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1、12017-2018 学年甘肃省定西市临洮县八kok电子竞技（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.jB. C.D.2.（3 分）下列计算正确的是（）A. （_）2=9 B二：T=2C兴八拦二:D.= - 23.（3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 1, 1, ； C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 234.（3 分）在 RtABC 中，/ C=90，/ B=45 , c=10,则 a 的长为（）A. 5 B. C. 57D.75.（3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABC 助

2、平行四边形的是（）A. AB=BC CD=DA B. AB/ CD AD=BC C. AB/ CD/A=ZC D.ZA=ZB,ZC=ZD6.（3 分）正方形面积为 36,则对角线的长为（）A.6 B. 6 C. 9 D. 9 7.（3 分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端B的距离为 12m 这棵大树在折断前的高度为（）BAA. 10nB. 15m C. 18m D. 20m8.（3 分）如图，在?ABCD 中，已知 AD=5cm AB=3cm AE 平分/ BAD 交 BC 边于点 E,贝 U EC等于（）2A. 1cm B. 2cm C. 3

3、cm D. 4cm9.（3 分）如图，菱形 ABCD 中, E、F 分别是 AB AC 的中点，若 EF=3,则菱形 ABCD 勺周长是（ ）3A10. （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 BC=4 将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D 处, 则重叠部分 AFC 的面积为（）DCD1A. 6 B. 8C. 10 D. 12二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）11（ 3 分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 ioocm 则这个桌面（填“合格”或“不合格”）.12.（3 分）要使式子 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是

4、xT13.（3分）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简-+|a - 2|的结果为.n 2a514.（3 分）计算._，的结果是15. （3 分）已知一个直角三角形的两边的长分别是 4 和 5,则第三边长为16. （3 分）？ABC 冲一条对角线分/ A 为 35和 45,则/ B=度.17. （3 分）如图，在矩形 ABC 冲，对角线 AC BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO AD 的中点，若 AB=6cm BC=8cm 则 EF=_cm418. （3 分）在厶 ABC 中,ZC=90，AC=12 BC=16 贝 U AB 边上的中线 CD 为_19. （3 分）在平面直角坐标系

5、中，点 A （- 1, 0）与点 B （0, 2）的距离是.520 . （ 3 分）对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算如下：b 二 ：，如a-b三解答题：（本大题共 60 分）21.（6 分）计算：（1） 二 3：-冷7 昇（2）- ；V322.（8 分）若最简二次根式化，和虫-正二.是同类二次根式.（1）求 x, y 的值；（2）求厂的值.23.（7 分）有如图所示的一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，/ ADC=90 , AB=13 米，BC=12 米.（1）试判断以点 A、点 B、点 C 为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由.24. （8 分）如图，四边形 ABCD 中

6、, AC BD 相交于点 O, O 是 AC 的中点，AD/ BC AC=8 BD=6（1）求证：四边形 ABCD1 平行四边形；（2）若 ACL BD,求？ABCD 勺面积.25. （8 分）如图，在矩形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O, E 是 CD 的中点，连接 OE 过 点C 作 CF/ BD 交线段 OE 的延长线于点 F,连接 DF.求证：（ODEAFCE（2）四边形 ODF（是菱形.3 2=二.那么代4=626. (8 分)已知：如图，四边形 ABC四条边上的中点分别为 E、F、G H,顺次连接 EF、FGGH HE 得到四边形 EFGH(即四边形 ABCD 勺

7、中点四边形).(1)四边形 EFGH 勺形状是 ，证明你的结论；(2)当四边形 ABCD 勺对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形;27.(6 分)某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 ：小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”二 ；V3W2. . -； 八=二D号沿哪个方向航行吗?7回答下列问题：(1)仿照上列等式，写出第 n 个等式：8(2)利用你观察到的规律，化简：1 ；11 (3)计算:1+鳥城爲啜+2 中71092017

8、-2018 学年甘肃省定西市临洮县八kok电子竞技（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A、jB. 一= C.D.二【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故 B 不符合题意；C、 被开方数含开的尽的因数或因式，故 C 不符合题意；D 最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D 符合题意；故。篋.2.（3 分）下列计算正确的是（）A、 （_）2=9 B. - _=2 C矶；-仁二：D.= - 2【解答】解：A、（二）2=3,此选项错误；B、

9、乙匕一、厂=2，此选项正确；C、_X 二，此选项错误；D =2,此选项错误；故。築.3.（3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A、 4，5，6 B.1，1,； C. 6，8，11D. 5，12，23【解答】解：A、： 42+52工62，A不能构成直角三角形，故 A 错误；B、：12+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确；C、 ： 62+82工112，A不能构成直角三角形，故 C 错误；54+125工 232，二不能构成直角三角形，故 D 错误.4（3 分）在 Rt ABC 中，/ C=90，/ B=45，c=10,则 a 的长为（）A. 5 B. C. 57D.710故。築.

