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1、实际问题与一元二次方程-面积问题知识点一：通道类面积问题1 .绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间， 设置一块面积为 900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为 x米，根据题意，可列方程为A. x(x 10)900B. x(x10)900C. 10(x 10)900D. 2x(x10)9002 .直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为B. 5C. 25D. 73 .如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?【答案】解：设道路的宽应为 x米，由题意有(100 x)(

2、80 x) 7644 ,解得x 178 (舍去)，x2 答：道路的宽应为 2米.4cm的小正方形，做成一个无盖的4 .如图，将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为盒子，如果盒子的容积为 400cm3,求原正方形铁皮的边长.【答案】解：设原正方形铁皮的边长为 xcm则由题意可得4(x 8)2 400解得x 18, x22 (不合题意，舍去).答：原正方形铁皮的边长为 18cm.知识点二：围墙类面积问题5.如图，有面积为150m2的长方形养鸡。Τ〉囊槐呖课(围墙长为18米)，另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)能围成面积比150m2更大的养鸡场吗

3、？如果能，请求出最大面积.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为 xm,则长为(35 2x),由题意得x(35 2x) 150,解方程得:152x2 10当养鸡场的宽为x115 ,、一，,，“一 人15时，养鸡场的长为 20m不符合题意，应舍去,2当养鸡场的宽为X110m时，养鸡场的长为15m.答：鸡场的长与宽各为15m, 10m.(2)设围成养鸡场为S ,由(1)得,1225 2m .8100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ABBC各为多少米?【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100 4x)米.35 2 1225S x(35 2x)2(x 一)

4、2 ,48所以能围成面积比150m2更大的养鸡。畲竺婊6 .如图，要利用一面墙(墙长为 25米)建羊圈，用解得x 20 ,则 100 4x 20 或 100 4x 80.Q 80 25 ,X25舍去.即 AB 20 , BC 20 .答：羊圈的边长 AB, BC分别是20米、20米.7 .如图，矩形 ABCD的长AB为42米，宽BC为30米，黑色园区为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，若鹅卵石小路的面积为 140平方米，求小路的宽 BE .【答案】依题意得：42 x 30 x 42 30 140 ,解得x 2 所以BE的长为2米.能力提升8.如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温

5、室,要求长与宽的比为2:1 .在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?【答案】 解：设矩形温室的宽为 xm,则长为2xm,根据题意，得(x 2) (2x 4) 288, 解得：为 10 （不合题意，舍去），x2 14, 所以 x 14, 2x 2 14 28.答：当矩形温室的长为 28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 288m2 .9. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23: 2 .设竖彩条的宽度为 xcm ,图案中三条彩条所占面积为 ycm .(

6、1)求y与x之间的函数关系式；2(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2 ,求横、竖彩条的宽度.5【答案】解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为|xcm,x 020 2x 0 ,312 -x 02解得：0x8, 332y 20 -x 2 12gx 2 -xgx 3x 54x , 22即y与x之间的函数关系式为 y3x2 54x(0 x 8)；(2)根据题意，得：3x2 54x 2 20 12,5整理，得：x2 18x 32 0,解得：x 2, x2 16 (舍)，3x 3 x2答：横彩条的宽度为 3cm ,竖彩条的宽度为2cm.答：小明所镶的彩色纸条有0.5cm宽.10.如图，一块长为 2

7、0米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.(1)求人行通道的宽度；2(2) 一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化， 他在绿化了 16米2后将效率提高了 25% ,结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米【答案】解：(1)设人行通道的宽度为 x米.根据题意得：(20 3x)(8 2x) 56 .整理得：3x2 32x 52 0 .解得：x 2, x2 26 (舍去).3答：人行通道的宽2米.(2)设园丁原计划每小时完成 x米2 .40401 .x 1.25x解得：x 8.经检验x 8是原方程的解.

8、答：园丁原计划每小时完成8米2.根据题意得：8米211 .在一次美术展览活动中，小明画了一幅 60cm 40cm的风景画.为了在展览时使画更好看，他决定在这幅画的四周镶上宽度相等的彩色纸条.经测量，在镶了彩色纸条后，这幅画的面积变成了 2501cm2.问小明所镶的彩色纸条有多宽？【答案】解：设纸条宽为xcm ,则镶上彩色纸条后，长宽分另1J变为(60 2x)cm,(40 2x)cm ,根据题意列方程得，(60 2x)(40 2x) 2501 ,整理得，4x2 200x 101 0 ,解得，X 0.5,x250.5 （舍去）.12 .如图1,某小区的平面图是一个占地400 300平方米的矩形，正

9、中央的建筑区是与整个36% ,南北空地小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的等宽，东西空地等宽.(1)求该小区四周的空地的宽度;(2)如图2,该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致.已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米,南侧绿化带的长为 300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度.小区道躇绿化帚建泣区绿化帚 小区道蹈【答案】解：(1)建筑区的面积是 400 300 (1 36%) 76800 (平方米)设建筑区的长度为4x米，则宽为3x米.根据题意得：4x$x 76800整理得x2 6400 ,解得x 80 , x280 (不合题意)，东西两侧道宽：(400 4x) 2 40 (米)，南北两侧道宽：(300 3x) 2 30 (米).答：花园的东西两侧道宽为40米，南北两侧道宽为 30米；(2)设小区道路的宽度为 x,则(30 x) 300 2 (40 x) 200 18000 ,解得x 10