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1、 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1.2.一、复习引入：抛物线的定义：抛物线的标准方程：(1)开口向右y2 = 2px (p0)(2)开口向左y2 = -2px (p0)(3)开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下x2 = -2py (p0)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 准线方程准线方程x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 像像范围1、yox)0 ,2(pF由抛物线y2 =2pxp0220pxy有 0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x

2、 二、探索新知如何研究抛物线y2 =2pxp0的几何性质?对称性2、yox)0 ,2(pF( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.那么 (-y)2 = 2px假设点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，顶点3、yox)0 ,2(pF 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点0，0.离心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px

3、2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，作用：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线根本特征的草图. pp,2 pp,2|AB|=2p通径*5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFP2 2ypx二、新课讲解：（p0）的几何性质1.0;xyR范围： lFyxO2.x对称轴：关于 轴对称3.顶点：（0,0）4.1e 离心率：注：所有抛物线的离心率都为12ABp5.通径： 00006.MF =2MF =2MF =2MF =2pxpxpypy焦半径公式：（1）开口向右：（2）开口向左

4、：（3）开口向上：（4）开口向下：方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pF) 0 ,(2pF ), 0(2pF), 0(2pF2px2px2yp2py x轴x轴y轴y轴oxFOylxFOylxFOylxFOyl抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？2yxO解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点， 过原点垂直于水平面的直线为y 轴, 建立直角坐标系. 抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py 根据条件可知水平面的B点坐标为(2,-2), 代入方程得：22=-2p(-2)，p=1 所以抛物线方程为x2=-2y水面下降1米后B点坐标为(x,-3)代入方程中，得x2=-2(-3)=66x不合题意，舍去6所以这时水面宽为6243？B(2,-2)B(x,-3)