10、【解答】解：如图，在 Rt ABC 中，/ C=90，/ B=45 ,/ZB=ZA=45, a=b,Tc2=a2+b2,c=10, 2a2=100解得 a=5 二.5.（3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A. AB=BC CD=DA B. AB/ CD，AD=BC C. AB/ CD，ZA=ZC D.ZA=ZB,ZC=ZD【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定， A、B、D 条件均不能判定为平行四边形,C 选项中，由于 AB/ CDZA=ZC,所以ZB=ZD,所以只有 C 能判定.6.（3 分）正方形面积为 36,则对角线的长为（ ）A. 6 三B.

11、6 C. 9 D. 9 -【解答】解：正方形面积为 36,正方形的边长为：6,则对角线的长为：+ J =6 :.故。篈.66（3 分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底118.（3 分）如图，在?ABCD 中，已知 AD=5cm AB=3cm AE 平分/ BAD 交 BC 边于点 E,贝 U EC端B的距离为 12m 这棵大树在折断前的高度为（）A. 10nB. 15m C. 18m D. 20m【解答】解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且AC=J 叮厶一炽匸：！ =13m这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18mBC=5

12、m AB=12m故。篊.12A. 1cmB. 2cm C. 3cm D. 4cm【解答】解：四边形 ABCD1 平行四边形,.BC=AD=5qmAD/ BC,/ DAEMAEBvAE 平分/ BAD/ BAEMDAE/ AEBMBAE.BE=AB=3cm.EC=BGBE=5- 3=2cm故。築.9.（3 分）如图，菱形 ABCD 中, E、F 分别是 AB AC 的中点，若 EF=3,则菱形 ABCD 勺周长是（ ）【解答】解： E、F 分别是 AB AC 的中点, EF 是厶 ABC 的中位线， BC=2EF 临 3=6,菱形 ABCD 勺周长=4BC=4X 6=24.故。篋.10.（

13、3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 BC=4 将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D 处，则 重叠部分厶 AFC 的面积为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 1213【解答】解：易证厶 AFDCFB DF=BF设 D F=x,则 AF=8- x,在 Rt AFD 中，（8 -x）2=x2+42，解之得：x=3， AF=A- FB=8- 3=5，二SAAF（=.；?AF?BC=10故。篊.二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）11. （ 3 分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 ioocm 则这个桌面 合格 （填“合格”或“

14、不合格”）.14【解答】解:T ：802+602=10000=100,即：AD+DC=AC,/D=90 ,同理：/B=ZBCD=90,四边形 ABCD1 矩形,这个桌面合格.则 x+20,且 x- 1 工 0, 解得：x - 2 且 x 工 1.故答案为：x- 2 且XM1.13. （3 分）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简； +|a - 2|的结果为 3C 235【解答】解：由数轴可得：a-5v0, a-20,则；+|a - 2|=5- a+a-2=3.故答案为：3.14. （3 分）计算；如二厂的结果是 22 - 4 【解答】解：原式=20 - 4 +2=22 - 4 .故答案为

15、22 - 4 .15. （3 分）已知一个直角三角形的两边的长分别是 4 和 5,则第三边长为 3 或 T12. （3 分）要使式子二在实数范围内有意义,疋亠 1则实数 x 的取值范围是【解答】解：要使式子故答案为：合格.叶115【解答】解：当一直角边、斜边为 4 和 5 时，第三边=| =3;当两直角边长为 4 和 5 时，第三边 = 1；故答案为：3 或 T.16. （3 分）？ABC 冲一条对角线分/ A 为 35和 45，则/ B= 100 度.解： ?ABCD 中一条对角线分/ A 为 35和 45,/BAD=80 ,四边形 BACD 是平行四边形， BC/ AD/B+ZBAD=18

16、0，/B=100，故答案为：100.17. （3 分）如图，在矩形 ABC 冲，对角线 AC BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO AD 的中点，若 AB=6cm BC=8cm 则 EF= 2.5 cm【解答】解：四边形 ABCD1 矩形，ZABC=90，BD=AC BO=Op/AB=6cryi BC=8cn，由勾股定理得：BD=AC=-=10 (cm)， DO=5cm点 E、F 分别是 AO AD 的中点， EF=wOD=2.5cm【解16故答案为：2.5 .18. (3 分)在厶 ABC 中,ZC=90，AC=12 BC=16 贝 U AB 边上的中线 CD 为 10【解答】解：由

