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1、第 33卷第 8期 重 庆 大 学 学 报Vo l. 33No. 82010年 8月 Jour nal of Cho ng qing U niv ersity A ug. 2010文章编号 :1000-582X(2010 08-080-05电动助力转向系统控制策略的仿真分析徐中明 a, b, 胡康博 b, 余 烽 b, 张志飞b(重庆大学 a. 机械传动国家重点实验室 ; b. 机械工程学院 , 重庆 400044摘 要 :建立了电动助力转向系统的数学模型 , 根据路感强度的表达式 , 运用伯德图进行了频 域分析 , 并制定了比例微分助力的控制策略 。 结合考虑车身侧倾的三自由度汽车模型和轮胎

2、模型 ,建立了用于分析电动助力转向特性的仿真模型 , 针对转向轻便性 、 高速回正性和合适路感的多重目 标 , 进行了方向盘正弦输入和方向盘撒手仿真试验 , 总结出了控制器参数在不同车速和转向盘输入 转矩下的变化规律 。关键词 :电动助力转向 ; 建模 ; 控制策略 ; 仿真 中图分类号 :U463. 4文献标志码 :ASimulation analysis of control strategy for electric power steering systemXU Zhong-ming a , b , H U Ka ng-bo b , YU Feng b , ZH ANG Zhi -fe

3、i b(a. State Key Labor atory o f Mechanical T ransmissions;b. College o f Mechanical Engineering, Chong qing U niversity, Chongqing 400044, P. R. China Abstract:T he mathematical m odel o f the electric pow er steering (EPS system is developed, and control strateg y is designed by the w ay of fr equ

4、ency analysis using Bo de diag ram , on a basis of steering feel ex pression. A com plete mo del w ith four -tire and three -fr eedo m vehicle mo dels is built. In order to meet optimal goals, including steering ag ility, retur n -ability and steering effort requir em ents of drivers, the rule of co

5、ntr oller parameter values under the co ndition of differ ent speeds and steering tor ques is concluded thro ug h numero us sim ulation tests.Key words:electric pow er steering; modeling; control strateg y; sim ulation 电动助 力转向 系统 (Electr ic Pow er Steering, 简称 EPS 以其节 能、 环保、 主动安 全性和操纵稳定 性的优势 , 将更 多

6、地 出 现 在中 高 级 轿 车、 跑 车 和 SU V 上 , 而 不再 局 限于 微型 轿车 和经 济性 轿 车 ; EPS 的助力型式也从低速范围助力型向全速范围助 力型发展 , 并且其控制形式与功能也进一步加强 1。目前对 EPS 控制策略的研究主要集中在结合 PID 的回正补偿 控制 2-4、 基 于人工智 能的 PID 控 制 5-6、 以及：刂 7、 H 8-9等单一的智能控制 方法等 , 然而对控制参数的取值规律研究不足 , 主要 依赖智能控制中既定的控制规则 , 对 EPS 控制不一定有良好的适用性 ; 仿真试验中建立的模型以线性 二自由度和简单的线性轮胎模型为主 , 较

7、少考虑非 线性 ; 助力形式以低速时的轻便性和回正、 补偿控制为主 , 对高速时驾驶员的路感考虑不足。在 EPS 全 速助力的趋势下 , 需要考虑更全面的控制策略。笔者根据汽车转向时的动力学特性以及电动助 力转向的性能要求建立了完整的非线性汽车转向仿 真模型 , 在传统的助力控制的基础上设计了一种新 的 EPS 控制策略 , 进行全速范围的助力控制和回正 控制 ; 并根据前人对驾驶员转向路感偏好性的分析 , 对车速感应型的助力特性曲线进行了修正。1 EPS 系统和控制策略1. 1 EPS 数学模型的建立图 1为电动助力转向系统的结构示意图 , 主要 包括转向盘、 转向柱、 齿轮齿条转向器、 助

8、力电动机、 减速机构以及控制器等。根据牛顿力学定律 , 建立 EPS 的系统动力学方程式。转向盘及上转向柱J c &H c +B c ÛH c +K sen (H c -H e =T d 。 (1下转向柱及到转向器小齿轮的输出轴 J cl &H e +B cl ÛH e =T sen +K m i m (H m -H e i m -T w 。(2齿条m r &x r +b r Ûx r +K r x r =T w /r p -F r 。(3电动机J m &H m +B m ÛH m +K m (H m -H e i m =

