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1、高三数学试卷（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合， ，则下列结论正确的是ABC D2. 函数的最小值和最小正周期分别是A B CD3. 设等差数列的前项和为，则等于AB C D 7 83 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 201乙甲4. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运

2、动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A，B， C，D， 结束开始输出否是5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A B C D 6. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A B C D 7. 已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A B C D 8. 如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线, 分别是线段的中点. 下列判断正确的是A当lBACDMN··时，两点不可能重合B两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交C当与相交，直线平行于时，直线可

3、以与相交D当是异面直线时，可能与平行第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若，其中，为虚数单位，则_. 10. 已知，、的夹角为，则 _. ·PCBADEO11. 极坐标方程化成直角坐标方程为_. 12. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，则_，_. 13. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_. 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么

4、实数的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.16.（本小题满分13分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望.17.（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，

5、底面是直角梯形，.ABCDEP（）求证：平面； （）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为.18.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.19.（本小题满分14分）已知函数，其中（）求函数的零点；（）讨论在区间上的单调性；（）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件

6、：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.（）设数列的前项和，证明数列具有“性质”； （）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；（）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.（）.8分因为，所以，又，所以，10分又为锐角，所以， 所以.12分16、解：设事件（）表示“该选手能正确回答第轮问题”，11分所以，的分布列为12分.13分17、解：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以， 2分平面，平面，所以平面. 4分（）平面底

7、面，所以平面，所以.5分ABCDEPyxzQF如图，以为原点建立空间直角坐标系.则6分，所以，8分又由平面，可得，所以平面.9分（）平面的法向量为，10分，所以，11分设平面的法向量为，由，得所以，所以，12分所以，13分注意到，得. 14分 18、解：（）由已知，3分又，解得，所以椭圆的方程为.5分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得，6分又，将代入，消去得，解得或（舍去），13分将代入，得，所以，14分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.19、解：（）解，得，所以函数的零点为.2分（）函数在区域上有意义，5分令，得，因为，所以，.7分当在定义域上变化时，的变化情

8、况如下：所以在区间上是增函数，8分在区间上是减函数. 9分（）在区间上存在最小值. 10分证明：由（）知是函数的零点，因为，所以，11分由知，当时，12分又函数在上是减函数，且，所以函数在区间上的最小值为，且，13分所以函数在区间上的最小值为，计算得.14分20、解：（）当时， 1分，2分又，所以. 3分所以（）是完全平方数，数列具有“性质”. 4分（）数列具有“变换性质”， 5分数列为. 6分数列不具有“变换性质”. 7分因为，都只有与的和才能构成完全平方数，所以数列不具有“变换性质”. 8分（）设，注意到，令， 由于，所以，又，所以，即. 10分因为当（）时，数列具有“变换性质”，所以可以排列成，使得都是平方数； 11分另外，可以按相反顺序排列，即排列为，使得， 12分 所以可以排成满足都是平方数. 13分