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1、2017考研数学二大纲目录2017考研数学二大纲1目录1一、考试科目1二、考试形式和试卷结构11）试卷满分及考试时间12）答题方式13）试卷内容结构24）试卷题型结构2三、高等数学21）函数、极限、连续22）一元函数微分学33）一元函数积分学44）多元函数微积分学45）常微分方程5四、线性代数51）行列式52）矩阵63）向量64）线性方程组65）矩阵的特征值和特征向量76）二次型7一、 考试科目1、高等数学；2、线性代数。二、考试形式和试卷结构1）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟2）答题方式答题方式为闭卷、笔试3）试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%4）试卷题

2、型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分三、高等数学1）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形，初等函数函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。考试要求1、理解函数的概念，掌握函

3、数的表示法，并会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上

4、连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质2）一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达(L'Hospital)法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念曲率，圆与曲率半径。考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会

5、求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函

6、数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f（x）具有二阶导数，当f(x)>0时，f(x)的图形是凹的;当f(x)<0时，f(x)的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径3）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、

7、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,反常(广义)积分,定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5、了解反常积分的概念，会计算反常积分6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值4）多元函数微积分学多元函数的概念,二元函数的几何意义,

8、二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上二元连续函数的性质,多元函数的偏导数和全微分,多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，

9、会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)5）常微分方程常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,可降阶的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,微分方程的简单应用。考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3、会用降阶法解下列形式的微分方程:4、理解二阶线性微分方程解

10、的性质及解的结构定理5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。四、线性代数1）行列式考试内容行列式的概念和基本性，行列式按行(列)展开定理考试要求1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式2）矩阵矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，

11、矩阵的等价，分块矩阵及其运算。考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5、了解分块矩阵及其运算3）向量向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向

12、量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法。考试要求1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法4）线性方程组线性方程组的克拉默(Cramer)法则,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件,线性方程组解的性质和

13、解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的通解。考试要求1、会用克拉默法则2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5、会用初等行变换求解线性方程组5）矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。考试要求1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质6）二次型二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。考试要求1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法