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1、第二章 给水排水项目经济评价基本概念第一节 投资与生产第二节 成本第三节 销售收入与税金第四节 现金流量与现金流量图表第五节 资金时间价值与等值计算* 复习思考题重点：熟悉投资、成本、销售收入、利润、税金、现金流量、资金时间价值等概念和资金时间价值的基本理论及其应用。难点：名义利率和实际利率的关系、资金时间价值计算的基本理论和方法。进行给水排水项目技术经济评价涉及到一系列的经济类概念，它们主要包括：投资、成本、销售收入、利润、税金、现金流量、资金时间价值以及资金等值计算等概念。其中，投资成本、销售收入等还是项目经济评价的重要基础数据。资金等值计算是对项目进行定量分析的必要手段。因此，掌握这些概

2、念，是正确进行工程项目技术经济评价的前提条件。第一节 投资与资产一、投资的含义及其分类投资指人们在社会活动中为获取预期收益而投入资金（资本）或资源而进行的经济活动。预期收益主要是指经济收益，也包括社会收益。投入的资金（资本）可以是货币资金（资本），也可以是实物资金或其他资源。由于各种资源都可以折算成一定的货币价值量，所以投资最一般、最形象的表现形式就是垫付货币资金（资金）。投资根据不同的要求和划分标准，有多种分类方法：按投资方式不同，可分为直接投资和间接投资；按投资领域不同，可分为生产性投资和非生产性投资；按投资在社会再生产中所起的作用不同，可分为扩大再生产投资和简单再生产投资；按经营目标不同

3、，可分为经济性投资（或盈利性投资）与政策性投资（非盈利性投资）；按投资主体不同，可分为政府投资、公司企业投资和私人（个体）投资；按投资来源的国别不同，可分为国内投资和国外投资等。如果按投资在生产过程中周转方式的不同，可分为固定资产投资和流动资产投资。工程建设项目总投资由固定资产投资和流动资产投资组成。如下图所示：建设投资最终形成相应的固定资产、无形资产、递延资产。（一）固定投资概念是指形成企业固定资产、无形资产和递延资产的投资。在过去，企业的无形资产很少，并且筹建期间不形成固定资产的开支可以核销，因此固定投资也就是固定资产投资。现代的企业无形资产的比例逐渐增多，筹建期间的有关开支也已无处核销，

4、都得计入资产的原值，因此称之为固定资产投资就不完整了，所以有的书上把这些投资叫做建设投资。1、固定资产投资固定资产投资固定投资中形成固定资产的支出叫固定资产投资。 固定资产指使用期限较长（一般在一年以上），单位价值在规定标准以上，在生产过程中为多个生产周期服务，在使用过程中保持原有物质形态的资产，包括房屋及建筑物、机械设备、运输设施、工器具等。 固定资产应具备以下条件：（1）使用年限在一年以上，单位价值在规定的限额以上的主要劳动资料（包括生产用房屋建筑物、机械设备、工具用具等）；（2）使用期限在两年以上，单位价值在2000元以上，但不属于劳动资料范围的非生产经营用房屋设备。 以上两个条件具备其

5、一即可.凡不符合使用年限、单位价值限额两项条件的劳动资料，一般称为低值易耗品。低值易耗品与劳动对象统称为流动资产。固定资产构成见下图：给水排水工程项目的固定资产，按其用途及特征，可划分为以下几类：1房屋和构筑物，如水厂和污水处理厂的综合楼等；2处理构筑物，如曝气池、沉淀池、快滤池等；3电器设备，如各种高压、低压、变配电设备等；4机械设备，如水泵、鼓风机等各种水处理设备及配套电动机等；5仪表和自控设备，如各种检测仪表、计算机自控系统等；6检修和各种运输设备；7生产工具、生活用具等。2、无形资产投资无形资产投资指企业长期使用但不具有实物形态、能为企业提供未来权益的资产的投资。无形资产指企业长期使用

6、，能为企业提供某些权利或利益但不具有实物形态的资产，包括专利权、商标权、著作权、土地使用权、非专利技术和商誉等。无形资产又可分为可确指无形资产和不可确指无形资产。无形资产构成见下图：3、递延资产投资递延资产投资指开办费等这些不能计入工程成本，应当在生产经营期内分期摊销的各项递延费用的投资。递延资产指集中发生，但在会计核算中不能全部记作当年开支而应当在以后分期摊销的费用，包括筹建期间的人员工资、办公费、培训费、差旅费、印刷费和注册登记费等。除了以上固定投资的实际支出或作价价值形成固定资产、无形资产和递延资产的原值外，建设期间的借款利息和汇兑损益，凡与购建固定资产或者无形资产有关的计入相应的资产原

