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1、36指数与指数函数基础知识自主学习要点横理1 .根式(i)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且nCN*),那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a,则x叫做,其中n>1且nCN*.式子na叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).(na)n=.当n为奇数时，n/an=;当n为偶数时，n/on=|a|=.负数没有偶次方根.

2、2 .有理数指数哥(1)哥的有关概念正整数指数哥：an=aa段(nCN*).零指数哥：a°=(aw0).负整数指数哥：ap=(aw0,pCN*).正分数指数哥：amm=(a>0,m、nCN*,且n>1).负分数指数哥：am=(a>0，m、nN*,且n>1).0的正分数指数哥等于,0的负分数指数哥.(2)有理数指数哥的性质aras=(a>0,r、sCQ)；(ar)s=(a>0,r、sCQ)；(ab)r=(a>0,b>0,rCQ)3 .指数函数的图象与性质xy=aa>10<a<1图象一定义域(1)值域(2)性质(3)过定点

3、(4)当x>0时，;x<0时,(5)当x>0时，;x<0时，(6)在(8,+OO)上是(7)在(一00,+OO)上是难点正本疑点清源1 .根式与分数指数哥的实质是相同的，通常利用分数指数塞的意义把根式的运算转化为哥的运算，从而可以简化计算过程.a按：0<a<1 和 a>12 .指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数进行分类讨论基础自测1 .用分数指数哥表示下列各式(1)3x2=(2)4a+b3(a+b)>0)=m312 .化简(2)62_(_1)0的值为3 .若函数y=(a21)x在(-00,+川上为减函数，则实数a的取值范围

4、是4 .若函数f(x)=ax1(a>0,aw1)的定义域和值域都是0,2,则实数a=5 .已知f(x)=2x+2x,若f(a)=3,则f(2a)等于A.5B.7C.9D.1137对数与对数函数基础知识自主学习要点梳理1 .对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0且awl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且aw1)常用对数底数为自然对数底数为2 .对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且aw1,M>0,N>0,那么 lOga(MN)=；loga，；

5、logaMn=(nCR)；logamMn=.(2)对数的性质 alogaN=；logaaN=(a>0且aw1).(3)对数的重要公式换底公式：(a,b均大于零且不等于1);1 lOgab=jogba，推广lOgablOgbClOgcd=.3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象Nly三出7yt(121r0网工0r2也1性质(1)定义域：(2)值域：(3)过点即x=_时，y=(4)当x>1时，当0Vx<1时，(5)当x>1时，当0vx<1时，(6)在(0,+00)上是_(7)在(0,+00)上是_4.反函数指数函数y=ax与对数函数互为反函数，

6、它们的图象关于直线对称.难点正本疑点清源1 .关于对数的底数和真数从对数的实质看：如果ab=N(a>0且awl),那么b叫做以a为底N的对数，即b=logaN.它是知道底数和哥求指数的过程.底数a从定义中已知其大于0且不等于1;N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是哥，所以它自然应该是大于0的.2 .对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y=logax的定义域应为x|x>0.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论.3 .关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)

7、作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同真数后利用图象比较.基础自测1 .写出下列各式的值：(1)log26log23=;(2)lg5+lg20=；(4)log35Iog3l5 =1log53+log5-=32 .（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是.3 .已知函数f（x）=loga（x+b）（a>0且awl）的图象过两点（一1,0）和（0,1）,则a=,b=.4 .函数y=loga（x+3）1（a>0且aw1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上（其中mn>0）,则：+：的最小值为.5 .（2011安彳t）若点（a,b）在y=lgx图象上，aw1,则下列点也在此图象上的是（）A.1，bB.（10a,1-b）aD.(a2,2b)C.祟b+1a