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1、.2.4用因式分解法求解一元二次方程一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经历根底：1.学生经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，进步应用意识和才能，感受到理解一元二次方程的必要性和作用；2.在以前的数学学习中，学生经历合作学习的过程，具有一定的合作学习的经历，和合作、交流才能。二、教学任务分析教学目的知识与技能目的1、能根据详细一元二次方程的特征，灵敏选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法提公因式法、公式法解决某些简单的数字系数的一元二次方程

2、；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的才能，并体会转化的思想。过程与方法目的1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地考虑问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与别人的交流中获益。情感与态度目的1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步进步观察、分析、概括等才能。三、教学过

3、程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回忆；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：稳固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。 第一环节：复习回忆内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为x+m2=nn0的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择适宜的方法解以下方程：x2-6x=7 3x2+8x-3=04.因式分解：16x2 -25= 3x2+2x=5.假设A*B=0,那么A= 或B= 目的：以问题串的形式引导学生考虑，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成明晰的知识脉络，为学生后

4、面的学习作好铺垫。实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n0。第二问题由于较简单，学生很快答复出来。第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵敏应用，进步了学生自信心。 第二环节：情景引入、探究新知内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生单独完成，老师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3

5、这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+3/22=3/2 2 x-3/2 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0这个数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即xx-3=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更适宜?为什么?说明：小组内交流,中心发

6、言人答复,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生E：补充一点，刚刚讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否那么丢根.师：这两位同学的答复条理清楚并且表达严密，相信下面同学的答复会一个比一个棒!及时评价鼓励，激发学生的学习热情3、师：如今请C同学为大家说说他的想法好不好? 生：齐答好学生C：XX-3=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3×0=0, 0×-3=0 ，

7、0×0=0反过来，假如ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于04、师：好，这时我们可这样表示： 假如a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或，而不用“且。所以由xx-3=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或字。我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,那么a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而

8、另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。目的：通过独立考虑,小组协作交流,力求使学生根据方程的详细特征,灵敏选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，进步学生自主学习和考虑的才能,让学生尽可能自己探究新知,老师要关注每一位学生的开展.问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及本质,老师总结了本节课的重点.实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步理解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的答复从特殊到一般讲解透彻

9、，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知因式分解法.并且也点明了运用因式分解法解一元二次方程的关键：将方程左边化为因式乘积,右边化为0，这为后面的解题做了铺垫。说明：假如ab=0，那么a=0或b=0，“或是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且是“二者同时成立的意思。 第三环节 例题解析内容：解以下方程 1、 5X2=4X 仿照引例学生自行解决 2、 X-2=XX-2 师生共同解决 3、 X+12-25=0 师生共同解决 学生G：解方程1时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。解：1原方程可变形为 5X2-4X=0 X5X-4=0 X

10、=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 学生H：解方程2时因为方程的左、右两边都有x-2,所以我把x-2看作整体，然后移项，再因式分解求解。解：2原方程可变形为 X-2-XX-2=0 X-21-X=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 ， X2=1学生K：老师，解方程2时能否将原方程展开后再求解师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把x-2当作整体简便。学生M：方程x+1 2- 25=0的右边是0，左边x+1 2-25可以把x+1看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解。解：3原方程可变形为X+1+5X+1-5=0 X+6X-4=0 X+6=0或X-4=0 X1=-

11、6 ， X2=4师：好这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，如今用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? 小组合作交流2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? 课下交流完成目的：例题讲解中,第一题学生单独完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反响。第2、3题表达了师生互动共同合作，进一步标准解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步稳固因式分解法定义及解题步骤，而问题2表达理解题的多样化。实际效果：对于例题中1学生做得很迅速,正确率比较高；2、3题经过探究合作最终

12、顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活泼,正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，表达越来越严谨。说明：在课本的根底上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法因式分解。 第四环节：稳固练习内容：1、解以下方程：1 X+2X-4=0 2 X2-4=0 3 4X2X+1=32X+12、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？目的：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返该练习对本节知识进展稳固，使学生更好地理解所学知识并灵敏运用。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进展独立练习，通过练习根本能用因式分解法解一元二次方程，收到了较好的效果。 第五环节 拓展与延伸师：想不想挑战

13、自我？学生：想内容：1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度hm，与时间ts满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？2、一元二次方程m-1x2 +3mx+m+4m-1=0有一个根为0，求m 的值 说明：a学生交流合作后老师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？ b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。目的：学生在对因式分解法直接感知的根底上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段开展，上升为一种可以把握的才能。同时学生通过独立考虑及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经历，调动了学生

14、学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。实际效果：对于问题1，个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程；问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。说明：小组内交流时，老师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。 第六环节 感悟与收获内容：师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的根本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法表达了怎样的数学思想?目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。实际效果：学生畅所欲言，在民主的气氛中培养学生归纳概括才能和语言表达才能；同时引导学生反思探究

15、过程，帮助学生肯定自我、欣赏别人。 第七环节 布置作业课本49页习题2.7 1、2题。四、教学反思1. 评价的目的是为了全面理解学生的学习状况,鼓励学生的学习热情,促进学生的全面开展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的考虑,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度2. 这节课的“拓展延伸环节让学生实在体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的才能.3. 本节中应着眼干学生才能的开展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步浸透,才能更好地到达进步学生数学才能的目的.板书设计 2.4 用因式分解法解一元二次方程 1.根本概念 2.根本思路：假如ab=0，那么a=0或b=0 3.根本步骤：1.2.3.4:第 7 页