7、值。其余都计入开办费形成递延资产原值的组成部分。目前，常常用固定资产投资项总括上述的固定资产投资、无形资产投资和递延资产投资，进行建设项目总投资费用的计算。仅在财务分析时，才将各类资产投资分开。 （二）流动资产投资流动资产指在建设项目投产前预先垫付，在投产后的生产经营过程中用于购买原材料、燃料动力、支付工资和其他费用以及被在产品、半成品和其他存货占用的周转资金。流动资金是流动资产的货币表现。在生产经营活动中，流动资金以货币资金、存货、应收帐款及应付帐款等流动资金的形态出现。在整个项目计算期内，流动资金经过供产销三个环节依次转化为储备资金、生产资金、成品资金，始终被占用并且周而复始地流动。到项目

8、计算期结束时，全部流动资金才能退出生产与流通，以货币形式被回收。流动资产构成如下图：二、投资构成与资产价值项目建成后，建设投资转化为固定资产、无形资产和递延资产。建设项目总投资构成如下图所示：在会计核算中，建造与购置固定资产的实际支出称为固定资产原值。同样，获取无形资产的实际支出称为无形资产原值。在项目筹建期内发生的各项费用，除应计入固定资产和无形资产价值外，均应计入开办费，视为递延资产。固定资产在使用过程中，常发生机械损耗和无形损耗。建设项目投入运营后，固定资产在使用过程中会逐渐磨损和贬值，其价值逐步转移到产品中。随固定资产损耗发生的价值转移称为固定资产折旧。转移的价值以折旧费的形式计入产品

9、成本，并通过产品的销售以货币形式回收到投资者手中。固定资产净值：指固定资产使用一段时间后，其原值扣除累计的折旧费总额。第二节 成 本一、基本概念（一）成本成本是企业生产经营中常常加以考察的一项经济指标，是企业为生产产品或提供某种服务所必须付出的各项费用。生产成本是制定产品销售价格的基。母叩椭苯佑跋觳吩谑谐∩系木赫τ胂劾。现行财务会计制度对成本的核算办法是采用制造成本法。只计算与生产经营最直接和关系密切的费用。（二）产品总成本费用要素和成本类别1直接材料：指构成新产品实体的费用，包括原材料、辅助材料、动力、包装费等。如给水中的水资源费，排水工程此项费用为零。2直接工资：直接从事产品

10、生产人员的工资奖金、津贴福利费等。3制造费用：发生在生产单位的间接费用。4管理费用：指企业管理部门和组织部门经营活动而发生的各项费用。5财务费用：企业为筹集资金而发生的各项费用。6销售费用：为销售产品而发生的各项费用。以上是构成产品总费用的六大费用，在此基础上给出各种成本的概念。1制造成本：等于上述前3项之和，即直接材料+直接工资+制造费用。生产成本包括与生产密切相关的各项直接费用，直接从当期收入中扣除。2总成本费用：费用要素中的所有6项和，即制造成本+管理费用+财务费用+销售费用。3经营成本：是项目经济评价的一个重要概念。 经营成本 = 总成本费用折旧费摊销费维检费利息支出 4固定成本：指在

11、一定生产规模限度内不随产品产量增减而变化的费用，如修理费、管理人员工资、办公费等。5变动成本：随产量增减而变化的费用，如直接材料费、直接燃料等。6机会成本：是将一种具有多种用途的有限资源置于特定用途时所放弃的收益。例如：某房地产开发公司欲开发一块农田作为住宅楼，全部建造开发成本是每亩300万元，如若作为写字楼，可获得的利润是310万元/亩，如若作为别墅区，可获得280万元/亩，如若作为工业区，可获利120万元/亩。这样，该项目的财务成本仍是300万元/亩，但机会成本是310万元/亩。7沉没成本：指在制定决策前已经发生的费用或成本，靠今后决策无法回收,与方案无关，不予考虑。8环境成本：某一对象对