9、T m 。 (4式中 , T d 为转向盘上施加的转矩 ; H c , H e , H p , H m图 1 电动助力转向系统结构示意图分别为转向盘、 输出轴、 小齿轮和电动机的转角 , 其 中 :假定联接输出轴和转向器小齿轮的为双等速转向节 , 则 H e =H p ; T sen 为 检测 转矩 ; x r 为齿 条位 移 , x r =H p r p ; T w 为作用在输出轴上的反作用力矩 ; F r 为由回正力矩导致的作用在齿条上的外力 ; T m 为电 动机电磁转矩 ; i 为电枢电流。仿真参数见表 1。表 1 EPS 模型仿真参数转向盘的等效 转动惯量 J c /(N #m #r

10、ad -1#s 2 转向盘 的等效 阻尼系数 B c /(N #m #rad -1#s 扭杆的 扭转刚度 系数 K s en /(N #m #rad -1 下 转向柱 的转动 惯量 J cl /(N#m #rad -1#s 2 下转向柱 的阻尼 系数 B cl /(N #m #rad -1#s 电机和减 速机构 刚性系数 K m /(N #m #rad -1 减速机构 的减速比 /i m 齿条的 质量m r /kg齿条 的阻尼系 数 b r /(N #m -1#s 小齿轮 的半径 /r p /m电动机惯性矩J m /(N #m #rad -1#s 2电动机 粘性阻尼系数B m /(N #m #

11、rad -1#s 电动机的 电磁转矩系数 K T /(N #m #A -10. 00120. 2611230. 00160. 02071257. 2553120. 00780. 000470. 0330. 10K r 为齿条及轮胎在转向时受到的路面摩擦阻 力矩而作用在齿条上的等效弹簧刚性系数 , 根据经验 公式得到在原地转向时取值为 K 0=33025. 5N/m ,但随路面摩擦系数的减小而减小 9。由于车速的增 加会导致路面摩擦系数的减小 , 那么各车速下的 K r 与 K 0相比 , 取值如图 2 所示。图 2 等效弹簧刚性系数的变化曲线1. 2 控制策略的表达式由 T m =K T i

12、可知 , 助力大小可以通过控制电 型比例助力控制 , 即令 i =K p T sen , 根据转向盘转矩 来决定助力电流大小 , 并随车速增加而减少 K p , 形 成助力曲线图。为了获得更好的转向感觉 , 设计了 新的比例双微分助力控制策略i =K p T sen +K d 1ÛT sen +K d2ÛH m 。 (5K p , K d1, K d2分别为传感器检测转矩、 转矩变化 率以及电动机转速的增益系数。 1. 3 路感强度下面从路感的角度来验证控制策略的有效性。 路感是指转向过程中驾驶员手上的力与汽车运动状 态 (包括车轮和路面的附着状态 之间的对应关系。 路感强

13、度可表示为 10G h =T d /F r 。假定转向盘不动 , 以齿条受到的地面冲击为输 入 , 并以固定转向盘所需的力矩作为输出。以此分 析在转向轮受到路面冲击时系统的动态特性。设 H c =0, T d =T sen =-K sen x r /r p , 由 式 (2-(5 得81第 8期徐中明 , 等 :电动助力转向系统控制策略的仿真分析d F r (s =sen p m 2m T d2m Den 4s 4+Den 3s 3+Den 2s 2+Den 1s +Den 0。 其中 , Den 4=M r J m r p 2;Den 3=B r J m r p 2+M r (B m -K

14、T K d2 r p 2;Den 2=M r K m r p 2+B r (B m -K T K d2 r p 2+K r1J m r p 2;Den 1=K m B r +K r1(B m -K T K d2 r p 2+K m i m K T K sen K d1;Den 0=K r1K m r p 2-K m 2i m 2+K m i m K sen K T K p ; K r1=K r +(K sen +K m i m 2 /r p 2;M r =m r +J cl /r p 2, B r =b r +B cl /r p 2。利用伯德图进行频域分析 , 可知 K d 1能 够改善 被

