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1、1 / 7第十七章反比例函数【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义V会画反比例函数的图像V理解反比例函数的性质V能根据实际问题中的反比例关系用待 定系数法确定反比例函数的解读式VV【知识梳理】1 通过复习本单元内容应达到下列要求:（1 ）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。（2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题.复习本单元要弄清下列知识:ky=- （k丰0） X1 .图像在2每个象限内，函数 y 的值随 x 的增大而减小.kk4反比例函数y= 中 k 的意义：反比例函数y= （k 工 0）中比例系数 k

2、 的几何意xxk义，即过双曲线 y=k（k 工 0）上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为丨 k |。x【能力训练】表达式复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、3 例函数解决实际问题的意识。空间图形的联系，以及运用反比k0k0) , y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是x3在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与 y=_(kz0)的图像大致是()5 .如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数(1) 禾 U 用图中条件，求反比例函数和一次函数的解读式;(2) 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围.12 -6 .如图，已知反比例函数y的图像与一

3、次函数y = kx + 4x的图像相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵坐标是 6 . ( 1) 求这个一次函数的解读式；(2 )求厶 POQ 的面积.J4 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻 x 的函数关系图像大致是y=卫的图像相交于 A、B 两点,xAB4 / 7227 .给出下列函数：(1)y=2x。y=-2x+1。(3)y=(x0) (4)y=x(x-1)其中，yx随 x 的增大而减小的函数是()A.( 1 )、( 2) B.( 1 )、( 3) C . (2)、 D .( 2)、( 3)、( 4)k8.设双曲线 y= 与直线 y=-x+1 相交于点 A、B, O

4、为坐标原点，则/AOB 是()xA.锐角 B.直角 C.钝角D.锐角或钝角11.如图，等腰梯形ABCD中,AB=CD, AD/BC, AD= 2,BC= 4,B=60.如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且 AQD =60.求证：AB2DQA当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA=x,DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.9 .如图，在直角坐标系中, 直线10 .在压力不变的情况下，某物体承受的p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函S(m?)于点 A、 B,设点 A 的坐标为 形面积和周长分别为()A. 4, 12 B . 8, 12 C .5 / 71

5、2 .已知：如图，矩形ABCD 中，AB=5, AD=3, E 是 CD 上一点(不与 C、D 重合)连接AE,过点 B 作 BF 丄 AE,垂足为 F。(1 )若 DE=2,求COS. ABF的值；(2)设AE =x,BF =y， 求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 问当点 E 从 D 运动到 C, BF 的值在增大还是减。坎⑺得骼碛。(3)当厶 AEB 为等腰三角形时，求BF 的长。13 如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12，设AE=x,BF=y.(1 )当厶BEF是等边三角形时，求BF的长；(2)求y与x之间的函

6、数解读式，并写出它的定义域；(3 )把厶ABE沿着直线BE翻折，点A落在点 A 处，试探索： A BF 能否为等腰三 角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.(备用图C6 / 7x=2,二 P(2,6).又点 P 在函数 y=kx+4 的图像上, 6=2k+4,解得 k=1.所求一次函数解读式为y=x+4.11 (1) .B =60，. AQD =60. B =/AQD,/AD/BC,. APB DAQ，又.B AQD, ./ABP/DQA(2) 过点A作AE _ BC,E是垂足.在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD/BC,AD= 2 ,BC= 4,1 -2 2.m13 . D4

7、 . B2或 H2x17. D 8 .D 9 .A10解：(1)因点 P在反比例函数12y=2的图像上，且其纵坐标为x答案:126,于是，得12=6,解得x7 / 7(BC _AD) =1,2Rt ABE中，.AEB =90,. B = 60,又TPA=x,DQ=y,-y,3乞x辽2、3.x12 .解:(1 )在 Rt ADE 中，AD=3,DE=2,AE=13cos EAD =3 1313/BAF=ZAED, / ADE=ZBFA=90o./ ABF=ZEADABcosBE=2/ABP/DQAABAPDQDA，2x8 / 73(13二cos ABF =cos. EAD =13(2)在 Rt

8、ADE 与 Rt BFA 中，/ BAF=Z AED ADEA BFAADBFAEABy(3* .34)y 5x当3：x：、.34时，y随x的增大而减。捎诘钡 E 从 D 运动到 C,DE 在增大，则 AE 也增大，所以 BF 的值在减小。(3)当厶 AEB 为等腰三角形时，则可能有下列三种情况 AE=BE， AE=AB， BE=ABAE=BE，此时，E 为 AE=AB，此时,DC 的中点，DE = AE 二上612 2AE=5，贝 U BF=3 ,则BF普BE=AB 此时,CE=4，DE=1,AE 10，3-则BF二310213 .( 1 )当厶BEF是等边三角形时，/AB=12 ,AE

9、=4 .3.BF=BE=8.3.(2 )作EG! BF,垂足为点G.根据题意，得EG=AB=12 ,FG=y-x,ABE=30EF=y.2 2 2y =(y -x) 12.所求的函数解读式为x2144y(0 : x : 12).2x(3 )/AEB=ZFBE=ZFEB,：点 A 落在EF上.AE =AE，/BA F =/BA E =ZA=90 .要使 A BF 成为等腰三角形，必须使A B 二 A F .而 A B =AB =12 , A F =EF A E = BF A Ey -x =12.x2+144-x =129 / 72X224x _144 =0.解得x =-12 _12 2.经检验：x = 12_12 .2都原方程的根，但x = 1212.2不符合题意，舍去.当AE=12 2 -12时， ABF 为等腰三角形.