12、环境的副作用称为环境成本。二、总成本估算（常采用分项估算法）1原材料费用估算明确材料名称、规格、单位产品耗用量及单位价格，然后确定。总消耗费用 = 单位产品的消耗费用产品总产量 2燃料和动力费用估算单位产品燃料消耗费用 = 单位产品消耗定额燃料单价 3工资及福利费估算按全厂定员数和年均工资及福利标准估算。4修理费估算按固定资产折旧额的百分比来估算。5折旧费估算按所采取的固定资产折旧方法来计算。6维检费估算占固定资产原值的提取率计算，视项目而定。7摊销费估算包括无形资产摊销费和递延资产摊销费。无形资产摊销费按规定期限分期摊销，没有规定的按不少于10年分期摊销，递延资产中开办费按不少于5年的期限分

13、期摊销。8利息支出包括长期借款利息和流动资金借款利息。9其他费用估算指制造费用、管理费用、财务费用、销售费用中扣除工资、福利费、折旧费、修理费、摊销费、利息支出后的费用。三、折旧与摊销（一）折旧固定资产在生产过程中，由于损耗而使其价值逐渐减少，此现象叫固定资产折旧。固定资产由于损耗而转移到产品中去的价值在实际工作中称为折旧费，是构成产品成本的一个重要组成部分。折旧费从固定资产的有形损耗和无形损耗两个方面来考虑确定。有形损耗是指固定资产在使用和保管中发生的一些物理变化，如破坏、磨损、腐蚀等；无形损耗是指原有固定资产已经陈旧和因出现新的效率更高的机器设备或物美价廉的机器设备，从而引起原有固定资产的

14、贬值。考虑无形损耗，固定资产在其实体尚可使用的情况下，提前报废而被代替。固定资产实际有效使用的年限称经济寿命。折旧费计算主要取决于折旧年限和折旧率。国外许多厂家的设备更新周期多在10年左右，其折旧率高达10%。工厂的建筑物、构筑物以及公共设施等，经济寿命长些，可达30年、50年或更长的时间，土地则保持永久价值。这类固定资产到服务年限终止时折旧不完的部分，通常称为残值。很明显，折旧年限越长，折旧率就越。磕晏崛〉恼劬煞岩簿驮缴，反之则越多。折旧常用的计算方法：年限平均法、加速折旧法等。1年限平均法 也称直线折旧法，一般情况下，是企业的固定资产折旧通常采用的方法。固定资产每年折旧额的计算公式为：

15、固定资产净残值是预计的折旧年限终了时的固定资产残值减去费用后的余额。固定资产净残值与固定资产原值之比为净残值率，一般为3%5%。折旧年限有财政部统一规定。在实际工作中常用折旧率计算固定资产折旧额，计算公式：2加速折旧法又叫快速折旧法，即固定资产每年计提的折旧数额不等，在固定资产使用初期时计提的多，而在后期时计提的少，是一种相对加快折旧速度的方法。在国民经济中具有重要地位，技术进步快的电子生产企业、船舶工业企业、生产“母机”的机械企业、飞机制造企业、汽车制造企业、化工生产企业和医药生产企业以及其他经财政部批准的特殊行业，这类企业的机器设备折旧可以采用快速折旧法。加速折旧法有多种，使用较多的有年数

16、总和法和双倍余额递减法。（1）年数总和法是采用固定资产原值减去净残值后的余额，按照逐年递减的分数（即年折旧率，亦称折旧递减系数）计算折旧的方法。采用年数总和法计算折旧，折旧率是逐年递减的，各年折旧率的计算公式为：上式的分子是固定资产尚可使用的年数，分母是固定资产折旧年限内各年年数的总和。例如：若固定资产折旧年限为15年，则年数总和为：第4年的折旧率为： 第10年的折旧率为：按照年数总和法，各年固定资产折旧额的计算公式为： 年折旧额 = （固定资产原值固定资产净残值）当年折旧率（2）双倍余额递减法该方法是以年限平均法残值为零时的折旧率的2倍作为固定资产的折旧率。也就是说，按双倍余额递减法计算各年

17、折旧额，是在不考虑固定资产净残值的情况下，用年初固定资产净值乘以直线折旧率的2倍。其计算公式为：年折旧额 = 固定资产净值年折旧率折旧年限到期前的最后两年，年折旧额的计算公式为：例 某通用机械设备的固定资产原值（包括购置、安装、单机调试和筹建期的借款利息）为5000万元，折旧年限为10年，净残值率为4%。试按不同的折旧法计算年折旧额。（课本P68）解：（1）年限平均法年折旧率年折旧额 = 50009.6% = 480万元(10年内每年相同)见下表.(2)双倍余额递减法年折旧率 (前6年每年相同)年折旧额每年不同，先多后少，见下表。但最后4年的折旧按第七年初净值1310万元减残值50004% =

