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1、平行四边形的判定平行四边形的判定高桥中学 刘佩名本节课的结构包括：本节课的结构包括：1 1、复习回顾、复习回顾2 2、学习新课、学习新课3 3、练习、练习4 4、总结、总结二、平行二、平行四边形的四边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分复习复习一、平行四边形的定义：一、平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形。叫做平行四边形。返返 回回 新课新

2、课 我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：两组对边分别）根据定义：两组对边分别平行的四平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形. 所以定义既是性质也是判别已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明：1=2

3、，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD，ADBC（已知已知） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探索1：将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AC，BD加固，得到的四边形ABDC 就是平行四边形吗？ABCD解：解： ABCD ABCD 1=2 1=2 在在AOBAOB和

4、和CODCOD中中 AB=CDAB=CD 1=2 1=2 AC=CA AC=CA ABC ABC CDA (CDA (SASSAS) ) 3=43=4 ADBCADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD ， AB=CD 试说明四边形ABCD是平行四边形BDAC1432 A=C，B=D （已知已知） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCDBCAD探索探索2 两组对角相等的

5、四边形是不是平行四两组对角相等的四边形是不是平行四边形呢边形呢？BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=C，B=D （已知

6、已知） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCDDBACO 探索3 将两根木条BD、AC的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，1 = 2 1 = 2

7、，BO = DOBO = DOAOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4 3 = 4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形

8、。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD OA=OC，OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形） BDACO 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。例例. 已知：在已知：在 ABCD 中，点中，点E、F在在对角线对角线AC上，并且上，并且E=F。DBAOCEF(1)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？ ()若将条件若将条件“OE=OF”换为换为“AE=CF”，你能解决第一问吗？你能解决第一问吗？DOABCEF解：（

9、解：（1）作对角线）作对角线BD，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形ODABCEF（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形变式变式 当点当点E,F满足什么条件时满足什么条件时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF1.如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ACBEDABCDEF2.如图，如图

10、，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF返返 回回小结：平行四边形的判定方法较多，但最小结：平行四边形的判定方法较多，但最终都回归到平行四边形的定义，即有两终都回归到平行四边形的定义，即有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，组对边分别平行的四边形是平行四边形，认真体会从一组对边平行且相等认真体会从一组对边平行且相等-两两组对边分别平行组对边分别平行-两组对边分别相等两组对边分别相等之间的转化，加深对平行四边形判定定之间的转化，加深对平行四边形判定定理的理解。理的理解。判别方法总结文字语言 图形 符号语言 边方面 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ABCD, AB=CD四边形ABCD为平行四边形.角方面 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. A=C, B=D四边形ABCD为平行四边形. 对角线方面 对角线互相平分的四边形是平行四边形. OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形. ABCDABCDO返返 回回