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1、3.3.3导数的实际应用课时过关能力提升1 .把长为80cm的铁丝分为两段，分别围成正方形，要使两个正方形面积之和最。蛄蕉翁康某し直鹞()A.20cm和60cmB.30cm和50cmC.35cm和45cmD.40cm和40cm答案:D2 .用边长为36cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒.要使所做的铁盒容积最大，在四个角截去的正方形的边长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm答案:A3 .容积为108L的底面为正方形的长方体无盖水箱，要使用料最。母呶()A.2dmB.3dmC.4dmD.6dm

2、解析:设水箱的底面边长为adm,高为hdm,则V=a2h=108，即h用料最。幢砻婊钚.22.S表=S底+S侧=2+4ah=a+4a一一S表'=2a一S表'=2aa=6,此时h=3(dm).答案:B4 .设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底面边长为()解析:设底面边长为x,则表面积S(xx>0),S'(xX3-4V),S'(x)=0,唯一极值点x答案:C5 .已知矩形的两个顶点A,D位于x轴上，另两个顶点B,C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为.解析：设矩形的边长AD=2a,则AB=4-

3、a2,矩形面积为S=2a(4-a2)=8a-2a3(0<a<2).S'=8-6a2S'=0,之,a1=,a2=-(舍去).当0<a<一时,S'>0；当一<a<2时,S'<0.当a=二时,s取最大值为_Z.:矩形的边长分别是二-时，矩形的面积最大.答案二-6 .已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值.解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则S=2<2+2<h.h又圆柱的体积V(r)=/h-S-2<2V'(r-V'(r)=0,S=6<2,二h=2r,又rh=

4、一即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为答案:B7 .某商品每件成本为9元,售价为30元，每星期卖出432件,如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0Wx&30,且xCN)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.将一个星期的商品利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？分析：由每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0<x<30,且xN)的平方成正比，可多卖出商品件数为kx2又由商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.可k=6.从到商品利润与x之间的函数关系，进用导数求利

5、润的最大值.解：(1)设商品降价x元,则多卖出的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),则依题意，有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2).又由已知条件,24=k22,于是有k=6,所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x0,30,且xCN.(2)根据，有f(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).x0,2)2(2,12)12(12,30f'(x)0+0-f(x)、极小值8664/极大值11664故x=12时,f(x)达到极大值，因为f(0)=9072,f(12)=11664,f(30)=-5

6、2488所以定价为30-12=18元时能使一个星期的商品销售利润最大.8.过低碳生活创造绿色家园”.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x00x010),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.求k的值及f(x)的表达式；(2)求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最。⑶蟪鲎钚≈.分析:由于不建隔热层时，每年能源消耗费用为8万元，可C(0-即k=40.再由题意至If(x)=6x+2x0<x<10)M利用导数求其最小值.解:(1)由题意知，C(0-k=40.故C(x所以f(x)=6x+2x0<x<10).(2)f(x)=f(x)=0,即x=5,x=一舍去).当0<x<5时,f(x)<0;当5<x<10时,f(x)>0.故当x=5时，有f(x)最小值=f(5)=6X.因此,当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最。钚≈滴70万元.