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1、精选优质文档-倾情为你奉上重难点简摘§3数列一、数列的定义和基本问题1通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2前n项和：；3通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：二、等差数列：1定义和等价定义：是等差数列；2通项公式：；推广：；3前n项和公式：；4重要性质举例：与的等差中项；若，则；特别地：若，则；奇数项，成等差数列，公差为；偶数项，成等差数列，公差为.若有奇数项项，则；，（其中）；若有偶数项2n项, 则，其中d为公差；设， 则有；当时，有最大值；当时，有最小值.用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式

2、.（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则三、等比数列：1定义：成等比数列；2通项公式：；推广；3前n项和；（注意对公比的讨论）4重要性质举例 与的等比中项G（同号）；若，则；特别地：若，则；设， 则有；用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.四、等差数列与等比数列的关系举例1成等差数列成等比数列；2成等比数列成等差数列.五、数列求和方法 ：1等差数列与等比数列； 2几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；（2）错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列 记；则，（3）通项分解法：六、递推数列与数列思想1递推数列 （1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题

3、思路：利用2数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.§5平面向量一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.二、加法与减法运算1代数运算(1)(2)若=（）, =（）则=（）2几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=,=.且有+3运算律向量加法有如下规律：=(交换律)；+(+ )=(+ )+ （结合律）； +0=

4、 ()=0.三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1=·；(1) 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，=0(2)若=（），则·=（）2两个向量共线的充要条件：(1) 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=(2) 若=（）, =（）则四、平面向量基本定理1若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=+ 2有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，使得+ =0，则=0.五、向量的数量积；1向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, = ,则AOB= （）叫做向量与的夹角（两个向量必

5、须有相同的起点）。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=·cos 其中cos称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）, =（）（1）·=·=cos (为单位向量)；（2）·=0（，为非零向量）；（3）= ；（4）cos= =（可用于判定角是锐角还是钝角）4向量的数量积的运算律：·= ·；()·=(·)=·()；()·=·+ ·六、点P分有向线段所成的比1定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个

6、实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。2位置讨论：（1）当点P在线段上时，0；特别地：点P是线段P1P2的中点是.（2）当点P在线段或的延长线上时，0；3分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（1）， 中点坐标公式：4.三点共线定理： 若则A,B,C共线的充要条件是x+y=15，点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).§7直线与圆一、直线的基本量1两点间距离公式：若，则特别地：轴，则 ；轴，则 .2直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式 消去y得（务必注意），设A则：3直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角；当时，直线的斜率.（2

7、）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化右图4直线在轴和轴上的截距：（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.二、直线的方程： 直线方程的五种形式:（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().（4）截距式（5）一般式 (其中A、B不同时为0).三、两条直线的位置关系：（1）若，； .(2)若,； 五、点到直线的距离1点到直线的距离： 2平行线间距离：若、，则.注意点：x，y对应项系数应相等.且六、圆：1确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：， 其中圆心为，半径为.（2）一般方程：（其中圆心为，半径为.（3）圆的参数方程：（为参数）

8、，其中圆心为，半径为.2直线与圆的位置关系：设圆心C到直线l的距离为d,则相切d=r，相交d<r，相离d>r；3两圆的位置关系： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则外离d>Rr，外切dRr，相交Rr<d<Rr，内切dRr，内含d<Rr；4，圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(2) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为和圆的两交点的直线方程为：§8圆锥曲线一、椭圆，1定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。（2）第

9、二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0<e<1），则P点的轨迹是椭圆。（3）焦半径：； 2标准方程：（1）焦点在轴上： ；焦点在轴上： 。（焦点的位置标准方程形式）3几何性质（以焦点在轴上为例）：（1）范围： 、（2）对称性：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c（3）离心率，准线方程（4）有用的结论：， ，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关.（5）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角 结合起来，建立+、·等关系二、双曲线1定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（

10、2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：，2标准方程（1）焦点在轴上： ；焦点 在轴上： .（2）焦点的位置标准方程形式3几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：或、（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c. （3）离心率，准线方程（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（6）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、和角结合起来。三、抛物

11、线1定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）： （其中为焦点到准线的距离焦参数）；3几何性质（1） 焦点：，通径，准线：；（2） 焦半径：，过焦点弦长.（3）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（4）抛物线上的动点可设为P四、直线与圆锥曲线的关系判断1直线与双曲线：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线仅有一个交点.2直线与抛物线：当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线仅有一个交点.§11导数二

12、、导数：1几种常见函数的导数 (1) （C为常数） (2) (3) (4) (5) （6） (7) （8）2导数的运算法则（1） （2） （3）.3复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.4导数的几何物理意义：（1）几何意义：kf/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线的斜率。曲线在点P(x0,f(x0)处的切线方程为：（2）Vs/(t)表示即时速度，a=v/(t) 表示加速度。5单调区间的求解过程：已知分析的定义域；求导数 ；解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。（或用列表法，见课本）6求极大、极小值：已知分析的定义域；求导数 ；求解方程（设有根）；列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。注：判别是极大（。┲档姆椒ǖ焙诘愦α，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.注意：f/(x0)0不能得到当x=x0时，函数有极值；但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)07求函数在某闭区间a,b上的最大、最小值：同上；比较、，最大的为，最小的为.注意：极值最值；最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.专心-专注-专业