15、K p 恶化了的高频响应 , K d2调节系统阻尼并在低 频内保持系统的幅值稳定。图 3所示为无助力、 K p 助力和比例微分助力 (K d1、 K d2已优化 下的 G h (s 的伯德图比较。图 3 不同控制方式下的伯德图2 仿真模型的建立2. 1 整车模型考虑悬架、 轮胎和车身的非线性 , 建立图 4所示 的侧向、 横摆和侧倾的三自由度汽车转向模型。并 假设 :汽车前进速度不变 , 不考虑四轮转动和地面切 向力对轮胎侧偏特性的影响 ; 没有空气动力的作用 ; 忽略转向梯形的作用 , 左右前轮转角相等。图 4 三自由度汽车模型示意图以前轮转角和四轮的侧偏力为输入 , 以横摆角速度、 侧向加

16、速度等为输出。建立以下方程式 :Y 向力平衡mU(X r +ÛB -m s h s &U =F 11cos D +F 12cos D +F 21+F 22。Z 向力矩平衡 I z ÛX r +I xz &U =F 12cos D #L 1-F 12sin D #B 1/2+F 11co s D #L 1+F 11sin D #B 1/2-(F 21+F 22 L 2。X 向力矩平衡I x &U +I xz ÛX r -m s h s U(X r +ÛB = -(D f +D r ÛU -(C U 1+C U 2-m s

17、gh s U 。侧偏角 A ij (i, j=1, 2 表达式 A 11=A 12=arctan (B +L 1X r /U -D -E f U , A 21=A 22=arctan (B -L 2X r /U -E r U 。四轮垂直载荷表达式 :F zij c =F zij + F zij , 其中 , 轮胎动态载荷变化量 F zij F z11B 1=m s a y h c L 2/L 0+C U 1U +m u1h u1U 2/R, F z21B 2=m s a y h c L 1/L 0+C U 2U +m u2h u2U 2/R, F z12=- F z11, F z22=- F

18、z21, R =U/X r 。轮胎静态垂向载荷 F zij (i, j =1, 2F z11=F z12=0. 5mg L 2/L 0, F z21=F z22=0. 5mg L 1/L 0,侧向加速度 a y :a y =(U(X r +ÛB -h s &U 。其中 , X r 为横摆角速度 , B 为质 心侧偏角 , U 为 车身侧倾角 , D 为前轮转角 , R 为转弯半径 , F ij 为四 轮侧偏力 , 是侧偏角和轮胎垂向载荷的函数。部分 整车模型参数在图 4中表达 , 其余参数为 :m 为整车 质量 ; m s 为悬 挂质量 ; m u1/m u1为前、 后轴非悬

19、 挂质 量 ; I z 为整车对 Z 轴的转动惯量 ; I x 为整车对 X 轴 的转动惯量 ; I xz 为悬挂质量对 X Z 轴惯性积 ; D f /D r 为前、 后悬架侧倾阻尼系数 ; C U 1/C U 2为前、 后悬架侧 倾刚度 ; E f /E r 为前、 后悬架侧倾转向系数。 2. 2 Fiala -桥石轮胎模型Fiala -桥石轮胎模型根据轮胎印迹长度、 附着系 数、 垂向载荷、 A ij =0时轮胎侧偏刚度来得到侧向力 和回正力矩对侧偏角的函数 11。采用该轮胎 模型 的原因是 :第一 , 由于侧倾角和侧向加速度的存在而 会使左、 右车轮的垂向载荷发生改变 , 从而导致轮胎

20、 的侧偏刚度发生变化 ; 第二 , 大范围转向时 , 侧偏力 和回正力矩不再与侧偏角成线性变化。 2. 3 仿真模型EPS 模型以 T d 、 F r 为输入 , 后者可以由轮胎模 型得到的回正力矩经过参数转换得到 ; 以 H c 、 x r 为输 出 , x r 又可以转换为 D 。因此将 EPS 模型、 整车模型 和轮胎模型结合起来 , 可以建立以转向盘转矩为输 , 82重 庆 大 学 学 报 第 33卷输出的仿真模型 , 如图 5 所示。图 5 仿真模型示意图3 控制器参数取值规律由于 EPS 对汽车原地转向和高速行驶时转向 盘中间位置区 域的操 纵稳 定性有 很大影 响 12; 因 此

