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1、实用标准文档文案大全反比例函数常见模型一、知识点回顾k1.1. 比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线 y= (kw0.其斛析式有二种表不万法:x y=k (k/0);y=kx, (k00); xy = k xk2.反比例函数y二 (kw。的性质 x(1)当k>0时u函数图像的两个分支分别在第一,三象限内u 在每一象限内,y随x的增大而减小.(2)当k<0时u函数图像的两个分支分别在第二,四象限内u 在每一象限内,y随x的增大而增大.(3)在反比例函数y=k中,其解析式变形为 xy=k ,故要求k的值(也就是求其图像上 x一点横坐标与纵坐标之积).(4)若双曲线y= K图像上一点(a

2、, b)满足a, b是方程Z24Z 2=0的两根,求双x2曲线的解析式.由根与系数关系得 ab=-2,又ab=k,,k= 2,故双曲线的解析式是 y=.x(5)由于反比例函数中自变量 x和函数y的值都不能为零,所以图像和x轴,y轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势.二、新知讲解与例题训练模型一:如图,点A为反比例函数y=k图象上的任意一点, x|k |则有 SOAB - 2且AB垂直于x轴,例1:如图RtAABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线 y= m在第一象限的交点,且xS否OB =3, (1)求m的值 (2)求AABC的面积变式题1、如图所示,点 Ai,A2,A3在

3、x轴上,且O A= AA2 = A2A3,分别过A,A2,A3作y轴平行8_线,分别与 y轴交于点Ci,C2,C3,连结OBi,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为2、如图,点A在双曲线若四边形ABC型矩形,则它的面积为模型二:k如图:点A、B是双曲线y = (k¥0)任意不重合的两点, x直线AB交x轴于M点,交y轴于N点,再过A、B两点分别作AD _L y轴于D点,BF _L x轴于F点,再连结DF两点,则有:DF |ABH BM=AN线,与反比例函数 y= (x>0)的图像交于点Bi, B2,B3,分别过点Bi,B2, B3作x轴的平行 x例2:如图,一次函数y

4、=ax+b的图象与x轴,y轴交于A, B两点,与反比例函 k .数y=7的图象相父于C, D两点,分别过C, D两点作y轴,x轴的垂线,垂足 为E,F,连接CF,DE .有下列四个结论: S#EF=SEF ;AAOB相似于AFOE;DCEzXCDF;AC =BD其中正确的结论是 为正确结论的序号都填上).(把你认例3: 一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N ,与反比例函数k ,y =的图象相父于点A, B .过点A分别作AC 1 x轴,AE 1 y轴,垂足分别为 xC,E ;过点B分别作BF _Lx轴,BD_Ly轴,垂足分别为F, D, AC与BD交于点K ,连接CD .(1

5、)若点A B在反比例函数y=上的图象的同一分支上,如图1,试证明: SI边形AEDK = SI边形CFBK AN = BM .(2)若点A, B分别在反比例函数y =-的图象的不同分支上,如图2,则AN与 xBM还相等吗?试证明你的结论.图1模型三:k如图,已知反比例函数y= (kwQ x>0)上任意两点P、C,过P做PA,x轴,x交x轴于点A,过C做CD,x轴,交x轴于点D,则S#PC例4:如图,在直角坐标系中,一次函数 尸kix+b的图象与反比例函数y =殳的 x图象交于A(1,4)、B(4, 1)两点,则AAOB的面积是.例5:如图,在直角坐标系中,一次函数 y =kix + b的

6、图象与反比例函数y=殳的图象交于A (1,4)、B (3, m)两点,则AAOB的 面积是.1 k、例6:如图1,已知直线y = x与双曲线y = (k >0)父于A、B两2 x点,且点A的横坐标为4.(1)求k的值;._. . _一 k(2)如图2,过原点O的另一条直线l父双曲线y = k(k>0)T C D两点(点C在第一象限且在点A的左边),当四边形ACBD的面积为24时,求点C的坐 标.实用标准文档模型四:在矩形AOBC中,OB=a, OA=b,分别以OB, OA所在直线为x轴和y轴,建 立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F 点的反比例函