18、 200万元后除以4等到，即：按平均年限法计算折旧：年折旧率 （后4年每年相同）年折旧额 = （1310200）25% = 277.5万元（3）年数总和法年折旧额 = （固定资产原值固定资产净残 值）当年折旧率 = （500050004%）年折旧率= 4800年折旧率具体计算见下表.与给水排水工程有关的固定资产折旧如表2-1所示。最后指出,并非所有固定资产都提取折旧。按照国家规定，下列固定资产不计提取折旧：（1）土地不得提取折旧；（2）未使用和不需使用的设备不得提取折旧；（3）账面已经提取折旧的固定资产不再提取折旧；（4）通过局部轮番大修实现整体更新的固定资产不得提取折旧；（5）按规定提取管网

19、基金的城市公用企业的地下水管，不得提取折旧。（二）摊销摊销费与无形资产的关系相当于折旧与固定资产的关系，是指没有物质实体并能在较长时期内使企业在生产经营过程中受益的资产项目，所代表的经济利益具有较高的不确定性。无形资产从开始使用之日起，应按照有关的协议、合同在受益期内分期平均摊销，没有规定受益期的按不少于10年的期限分期平均摊销。递延资产的开办费应在企业开始生产经营时按不少于5年的期限平均摊销。租入固定资产及大修理支出应在租赁期内分年平均摊销。折旧费与摊销费在技术经济分析或项目评价中具有相同的性质，在会计计算中被计入费用和成本，但在现金流量分析时，既不属于现金支出也不属于现金流入。第三节 销售

20、收入与税金一、销售收入销售收入是工程经济分析中现金流入的重要部分，是企业向社会出售商品或提供劳务的货币收入。在给排水项目经济评价中称为营业收入。销售收入 = 商品销售量商品单价 纯收入 = 销售收入销售成本 销售收入是指出售商品的货币收入，是按出售时的市场价格计算的，销售收入是反映工业项目真实收益的经济参数。给水排水项目的销售收入主要来源于自来水使用费或排污收费。利润是企业在一定时期内全部生产经营活动的最终成果，利润的实现表明企业生产耗费得到了补偿，并取得了赢利。工业投资项目投产后所获得的利润可分为销售利润、实现利润、税后利润。销售利润 = 销售收入（生产成本+管理费用+财务费用+销售费用）销

21、售税金及附加实现利润 = 销售利润+营业外收支净额上年度亏损额税后利润 = 实现利润所得税调节税二、税金税金是国家依据法律对有纳税义务的单位和个人征收的财政资金。环境工程项目中的税金有以下几种： 1、销售税 2、所得税 3、其他税种1销售税指企业由于销售而交纳的税款。销售税所包括的税种和税率依产品品种和销售收而定。其中，营业税是给水排水项目需交纳的一种销售税。销售税税率 = 营业税税率（1+城市维护税税率+教育费附加税税率）销售税金及其附加 = 销售收入销售税率2所得税所得税是以单位、企业、个人在一定时期内所得额为征收对象的一种税，有企业所得税、外国企业所得税和个人所得税。对于企业来说，应纳税

22、所得额 = 利润总额税收调整项目金额其中，利润总额 = 产品销售利润+其他业务利润税收调整项目是指将会计利润转换为应税所得额时按照税法规定应当调整的项目。企业所得税税率一般为33%。所得税税额 = 应纳税所得额所得税税率3其他税种包括房产税、车船税、土地使用税等，它们通常计入生产总成本。第四节 现金流量与现金流量图、表一、项目计算期项目计算期是对项目进行现金流量分析前必须明确的一个基本的时间参数，它包括项目的建设期和生产期两个时间段。项目建设期是指项目从开始施工到全部建成投产需要的时间，其长短与投资项目规模大小、行业性质和建设方式有关，根据实际情况来确定。项目生产期指项目从建成投产到主要固定资

