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1、专题复习：函数类实际应用题一、 专题精讲数学来源于生活，各地中考题常常出现用函数解决实际应用问题的题目，涉及的背景材料十分广泛，在解题时应注意审题，运用所学的知识将其转化为函数模型. 将所学的知识真正灵活运用是解题的关键.函数的实质是研究两变量之间的对应关系，函数类实际应用题是把题目中两个变量之间的关系抽象为函数模型，如一次函数、分段函数、反比例函数、二次函数等，进而应用函数知识进行分析、研究和解决相关问题.解题策略：理解变量之间的关系，构建函数模型，用函数知识解决实际问题.二、 典型例题1、 图表信息题【例1】（2012海南）星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，下图是他离家的路

2、程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象.下列说法不一定正确的是( )A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少.故选项A，B，D都正确.对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路.故选C.2、

3、 一次函数的应用【例2】（2012广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨

4、数×2.8=用水吨数×2.2【解】（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.9×20+2.8（x20）=2.8x18；（2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨2.8x18=2.2x，解得x=30答：该户5月份用水30吨点评：考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键【例3】（2012宁夏）某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设

5、售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.【解】（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数

6、x（瓶）之间的函数关系式为y=5x60 ，当5x600时，x12，当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5 .（3）小明说的有道理.理由如下：在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元.而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x57 在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天， 总获利为28+33

7、15;2+38×7=360>355 . 小明说的有道理.3、 反比例函数的应用【例4】（2004盐城）某气球内充满了一定质量的气体,当湿度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数解析式; (2)当气体的体积为0.8立方米时,气体内的气压是多少千帕?(3)当气体内的气压大于144千帕时,气体将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少立方米? 【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p= ，利用待定系数法求函数解析式即可p= ；（2）把v=0.8代入p= 可得p=120；（3）由p=144时，v= ，所以

8、可知当气球内的气压144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题4、二次函数的应用【例5】（2012安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h

9、=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。解：（1）把x=0，y = 2,及h=2.6代入到y=a(x6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x6)2+2.6（2）当h=2.6时，y = (x6)2+2.6当x=9时，y = (96)2+2.6=2.452.43，球能越过网。当y=0时，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球会过界.（3）把x=0, y =2,代入到y=a(x6)2+h得.x=9时，y = (96)2+h2.43 x=18时，y = (186)2+h=0 由 解

10、得h. 若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h.三、 巩固练习S(km) 乙 甲 181甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km 的B地，他们离出发地的距离S（km）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A. 甲在行驶的过程中休息了一会O 0.5 2 2.5 t(h) B.乙在行驶的过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到了B地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 2.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出 个根据销售经验售价每提高元，销售量相应减少个 假设销售单价提高元，那么销售每个

11、篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个（用含的代数式表示） 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？4.牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）2030405060每天销售量（件）500400300200100（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并

12、求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？5. 为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个Rt)上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由