程 _ （一般形式）； （2） 分析并确定x的取值范围； （3） 完成表格： x 0 1 2 3 2 （1）中 ax + bx + c （4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米?