23、产报废为止所经历的时间，项目生产期不等同于该项目建成投产后的服务期，应根据项目的性质、技术水平、技术进步及实际可能服务期的长短来合理确定。项目计算期不宜过长也不要过短。必须确定合理的计算期。一般，给水排水项目的合理计算期为2035年。二、现金流量在项目经济评价阶段，通常将工程项目或设计方案在整个计算期内所发生的费用（支出）和获得的收益（收入）分别看成是项目方案系统的资金流出和资金流入，并且将这种资金流出和资金流入称为项目方案系统的现金流量。其中资金流出称为现金流出，资金流入称为现金流入。现金流入与现金流出之差称为净现金流量。进行项目的现金流量分析是为了对项目的投入、产出及其效益进行明确的比较，

24、并以图表的手段予以直观的反映。一个项目方案的现金流量构成与经济评价的层次有关。财务评价时，若将全部投资视为自有，其现金流量构成为：现金流入 = 销售收入+固定资产净残值+流动资金回收现金流出 = 固定资产投资+流动资金+经营成本+税金式中，销售收入由产品的销售量和销售价格决定，对排水工程项目，按排污量收取的排污费等可视为排水工程项目的销售收入；固定资产净残值 一般指项目计算期结束时固定资产当时的价值减去清算固定资产所耗费用后的余额，一般约占固定资产原值的3%5%；流动资金回收 一般指项目计算期结束时以货币资金形式回收的流动资金，其金额与期初作为现金流出的流动资金金额相等； 税金是指企业由于销售

25、或赢利而交纳的税款，对给水排水项目，包括营业税、城市维护建设税和教育费附加、所得税。上述现金流量中，固定资产投资一般发生在项目建设期，流动资金一般发生在生产期的起始年度，固定资产净残值和流动资金回收发生在计算期末。 项目处在计算期的不同阶段时，净现金流量的计算式不同，现分述如下：（1）项目建设期 各年净现金流量 = （固定资产投资+流动资金投资） 在这个阶段，由于只有现金流出，没有现金流入，因此净现金流量是负值。（2）项目投产年 净现金流量 = 销售收入经营成本销售税金所得税流动资金（3）项目正常生产期各年净现金流量 = 销售收入经营成本销售税金所得税（4）项目计算期末年 净现金流量 = 销售

26、收入+回收固定资产余值+回收流动资金经营成本销售税金所得税一般地，项目方案在计算期内各年的净现金流量可按下列公式计算： NCF = CICO式中， NCF第年净现金流量； CI第年现金流入； CO第年现金流出。三、现金流量图表1现金流量图所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。它是项目或技术经济分析比较有力的工具。现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。 现

27、金流量图的一般表现形式如图所示： 图2.1 现金流量图横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续。轴线被等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常以“年”表示。时间轴上的点称为时点。时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。零时点即为第一年开始之时点。 与横轴相连的垂直线，代表项目方案的现金流量，垂直线的长度根据现金流量的大小按比例画出。箭头向下表示现金流出；箭头向上表示现金流入。现金流入和现金流出亦可分别称为正现金流量和负现金流量。现金流量图上还要注明每一笔现金的金额。如图所示：应当指出的是，在进行经济评价过程中，常约定各年度的现金流量（包括投资）在该年年末发生（俗称年末习惯法）；但对

28、于投资金额确实较少，估计建设期较短的项目方案，可假定投资发生在期初（即零时刻），经营成本和销售收入等现金流量按年末习惯法计在年末（包括第1年末）。2现金流量表现金流量表可以直接、清楚地反映出项目在整个计算期内各年的现金流量情况。对那些构成复杂、各年数量不等的现金流量来说，采用现金流量表表示现金流量比采用现金流量图表示更合适。事实上，在项目技术经济评价中，现金流量表更常用。现金流量表的一般形式，见表2-2。从表2-2可以看出,现金流量表的纵列是现金流量的项目,其编排按现金流入、现金流出、净现金流量的顺序进行；表的横行是年份，按项目计算期的各个阶段来排列。纵向看各年的现金流动情况，横向看各个项目的

29、发展变化。利用现金流量表提供的各年净现金流量、累计净现金流量等数据，可方便的计算出一些重要经济评价指标，如净现值、内部收益率和投资回收期。总之，应用现金流量表进行现金流量分析，具有直观、综合性强的优点。通过现金流量表，可直接了解到工程项目的基本财务状况和相关信息，计算出几项重要的静态和动态评价指标。因此，它是项目方案经济评价的重要工具。第五节 资金时间价值与等值计算一、资金的时间价值1.资金时间价值的含义资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增