17、勾股定理得，AB 二.=20,vZC=90 , CD 为 AB 边上的中线， CD=AB=10故答案为：10.19. (3 分)在平面直角坐标系中，点 A (- 1, 0)与点 B (0, 2)的距离是三【解答】解：点 A (- 1, 0)与点 B (0, 2)的距离是:=己 故答案填：匚20 . ( 3 分)对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算如下：b=，如a-b3 探2=:.那么代4= 一 .3-2勺一2一【解答】解：伐4=：* .12-48 2故答案为：.-三. 解答题：(本大题共 60 分)21. (6 分)计算：(1)仏左【解答】解：(1)- -丁)=2 _+2 _- 3 _

18、+=3-17V10101822.（8 分）若最简二次根式衣和心-二-二是同类二次根式.（1）求 x, y 的值；（2）求的值.（2）当 x=4、y=3 时，23.（7 分）有如图所示的一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，/ ADC=90, AB=13 米，BC=12米.（1）试判断以点 A、点 B、点 C 为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由.（2）求这块地的面积.由勾股定理可知：AC=.，又AC+BC=52+1F=132=AB ABC 是直角三角形；（2）这块地的面积= ABC 的面积- ACD 勺面积，二二X5X123X4=24 （吊）.24. （8 分）如图，四边形 ABCD 中

19、, AC，BD 相交于点 O, O 是 AC 的中点，AD/ BC，AC=8 BD=6(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形;【解答】解：（1）根据题意知“0=22x+y-5=x-3yfll解得:s=4【解答】解： （1）连接 AC，19(2)若 ACL BD,求？ABCD 勺面积.【解答】解：(1)vO 是 AC 的中点， OA=OCAD/ BC,/ ADONCBO在厶 AODF3 COB 中N ADO* CBO，ZAODZCOB,OA=OCAODACOB OD=OB四边形 ABCD!平行四边形；(2).四边形 ABCD!平行四边形，ACLBD,四边形 ABCD!菱形， ?ABCD 的面

20、积=AC?BD=2425.(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O, E 是 CD 的中点，连接 OE 过 点 C作 CF/ BD 交线段 OE 的延长线于点 F,连接 DF.求证：(ODEAFCE(2)四边形 ODF(是菱形.【解答】证明：(1)vCF/ BD ZODENFCE E 是 CD 中点,20 CE=DE在厶 0DEF3 FCE 中,ZODB=ZFCECE 二 DE,ZDEOZCEF ODE FCE( ASA;(2)vODE FCE OD=FC CF/ BD四边形 ODF（是平行四边形,在矩形 ABC 冲，OC=OP四边形 ODF（是菱形.26. （8

21、 分）已知：如图，四边形 ABCE 四条边上的中点分别为 E、F、G H,顺次连接 EF、FG GHHE 得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 勺中点四边形）.（1） 四边形 EFGH 勺形状是 平行四边形，证明你的结论；（2） 当四边形 ABCD 勺对角线满足 互相垂直 条件时，四边形 EFGH 是矩形；（3） 你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形.【解答】解：（1）四边形 EFGH 勺形状是平行四边形理由如下: 如图，连结 BD E、H 分别是 AB AD 中点， EH/ BD EHBD同理 FG/ BDFG=BD,2 EH/ FG EH二FG21四边形 EFGH 是平行四边

22、形;(2)当四边形 ABCD 勺对角线满足互相垂直的条件时,四边形 EFGH 是矩形理由如下:如图，连结 AC BD E、F、G H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点， EH/ BD HG/ AC,vACLBD EH! HG又v四边形 EFGH!平行四边形,平行四边形 EFGH 是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结 AC BDvE、F、G H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点, EH/ BD HG/ AC, FG/ BD EH寻BD, FGBD EH/ FG EH二FG四边形 EFGH 是平行四边形.v四边形 ABCD!菱形, ACLBDvEH/ BD HG/

23、AC,来源 EH! HG平行四边形 EFGH 是矩形.故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形.2227.（6 分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航/号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 ：小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”PQ=16 1.5=24 （海里），PR=12 1.5=18 （海里），QR=30（海里）， 242+182=30，即PQ+PR=QR/ QPR=90.由“远洋号”沿东北方向航行可知，/ QPS=45，则/ SPR=45， 即“海天”号沿西北方向航行.28.（9 分）观察下列等式:号沿哪个方向航行吗?231_近 T72+124- - .；： : ；回答下列问题:故答案为:(2)原式二 _ 二，工二：；(3) 原式=._：-： 二 -+二-1.(1)仿照上列等式，写出第 n 个等式：(2)(3)利用你观察到的规律，化简.计算:1I1(1l-h/2 V2+V3 V3+2【解答】写出第n个等式1, - - -. r2V3 V11