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1、20192020学年第二学期高二期末教学质量检测试题(卷)数学(理科b)注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3.考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设m，n，p，qr则复数(mni)·(pqi)为实数的充要条件是a.mpnq0 b.mpnq0 c.npmq0 d.npmq02.已知点p的极坐标是(，)，则过点p且垂直极轴的直线方程是a. b.cos c. d.3

2、.下列说法错误的是a.命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”b.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件c.若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题d.命题p：“存在xr使得x2x1<0”，则p：“对于任意xr，均有x2x1>0”4.用数学归纳法证明：1<n(nn*，n2)时，第二步证明由“k到k1”时，左端增加的项数是a.2k b.2k1 c.2k 1 d.2k 15.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率a. b. c. d.6.a. b. c.1 d.

3、27.已知椭圆c1：与双曲线c2：的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则a.m<n且e1e2<1 b.m>n且e1e2<1 c.m<n且e1e2>1 d.m>n且e1e2>18.已知函数f(x)的导丽数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)lnx，则f'(2)a. b. c.1 d.19.若a，b是兩数f(x)x2pxq(p>0，q>0)的两个不同的零点，a，b，2这三个数适当排序后可成等比数列，点(a，2b)在直线2xy100上，则pq的值等于a.6 b.7 c.8 d.910.已知函数f(x

4、)sin(x)，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴a.x b.x c.x d.x11.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1<x2。又已知e(x)，d(x)，则2x12x22的值为a.9 b.6 c.5 d.412.设f(x)是定义在r上的奇丽数，f(2)2，当x>0时，>f'(x)恒成立，则不等式f(x)x>0的解集是a.(，2)(0，2) b.(2，0)(0，2) c.(，2)(2，) d.(2，0)(2，)二、填空题(共4个题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知随机变量服从正态分布nn(1，2)，p(4)0.79，则

5、p(2) 。14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。(用数字作答)15.设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为9xy10，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 。16.已知函数f(x)，若关于x的不等式f2(x)af(x)>0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 。三、解答题(本大题共6题，共70分，解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤，)17.(本小题满分12分)已知f(x)(1x)m(12x)n(m，n均为大于1的整数)展开式中x的系

6、数为11，则m，4，n成等差数列。求：(1)x2的系数；(2)f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数之和。18.(本小题满分12分)已知f(x)exax2，g(x)是f(x)的导函数。(1)求g(x)的极值；(2)证明：对任意实数xr，都有f'(x)x2ax1恒成立。19.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为。(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关?说明你的理由；(3)以该班学生

7、的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率。现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为，求的期望。下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中nabcd)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax。(1)从区间(2，2)内任取一个实数a，设事件a函数yf(x)2在区间(0，)上有两个不同的零点，求事件a发生的概率；(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6)得到的点数分别为a和b，记事件bf(x)>b2(b3)在x(0，)恒成立，求事件b发生的概率。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x28x，q(x)2lnx(a1)x

8、2(102a)x1。(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)若关于x的不等式f(x)q(x)恒成立，求整数a的最小值。选考题共10分。请考生在2223题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.(选修44：坐标系与参数方程选做)(本小题满分10分)已知在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴)中，曲线c2的方程为sin22pcos(p>0)，曲线c1，c2交于a，b两点，其中定点m(0，4)。(1)若p2，求|ma|mb|的值；(2)若|ma|，|ab|，|mb|成等比数列，求

9、p的值。23.(选修45：不等式选讲选做)(本小题满分10分)已知函数f(x)|x1|x1|。(1)求不等式|f(x)|<1的解集；(2)若不等式|a|f(x)|f(a)|对任意ar恒成立，求实数x的取值范围。20192020学年第二学期高二期末教学质量检测试题理科数学（b）参考答案及评分标准一、选择题123456789101112ccdabadbdcba二、填空题13、0.21 14、288 15、7x+y=0 16、17解：（1），所以，又m+n=83分解得4分, 此时的系数为=22；5分（2） 由（1）所以7分从而，8分ks5u，10分所以11分即奇数次幂项的系数之和为12分18

10、解：（），.2分当时，恒成立，无极值； 3分当时，即，由，得；由，得5分所以当时，有极小值6分（）因为，所以，要证，只需证.7分令，则.8分，得；，得9分在上单调递减，在上单调递增,.10分，即恒成立,.11分对任意实数，都有恒成立. .12分19. 解：(1) 列联表补充如下： -3分喜爱不喜爱合计男生20525女生101525合计3020504分（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关.-8分（3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为.9分抽到喜爱游戏的女生人数的可能取值为0,1,2,3.，-10分其概率为0123故的分布列的期望值 -12分

11、20【答案】（1）；（2）试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分（每式1分） 6分（2）在恒成立 8分 1 b3 且b为正整数 当b=1时，a=1,2,3,4,5,6都适合； 9分当b=2时，a=2,3,4,5,6均适合； 10分当b=3时，a=6适合； 11分满足条件的基本事件个数为6+5+1=12 而基本事件总数为， 12分 21.解：（i）.1分当即时，在上单调递增，.3分当即时，4分当时，在上单调递减，5分综上，.6 分（2）令.7分，.8分当时，因为，所以，所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立. 9分 当时，10分令得，所以当时，因

12、此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为.11分令，则在上是减函数，因为，所以当时，所以整数的最小值为.12分22解（1）曲线的方程为，曲线的直角坐标方程为，又已知，曲线的直角坐标方程为.2分将曲线的参数方程（为参数）与联立得3分由于，所以设方程两根为，.5分（2）将曲线的参数方程（t为参数）与联立得 ，由于，所以设方程两根为，且，.7分又,成等比数列，.8分即，解得，又，当,成等比数列时，的值为10分23解（1）.3分 由得，解得.4分 不等式的解集为.5分（2）当时，不等式恒成立，此时.6分当时，问题等价于不等式对任意恒成立7分.当，或时，9分，解得，综上，知实数的取值范围是. 10分