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1、高三寒假数学复习:把做过的题拿来分解天津一中 陈慧民在寒假中各校会留些作业,同学们在做题的过程中,一旦理解题意后,应立即考虑问题属于数学哪一章节中的问题,与这一章节的哪个类型的题目比较接近?解决这个类型的题目的方法有哪些?哪个方法可以首先拿来试用?假如把题目的来源搞清了,在题后加上几个批注,说明此题的题眼及巧妙之处,收益将更大。看书:探寻高考命题影子高考命题源于教材,高于教材,一定要抓住课本这个根本。建议同学们利用好寒假仔细梳理课本,重视教材中的根底知识和根本方法,然后加以引申、变化,做到举一反三。教科书上的例题不能看一下就过去了,因为看时往往觉得什么都懂,其实自己并没有理解透彻。所以,在看例

2、题时,可以先把后面的解答内容盖。约喝プ,做完或做不出时再去看,这时要想一想,自己做的哪里与解答不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。归纳:重归纳不搞题海战进入高三以来作业多,训练量大。同学们假设只局限于做完题,结果就是花费了大量时间、精力却得不到好效果。建议同学们学会放松式做题,即把做过的题目拿出来分解,分解题目中所包含的数学思想和方法,分解题中所包含的知识点,掌握经典题的解题步骤和思路,从中总结出解决一类数学问题的规律。着重研究解题的思维过程,弄清根本数学知识和根本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同

3、的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联络又养成多角度考虑问题的习惯。所以我认为,只要保证把做过的作业、随堂训练、大小考试的题目吃透,使前面自己出现过的错误不再重现,高考成功就有了保证。而这需要同学们积累错题,建立错题集,并及时翻阅复习。在这个过程中,要注意复习时不是随意翻翻看看答案就行了,而是对做过的好题、难题重新分析,揣摩知识点,再现解题过程,从中领悟出试题的命题特征及命题趋势。这些工作,假如前一段时间没有做,寒假一定要补上。建立错题集要做到:1记下错误是什么,最好用红笔画出。2错误原因是什么,从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。3错误

4、纠正方法及本卷须知。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。纵观数学错误,主要集中在三个方面,有的是清楚会做,反而做错了的题;有的是记忆得不准确,理解得不够透彻,应用得不够自如,或者是答复不严密、不完好等等;还有的由于不会答错了或猜的,或者根本没有答,这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。已经有错题集的同学,假期中更要拿出来仔细研究。强化:加强运算才能训练纵观近几年高考试题,数学高考历来重视运算才能,80%以下的考分都要通过运算得到,有学生平时爱用计算器,做题不彻底,结果一上考。纠雌窘虾玫氖е本鹾涂焖俜聪觳拍芗纯苫窠獾奶饽,最后硬是算不出来。建议同学们在

5、寒假中强化运算才能的训练。寒假前,各个学校都应该已经复习了数列和解析几何的内容,对于数列的综合问题、直线与椭圆、直线与双曲线的有关问题,涉及大量计算,同学们在假期中一定要独立、完好、准确地做几道此类题目,抑制畏难情绪。1.08湖南数列an满足a1=1,a2=2,an+2=1+cos2-an+sin2-,n=1,2,3,.求a3,a4,并求数列an的通项公式;设bn=-,Sn=b1+b2+bn.证明:当n 6时,|Sn-2|-.此题主要考察了简单的三角函数知识、数列中等差等比数列的根本知识及错位相减求和及数学归纳法等数列中常见的方法。考察了运算才能与综合解决问题的才能。解 因为a1=1,a2=2

6、,所以a3=1+cos2-a1+sin2-=a1+1=2,an=1+cos2a2+sin2=2a2=4.一般地,当n=2k-1kN*时,a2k+1=1+cos2-a2k-1+sin2-=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.所以数列a2k-1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k-1=k.当n=2kkN*时,a2k+2=1+cos2-=2a2k.所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k.故数列an的通项公式为由知,bn=-=-,Sn=-+-+-+-Sn=-+-+-+-得,-Sn=-+-+-+-=-=1-所以 Sn=2-=2-要证明当n6时,|Sn-2|=-成立

7、,只需证明当n6时,-1成立。1当n=6时,-=-=-1成立.2假设当n=kk6时不等式成立,即-1.那么当n=k+1时, -=-1.由1、2所述,当n6时,-1,即当n6时,|Sn-2|-.2.08福建如图、椭圆-+-=1a0的一个焦点是F1,0,O为坐标原点。椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.假设直线l绕点F任意转动,都有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范围。此题主要考察直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等根本知识,考察分类与整合思想,考察运算才能和综合解题才能.解法一:设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三

8、角形,所以|OF|=-|MN|,即1-,解得b=-a2=b2+1=4,因此,椭圆方程为-+-=1.设Ax1,y1,Bx2,y2.当直线 AB与x轴重合时,|OA|2+|OB|2=2a2,|AB|2=4a2a21,因此,恒有|OA|2+|OB|2|AB|2当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:x=my+1,代入-+-=1,整理得a2+b2m2y2+2b2my+b2-a2b2=0,所以y1+y2=-,y1y2=-因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以AOB恒为钝角。即OAOB=x1,y1x2,y2=x1x2+y1y20恒成立。x1x2+y1y2=my1+1my2+1+y1y2=m2

9、+1y1y2+my1+y2+1=-+1=-0又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a20对mR恒成立,即a2b2m2a2-a2b2+b2对mR恒成立。当mR时,a2b2m2最小值为0,所以a2-a2b2+b20.a2因为a0,所以a0,一般说来,“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者,四门博士?春秋谷梁传疏?曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也。这儿的“师资,其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云:“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“老师,因为“老师必需要有明确的传

10、授知识的对象和本身明确的职责。解得a-或a-舍去,即a-,老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模拟。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也?;?论语?中的“有酒食,先生馔;?国策?中的“先生坐,何至于此?等等,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来,“先生之根源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载,首见于?礼记?曲礼?,有“从于先生,不越礼而与人言,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者,与老师、老师之意根本一致。综合iii,a的取值范围为-,+.

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