30、值。 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两个原因：（1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。 （2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。2衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度有两种： 绝对尺度：利息、盈利或收益； 相对尺度：利率、盈利率或收益率。利率和利润率都是表示原投资所能增加的百

31、分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。 （1）利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为：利息I = 目前应付（应收）的总金额F本金P 从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。 （2）利率利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期。计息周期通常为年、半年、季、月、周、天。 【例2.1】某人现借得本金2

32、000元，1年后付息180元，则年利率是多少？【解】根据公式(2.2)年利率（180/2000）100%9%。 二、利息与利率的计算1单利与复利的计算（1）单利计算单利计算: 只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其利息计算公式如下：式中 It 第t计息期的利息； P 本金； 计息期单利利率。设In代表n个计息期的所付或所收的单利总利息，则有下式：由上式可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即式中 称为单利终值系数。在计算本利和时，要注意式中n和反

33、映的时期要一致。【例2.2】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图所示。 根据公式有： F = =50 000(1+8%3) =62 000(元)即到期应归还的本利和为62000元。 （2）复利计算复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：式中 i计息期复利利率； 表示第（n1）年末复利本利和。而第n期末复利本利和Fn的计算公式为：

34、采用复利法计算本利和的推导过程 【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式有： Fn=P(1+i)n =50 000(1+8%)3 =62 985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。 2名义利率与实际利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。前述已知，单利与复利的区别在于复利法包括了利息的利息。实质上，名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同

35、的是名义利率和实际利率是用在计息周期小于利率周期时。（1）名义利率所谓名义利率r，是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。即：式中 r名义利率（利率周期利率）； i计息周期利率； m计息周期数。若月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的利率周期利率都是名义利率。例如 每月存款月利率为3，则名义年利率为3.6%，即312个月/每年=3.6%。（2）实际利率若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率（又称有效利率）。利

36、用利率的的概念，即可推导出实际利率的计算式：已知名义利率r，一个利率周期内计息m次，则计息周期利率为 ，在某个利率周期初有资金P。根据复利计算公式可得该利率周期的F，即：根据利息的定义可得该利率周期的利息I为：再根据利率的定义可得该利率周期的实际利率 为：例如，每月存款月利率为3，则年实际利率为3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是年实际利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。【例2.4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月

37、计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率： i甲(1+r/m)m-1 =(1+8%/12)12-10.08308.30% i乙=(1+r/m)m-1 =(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲i乙，故企业应选择向甲银行贷款。从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（3）实际计息周期

38、相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。三、资金等值计算1资金等值的概念“等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。 资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。决定资金等值的因素是：资金数额；金额发生的时间；利率的大小。其中，利率是一个关键因素，等值计算中一般是以同一利率为依据的。 把将来某一时点的资金金额换算

39、成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称“现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”或“将来值”。 一般地说，将t+k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t+k个时点上资金金额在第t个时点上的现值。进行资金等值计算时使用的反映资金时间价值的参数叫折现率或贴现率。 2计算资金时间价值的六个基本概念(1) 利率（折现率）i在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并且i一般指年利率（年折现率）。(2) 计息次数n计息次数是指投资项目从开始投入资金

40、（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息的次数，通常以“年”为单位。(3) 现值P现值表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。(4) 终值F终值表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值。(5) 年金A年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。(6) 等值等值是指在特定利率条件下，在不同

41、时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。 3资金等值计算的基本公式31一次支付类型（1）一次支付终值复利公式 （2）一次支付现值复利公式 32等额支付类型（1）等额支付序列年金终值公式 （2）偿债基金公式 （3）资金回收公式 （4）年金现值公式31一次支付类型31一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。它又包括两个计算公式：（1）一次支付终值复利公式（2）一次支付现值复利公式 （1）一次支付终值复利公式如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公

42、式，其计算公式是： F = P (1+i)n 公式表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。一次支付终值公式的现金流量图如下页图所示。一次支付终值公式现金流量图 在一次支付终值公式F = P (1+i)n 中，(1+i)n又称为一次支付终值系数，记为 (F/P,i,n)。这样，一次支付终值公式又可写为： F=P(F/P,i,n) 【例2.5】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。 【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图如下图所示。由公式可得：F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) 即500元资金在年利率为