21、 , 可以从 EPS 的轻便性、 回正性和路感 3个方面 进行控制器参数的设计。根据以上建立的完整的汽车转向仿真模型 , 可 以先根据转向轻便性和路感的要求确定不同车速下 K p 的值 , 建立助力特性图 ; 再从转向系统阻尼和回 正性的要求来考虑 K d1和 K d 2的取值。3. 1 K p 的取值K p 的取值实际上和助力曲线图的车速感应系 数的取值类似13, 低速时主要考虑转向轻便性 , 高速时考虑路感的要求 , 并加入死区控制和饱和控制。 根据不同车速和转向盘转角 , 可以确定所要求的转 向盘转矩 , 再根据回正力矩和摩擦阻力矩 , 得到所需 的电机助力转矩 , 从而初定该车速下助力

22、系数。然 后利用仿真试验进行修正。试验方法 :在一定车速下 , 转向盘正弦输入使得 侧向加速度幅值达到 0. 3g, 测得此时转向盘转矩 , 即 :该车速下的操舵力 , 由此得出 0. 3g 时操舵力随 车速改变的变化曲线 14-15。然后根据 文献 14中所推荐的 路感偏好 型函 数 , 即 :对于中 级 sedan 型轿 车而言 , 车 速在 10113km/h 时 , 转向盘转矩幅值取 24N #m 。改变 K p 值使得该车速下的操舵力与路感偏好型函数推 荐的值一致 , 从而实现对特征车速尤其是中高车速 下的 K p 值的修正。图 6为修 正后的助力曲 线图。 图 7为最终的仿真结果与

23、路感偏好型函数的比较。在除以上特征车速外的其余车速下所得到的助 力电流通过 Lo okup T able(2-D 模块自带的插值 -外 推法 (Interpo lation -Ex trapo lation 获得。 3. 2 K d 1与 K d 2的取值规律K d 1的作用是调节系统响应速度、 降低电机惯量 的影响 , 而 K d 2调节系统阻尼、 提高回正性能。根据 图 6 助力曲线 (K p 增益 示意图图 7 路感偏好型函数比较K d1的取值 , 使其变化曲线与传统的液压助力系统的 曲线相符。从回正性的角度来 考虑 K d2的取值 , 在 不同车速下做方向盘的撒手试验 , 以得到理想的

24、转 向盘转角和横摆角速度的响应曲线。在仿真试验中 , 得到控制器中 K d1取正 , 当 T sen的变化率大于一定值时 , 与 T sen 的变化率成正比 , 且 车速越大 , K d1越大。在回正过程中 , K d2取负 , 相当 于产生一个与电动机转速成正比的阻力矩 , 使其对 转向盘产生回正阻尼 , 从而获得平稳的回正特性 ; 而 且应随车速增加而增大 , 这是因为车速增加后超调 和振荡也越来越厉害 , 需要更大的控制量。图 8表示在 80km /h 时做方向盘撒手试验 , 得 到的方向盘转角和横摆角速度的响应曲线。与传统的比例助力相比 , 加入 K d1与 K d2后的比 例微分助力

25、控制策略使方向盘平滑地回到中位 , 转角 最大超调量从 39. 5%降低到 3. 8%, 调整时间从 2. 1s 缩短到 0. 4s , 消除了方向盘振荡 , 回正性能提高 ; 同 时横摆角速度也得到了较好控制 , 降低了驾驶员在车 辆横摆时的恐慌心理 , 增强了高速行车稳定性。4 结 论1 根据汽车转向特性 , 建立了完整的非线性汽 车仿真模型 , 仿真结果表明了其可行性和准确性。2 根据比例系数 K p 的取值建立了直线型助力 , 83第 8期徐中明 , 等 :电动助力转向系统控制策略的仿真分析图 8方向盘回正的响应曲线行修正。该方法参照了侧向加速度为 0. 3g 时的偏 好手力 , 其余

26、各个侧向加速度时的驾驶员偏好手力 还需要根据更多的试验数据来支持。3 考虑到不同驾驶员对转向系统的主观要求以 及尚未确定统一的 EPS 性能评价标准 , 难以确定部 分控制器参数取值 , 这有待进一步分析和解决。参考文献 :1林逸 , 施国标 . 汽车 电动 助力转 向技 术的发 展现 状与 趋势 J.公路交通科技 , 2001, 18(3 :79-82, 87. LIN -Y I, SH I GU O -BIA O. Develo pment status and tendency o f Electr ic pow er steering J .Journal of Highwa y an

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