7、数y=K(x>0)的图象与AC边交于点E,则CE = a.xCF b例7:两个反比例函数y=K和y=1在第一象限内的图象如图所示,点p在yj x xx11的图象上,PC,x轴于点C,父y=T的图象于点A,PD,y轴于点D,父y=T 的图象于点B,当点P在y=k的图象上运动时,以下结论:xAODB与AOCA的面积相等;四边形 PAOB的面积不会发生变化;PA与 PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正 确的是(把你认为正确结论的序号都填上).课堂练习:一、选择题1、已知m<0,则函数y1 =mx与y2 =m的图像如图,大致是(实用标准文档文案大全A.B.C

8、.2、如图,点A在双曲线y=9上,且OA=4,过点xA作AC _Lx轴,垂足为c, OA的垂直平分线交 于B,则AABC的周长为()OCA. 2.7B.5D. 22D的边BC的中点巳交AB于点D,若梯形3、如图,双曲线k=一(k>0)经过矩形 OABCxODBC的面积为1A. y = 一x3,则双曲线的解析式为(2B. y =x3c. y =一 xD.题题题44、如图,意两点,S ()A.S=2A,B是函数2 =一的图像上关于原点对称的任xBC/x轴,AC/y轴,AABC的面积记为 S,则CB.S=4C.2<S<4D.S>45、如图所示,等腰直角三角形 ABC位于第一象

9、限,AB=AC=2 ,直角顶点A在直线y=x上,k其中A点的横坐标为1,且两条直角边 AB, AC分别平行于x轴,y轴,若双曲线y= (kw。)x与4ABC有交点,则k的取值范围是()A. 1<k<2B. 1<k<3C. 1< k< 4 D, 1< k<4二、填空题AB C, B,点落在OA上,则四B (2, 0) , / AOB= 60 ,点 A13 .1、如图,点 A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且 AB/ x轴,C、D在x轴上,若四边形ABC型矩形,则它的面积为OABC勺顶点 A、C, / ABC= 90° , OC平分 O

10、A与X轴正半轴的夹角, AB/ X轴,将 ABC沿AC翻折后得到 边形OABC勺面积是.3、如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,在第一象限,过点 A的双曲线为y= k ,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l ,以 x直线l为对称轴,线段 OB经轴对称变换后的像是 O' B'.(1)当点O与点A重合时,点P的坐标是.(2)设P (t, 0),当O B'与双曲线有交点时,t的取值范围是 .,一 k .4、如图,已知双曲线 y = (k <0)经过直角三角形 OAB斜边OA的中点D,且与直角边 AB x相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则4AO

11、C的面积为 45、双曲线yi、y2在第一象限的图像如图,y1=一,x过yi上的任意一点 A ,作x轴的平行线交y2于B ,课后习练一、填空题1、如图,直线 y=kx (k>0)与双曲线-7X2yi的值等于.2、反比例函数y=k的图像上有一点 P xk=;点P到原点的距离 OP=_3、已知双曲线xy=1与直线y= x+Jb4、反比例函数y= k的图像经过点P (J x根,那么点P的坐标是.,一 一 k一,5、如图,已知双曲线y=(k>0)经过主 x交十点C.若OBC的面积为3,y=交十 A (xi, yi) , B (x2, y2)两点,则 2xiy2 x(a, b),且a, b是方程t24t 2=0的两个根,则无交点,则b的取值范围是.a, b),其中a, b是一X一次方程 x2+kx+4=0的两个旨角三角形 OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相则k=.交y轴于C ,若S应ob =1 ,则y2的解析式是 U 10r Al第5题图6、如图,已知点 A次函数y=x的图像在A象限内的交点,点B在x轴的1么4AOB的面积为()A. 2B, 2C, 72D. 2&7已知P为函数y= ?的图像上一点,且P到原点的距离为 J3 7、x第6题图像与反比例函数y=2的图负半轴上,且OA=OB ,那,则符合条件的P点数为()A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个

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