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1、课时目标高中数学第二章平面解析几何初步第24课时2.3.2圆的一般方程课时作业新人教Bkok电子竞技必修21 .理解二元二次方程表示圆的条件，并能用待定系数法求圆的一般方程.2 .掌握圆的一般方程，并理解两种圆的方程在形式上的不同，能根据题目给出的条件选择适当形式求圆的方程.3 .能把圆的两种方程互相转化.识记强化31 .对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,若D2+E2-4F=0,则它表示一个点；若D2+E2-4F0,则表示一个圆，圆心为（一D|）,半径为2VD2+E24F；若D2+E24FV0,则它不表不任何图形.2 .圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点，要给

2、出圆的一般方程需要确定方程中的三个系数D, E, F.课时作业、选择题（每个5分，共30分）若方程x2+y2x+y+m= 0表示圆，则实数 m的取值范围是（）A.ooB.（巴 0）C.1.-4-oo2，D.1OO，2答案：A解析：由x2+y21x + y+m= 0,得 x-221 2 1、一一一一+ y+2 =万一m .该方程表不圆,rr1即2.2.已知圆 x2+y22ax2y+（ a1） 2=A.圆内 B ,圆外C.圆上 D .圆上或圆外答案：B0（0a2a,即原点在圆外.3.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线 x-y= 1的距离为（）A.2 B.C.1 D.,2 2.2答案：D解析

3、：因为圆心坐标为(1,2),所以圆心到直线xy=1的距离d=-=2.M24.下列四条直线中，将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是()A.x+y1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0答案：C解析：由题意，知圆心是(1,2),将圆平分的直线必过圆心，所以将圆心的坐标代入各选项验证知选C.5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()A.(-1,1)B,(1,-1)C.(1,0)D,(0,-1)答案：D解析：r=2k+4-4k之=24-3k”,当k=0时，r最大.6.圆x2+y24x5=0上的点到直线3x4y+k=0的最大距离是4

4、,则k的值是()A.-1B.11C.1或11D.1或11答案：D.|6+k|,八解析：.d=,.d+r=4,又r=3.5k=-1或一11.二、填空题(每个5分，共15分)7 .圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,2),则此圆的方程是.答案：x2+y24x+2y+4=0解析：解法一：圆心坐标为(2,1),半径为22-22+0+22=1所以圆的方程为(x2)2+(y+1)2=1,即x2+y2-4x+2y+4=0.解法二：以(2,0),(2,2)为直径端点的圆的方程为(x2)(x2)+(y0)(y+2)=0,即x2+y24x+2y+4=0.8 .设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P(3,

5、1),则直线AB的方程是.答案：x+y4=0解析：直线AB的方程与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得.9 .圆x2+y2=4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是,最小值是.答案：73解析：由题意，知圆x2+y2=4的圆心为Q0,0),半径r=2.圆心C(0,0)到点A(3,4)的距离d=V_0-32+0-42=5,直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为d+r=5+2=7,最小值为dr=52=3.三、解答题10 .(12分)圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于A(0,-4),R0,2)两点，求圆C的方程.解：设圆C的

6、方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.一_DE，_又圆心C2，2在直线2xy7=0上，-DE_2X2一？一7=0,即D-E+7=0.又点A(0,-4),B(0,2)在圆C上，164E+F=04 2E+F=0由，解得A4,E=6,F=8.，圆C的方程为x2+y24x+6y+8=0.11. (13分)已知点P在圆C：x2+y2-8x-6y+21=0上运动，O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程.xo= 2xyo= 2yxox=E解：设点Mx,y),点P(xo,yo),则yoy=222丁点P(xo,yo)在圆C上，xo+yo8xo6yo+21=O.(2x)2+(2y)28X(2x)6X(2y)+

7、21=o,即点M的轨迹方程为x2+y24x3y+-=o.能力提升12. (5分)已知方程x2+y22(t+3)x+2(14t2)y+16t4+9=o(tCR)表示的是圆.(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程.解：(1)方程即(xt3)2+(y+14t2)2=7t2+6t+1,由r2=7t2+6t+1。，得1.,7vt1.(2)由(1)知r2=7t2+6t+1=7(t-7)2+46,，当t=7时，max=此时圆的面积最大，对应的圆的方程为(x)4(丫+日)216=5.13.(15分)求经过两点A(4,2),B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为Xi+x2=D;令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=E,所以X1+x2+y1+y2=(D+E)=2,所以D+E=2又因为A(4,2),R1,3)两点在圆上，所以16+4+4D+2E+F=01+9-D+3E+F=0由可得D=2,E=0,F=12,故所求圆的方程为x2+y2-2x12=0.