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1、§3.3 等差数列的前n项和(一) 百色学院附属中学 左国云一、教学目标1知识与技能目标:(1)掌握等差数列前n项和公式。(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2过程与方法目标:经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、猜想、证明的数学思想。3情感、态度与价值观目标:获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高数学推理的能力。 二、教学重点 等差数列前n项和公式及公式的应用。三、教学难点 等差数列前n项和公式的推导及用其解决些简单的实际问题。三、教学方法 启发、引导式四、教具准备 采用多媒体辅助教学五、教学过程、复习回顾(1)等差数列的定义: ,(2
2、)等差数列的通项公式: (3)等差数列的性质: 若,则 、新课讲解导入课题:问题:数列1, 2, 3, n , 是什么数列呢? 它的前100项是什么数列呢? 和怎么表示呢? 对于这个问题,德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。(右图所示:介绍高斯求和法)高斯求和法采用的是配对的问题,发现规律:任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。(等差数列的性质)观察:由把各项次序倒过来,得到: 归纳:猜想:等差数列的前和证明结论:由 因为 +得: 公式(1) 公式(2)以上求等差数列前和的方法叫做“倒序相加法”。说明:两个求和公式中,有和五个量中,知道任意三个,可以求出另外两个。即知三求
3、二。在解题过程中,我们要根据具体题目,灵活选用这两个公式。、例题讲解例1、 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:750080008500900095001000010500请问:这位长跑运动员7天共跑了多少米? 通过两种方法的比较,引导学生应该根据信息选择适当的公式,以便于计算例2、等差数列10,6,2,2,的前多少项的和为54?例3、在等差数列中,前20项的和,则等于( )A. 54 B. 48 C. 42 D. 36变式:(2006全国卷I)设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D、课堂练习1、在等差数列中:(1)=5,=95,=10;求(2)=100,=-2,=50;求
4、(3)=14.5, =0.7, =32.求2、等差数列5,4,3,2,前多少项的和是-30 ?3、等差数列13,15,17,81的各项和。4、已知等差数列前5项和为25,第8项为15, 求第21项。 、课时小结1、 本节课我们主要学习了等差数列前n项和公式:,大家要掌握公式的推倒方法-倒序相加法。熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用解决相关问题。2、在等差数列中,有关“和”的问题,要善于把求和公式和通项公式联合起来通过解方程(或方程组)来解决有关或的问题,即要求同学们掌握知三求二的解题通法。.课后作业必做:教材P132习题3.3 1、(4),2,3 选做:教材P132 习题3.3 7.课外探索1、等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系?2、等差数列-10,-6,-2,2.的前几项的和最。
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