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1、1711反比例函数的意义 七一中学:王国海一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想二、重、难点1重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式2难点:理解反比例函数的概念3难点的突破方法:(1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,
2、分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k0,且x0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx(k0),比较二者解析式的相同点和不同点。(3)(k0)还可以写成(k0)或xyk(k0)的形式三、课堂引入(一)物理与数学:欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1) 你能用含有R的代数式表示I吗?(2) (2)当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3) 变量I是R的函数吗?为什么? (二)运动中的数学:行程中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公
3、路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?(3) 工程中的数学:某机械厂加工一批零件,每小时加工的数量和所需的加工时间如下表:工效x102030405060时间y6321.51.21如何确定x与y的关系式4、 新知归纳1、 上面的函数关系式形式上有什么的共同点? 都是 y= 的形式,其中k是常数2、 反比例函数的定义 一般地,形如y= (k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数3、 反比例函数的一般形式:(1) y=(2) y= kx(3) xy=k 注:k为常数,k04、 反比例函数的自
4、变量的取值范围是什么? 自变量的取值范围是不为的全体实数五、例习题分析例1见教材P47分析:因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x2和y6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例2(补充)下列等式中,哪些是反比例函数(1)y=2x (2) (3)y= (4)y= (5)y=(6)xy=2 (7)y2x 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k0)的形式例3(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?分析:反比例函数(k0)的另一种表达式是(k0),后一种写法中x的次数是1,因此m的取值必须满足两个条件,即m20且3m21,特别注意不要遗漏k0这一条件,
5、也要防止出现3m21的错误。解得m2 例4(补充)y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.分析:如何用待定系数法求反比例函数的解析式六、课堂练习1.y是x成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_。4. 反比例函数 y= 中,当x的值由4增加到6时,y的值减小3,求这个反比例函数的解析式5、 一水池内有污水20 米3,设放完全池污水的时间为t(分钟),每分钟的放水量为w(米3),规定放水时间在4分钟至8分钟之间,请把t表示为w的函数,并给出w的取值范围。7、 知识小结1、反比例函数的概念2、反比例函数的一般形式3、如何用待定系数法求反比例函数解析式八、作业
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