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1、离散数学10.设有限集扎B,|A|=mJB|=n,fl!(|p(AxB)|-'2Am*n、选择题(2*10)1. 令P：今天下雨了，Q：我没带。蛎狻八淙唤裉煜掠炅，但是我没带伞”可符号化为()。(A)PQ(B)PVQ(C)PAQ(D)PA-Q2下列命题公式为永真蕴含式的是()。(A)Qf(PAQ)(B)Pf(PAQ)(C)(PAQ)P(D)(PVQ)fQ3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。(A) 所有人都不是大学生，有些人不会死(B) 所有人不都是大学生，所有人都不会死(C) 存在一些人不是大学生，有些人不会死(D) 所有人都不

2、是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是()。(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)以上均有可能5、以下选项中正确的是()。(A)0=(B)0匸(C)0e(D)06、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质()(A)自反性(B)有限性(C)对称性(D)传递性7、集合A=1,2,.,10上的关系R=vx,y>|x+y=10,x,yGA,则R的性质为()。(A)自反的(B)对称的(C)传递的，对称的(D)传递的8|设D=<V,E>为有向图，V=a,b,c,d,e,f,E=<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f

3、,e>是()。(A)强连通图(B)单向连通图(C)弱连通图(D)不连通图9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由()条边围成(A)2(B)4(C)3(D)510连通图G是一棵树，当且仅当G中()。(A)有些边不是割边(B)每条边都是割边(C)无割边集(D)每条边都不是割边二、填空题(2*10)1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是。2、设全体域D是正整数集合，则命题xy(xy=y)的真值是。3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为。4、公式(PaQ)v(PQ)化简为。5、设AGB=AGC,AGB=AGC,贝UBC。

4、6、设A=2,4,6,A上的二元运算*定义为：a*b=maxa,b,则在独异点vA,*中,单位元是，零元是。7、任一有向图中,度数为奇数的结点有(奇数/偶数)个。8如下无向图割点是,割边是。三、(10分)设A、B和C是三个集合,则AB(BA)。四、(15分)某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成,按下面3个条件,有几种派法如何派若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下五、（15分）设A=1,2,3，写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质:六、（20分）画一个图使它分别满足：（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路（

5、3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。答案：一、选择题：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：1、2不是偶数且-3不是负数2、F3、x(R(x)tQ(x)4、P5、等于6、2，67、偶数8、d，e5三、证明：ABx(xeAxeB)Ax(xeBAxA)x(xAVxeB)Ax(xeBAxA)x(xeAAxB)Ax(xBVxeA)x(xeAAxB)Vx(xeAVxB)(x(xGAAxB)Ax(xGAVxB)(x(xGAAxB)Ax(xGBfxGA)(BA)。四、解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应

6、有：ACD,(BAC),CD必须同时成立。因此(ACD)A(BAC)A(CD)(AV(CAD)V(CAD)A(BVC)A(CVD)(AV(CAD)V(CAD)A(BAC)V(BAD)VCV(CAD)(AABAC)V(AABAD)V(AAC)V(AACAD)V(CADABAC)V(CADABAD)V(CADAC)V(CADACAD)V(CADABAC)V(CADABAD)V(CADAC)V(CADACAD)FVFV(AAC)VFVFV(CADAB)VFVFV(CADAB)VFV(CAD)VF(AAC)V(BACAD)V(CADAB)V(CAD)(aAc)V(bAcAD)V(CAD)T故有三种派法：BAD,aAc,aAd。五、厂0(1)R=v2,1>,v3,1>,v2,3>Mr=1I00、01;它是反自反的、反对称的、传递的;00丿厂0(2)R=<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>MR=1111101;它是反自反的、对称10丿的；01(3)R=<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>MR=100010;它既不是自反的、反自反的、也1)不是对称的、反对称的、传递的。