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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大。傻茫 ）AS1S

2、2BS1S2CS1S2D大小关系不能确定2在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是（ ）ABCD3二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：X1 0 1 3y 3 3下列结论：（1）abc0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减。唬3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个4已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y

3、2Dy3y1y25在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD6如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D37如图，在中，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）ABCD8求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（ ）A5B4C3D29一元二次方程的解为（ ）A，BCD，10如图，RtABC中，B90，AB3，BC2，则cosA（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，

4、6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是_12半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm113如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则_14若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）15如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为_16若是关于的一元二次方程，则_17如图，AB为O的直径，CD是弦，且CDAB于点P，若AB4，OP1，则弦CD所对的圆周角等于_度18一元二次方程的根是 三、解答题(共66分)19（10分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，

5、垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线20（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，求a的值21（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率22（8分）先化简，再求值：，其中x123（8

6、分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.24（8分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r25（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面积26（10分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴

7、交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为求线段的最大值；若是等腰三角形，直接写出的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，且ACx轴，BDx轴，则S1；S1故S1S1故。築【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积2、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形的边长为1， 同理可得故正方形的边长为故。篋【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质

8、和锐角三角函数找出规律是解题的关键3、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x4和x1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c0，abc0，故（1）正确； （2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上

9、，且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x，因为a0，所以，当x时，y的值随x值的增大而减。剩2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线x，当x4和x1时对应的函数值相同，当x=1时，y0，当x=4时，y0，即16a+4b+c0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故。篊【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次

10、函数的性质是解题的关键.4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小【详解】解：把分别代入： ，故。篈【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大。莆张卸戏椒ㄊ墙馓獾墓丶5、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.6、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的

11、面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键7、A【分析】设PQ与AC交于点O，作于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最。琍Q的最小值=2【详解】设与AC交于点O，作于，如图所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四边形PAQC是平行四边形，ACB=45，当与重合时，OP的值最。騊Q的值最。琍Q的最小值故。篈【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段

12、最短求线段的最小值是解题的关键8、C【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与

13、点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当

14、x1时，y；当时，.9、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；【详解】 故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案【详解】由勾股定理得，AC，则cosA，故。篋【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1

15、种，“正面朝上的数字是5”的概率为，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比12、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.13、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答

16、案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键14、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出BAC=90，再证明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，D=45，BAC=90BAE

17、+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐标为、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1点A的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案【详解】解：是关于的一元二次方程，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是

18、2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键17、60或1【分析】先确定弦CD所对的圆周角CBD和CAD两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC是菱形，推出,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出和的度数【详解】如图，连接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB为O的直径，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四边形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四边形ADBC是圆内接四边形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所对的圆周角有CAD和CBD两个，故答案为

19、：60或1【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键18、【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE

20、=90，即ODDE，DE是O的切线考点：切线的判定20、（1）c4，2a+b2；（2）1a0或0a1；（3）a；a1【分析】（1）直接将AB两点代入解析式可求c，以及a，b之间的关系式（2）根据抛物线的性质可知，当a0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=和A、B两点位置列出不等式即可求解；（3）根据抛物线的对称性得出，解得a=；根据M、N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=ax2+（2-2a）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p）=，解得a=1【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（0

21、，4）和B（2，0），c4，2a+b2（2）由（1）可得：yax2+（22a）x4，对称轴为：x，抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；当a0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：0，解得：a10a1；当a0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即2，解得：a1；1a0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为1a0或0a1；（3）若mn，则点M（p，m），N（2p，n）关于直线x对称，a；m2p3，M（p，m）在直线y2x3上，n2p+12（2p+2）+12（p2）3，N（2p，n）在直线y2x3上，即M、N是直线y2x3与抛物线yax2+（2

22、2a）x4的交点，p和2p是方程ax2+（22a）x42x3的两个根，整理得ax2+（42a）x10，p+（2p），a1【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键21、【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为有种情况.（数字之和为）.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、1x，原式.【分

23、析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.【详解】原式当x1时，原式1（1）；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.23、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛

24、物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，则设，则将代入得，（舍），综上所述：，【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能

25、够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用24、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长

26、定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、9【分析】过点A作ADBC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：过点A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.26、（1）yx24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OBOC，得出CBO45，过D作DEx 轴，垂足为E，

27、再利用DEBE，得出DBO45，则的度数可求；（2）先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；分三种情况： BNBM， BNMN， NMBM分别建立方程求解即可【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线yx2bxc中，得：，解得：故抛物线的解析式为yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D点坐标为（2，1）OBOC2，CBO45，过D作DEx 轴，垂足为E，则DEBE1，DBO45，CBD90（2）设直线BC的解析式为ykx2，得：02k2，解得：k1，直线BC的解析式为yx2点M的坐标为（m，m24m2），点N的坐标为（m，m2）线段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2当m时，线段MN取最大值，最大值为在RtNBH中，BH2m，BN(2m)当BNBM时，NHMH，则m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），当BNMN时，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），当NMBM时，MNBNBM45，则MB与x轴重合，点M与点A重合，m1，综合得：m2或m或m1【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键