43、4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。这个问题也可以利用公式F=P(F/P,i,n) 查表计算求解。由复利系数表可查得：(F/P,4%,3) = 1.125所以，F = P(F/P,i,n) = P(F/P,4%,3)= 5001.125=562.5（元）（2）一次支付现值复利公式 如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为： P=F(1+i)-n （2-10）其现金流量图如图2.5所示。图2.5 一次支付现值公式现金流量图 在公式（2.10）中，(1+i

44、)-n又称为一次支付现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此，公式（2.10）又可写为： P=F(P/F,i,n) 【例2.6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？ 【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图如下图所示。 根据公式（2.10）可得：P=F(1+i)-n=500(1+8%)-6=315.10(万元) 即现在应存入银行315.10万元。也可以通过查表，根据公式（2.11）得出。从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302所以，P = F(P/F

45、,i,n) = F(P/F,8%,6) = 315.10（万元）32等额支付类型等额支付是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量额的大小是相等的。它包括四个基本公式：（1）等额支付序列年金终值公式（2）偿债基金公式 （3）资金回收公式（4）年金现值公式（1）等额支付序列年金终值公式其含义是：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F。也即已知A，i，n，求F。类似于我们日常的零存整取业务。其现金流量图如下图所示: 等额支付序列年金终

46、值公式推导:各期期末年金A相对于第n期期末的本利和可用下表表示:F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A 上式两边同时乘以（1+i）则有：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)后式减前式得：F(1+i)F = A (1+i)n A = A (1+i)n1即： 在公式 中， 又称为等额系列终值系数或年金终值系数， 记为(F/A,i,n)。这样，公式也可以表示为： F = A (F/A,i,n)【例2.7】某大型工

47、程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图如图所示:根据公式可得： F = =11.5 (亿元)此题表示:若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的利息。也可以通过查表，根据公式F = A (F/A,i,n) 得出。 （2）偿债基金公式 其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A。类似于我们日常商业活动中的分期付款业务。 其现金流量图如下图所示: 偿债基金的计算公式可根据等额支付序列年金终值公式 的逆运算推导得出：

48、在公式中， 又称为等额系列偿债基金系数， 记为 (A/F,i,n)。这样，公式也可以表示为： A = F (A/F,i,n)【例2.8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？ 【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图如下图所示: 根据偿债基金公式： = F (A/F,i,n)= 50(A/F,5%,5)=500.1810 = 9.05 (万元) 即每年末应存入银行9.05万元。（3）资金回收公式其含义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，

49、i，n，求A。其现金流量图如图所示:资金回收公式推导:资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值公式F = P(1+i)n来推导，即：在公式中， 又称为等额系列资金回收系数， 记为 (A/P,i,n)。这样，公式也可以表示为： A = P (A/P,i,n)【例2.9】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？【解】这是一个已知现值求年金的问题， 其现金流量图见图所示:根据资金回收公式： = P (A/P,i,n)=1000.174=17.40（万元）即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回.

50、 （4）年金现值公式其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。 也就是 已知A，i，n，求P。其现金流量图如下图所示:根据资金回收公式的逆运算，年金现值的计算公式可表示为： (2-18)在公式（2.18）中， 又称为等额系列现值系数或年金现值系数，记为 (P/A,i,n)。这样，公式（2.18）也可以表示为： P = A(P/A,i,n) （2-19）【例2.10】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？ 【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图如图所示:根据

51、公式: = A(P/A,i,n)=A(P/A,10%,10)=506.1446=307.23（万元） 复习思考题：1什么是固定资产？什么是流动资产？ 2产品总成本费用包括哪些要素？什么是机会成本？什么是环境成本？3简述现金流量和现金流量图的概念？4什么叫固定资产折旧？常用的三种方法是什么？5现有某企业欲借款1000万元，为期1年，甲银行贷款利率为15%，按年计息，乙银行贷款年利率为13%，按月计息。问该企业向哪个银行借款更合算？6某人为了准备在6年后购买价值50万元的住宅，计划在每年年末存入一笔等额款项，若年复利为5%，问每年年末应存款多少？ 7某工程1年建成并投产，如果每年净收入可达2万元，折现率为10%，则在5年内能刚好把期初投资全部收回，问该工程期初投入的资金为多少？8年利率为12%,每季度计息一次,从现在起连续3年每季度末支付出100元的等额资金,问与其等值的第3年年末的将来值(终值)是多少?