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1、2022-2023学年广东省江门市广海华侨中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k9，则09k9，1625k25曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即

2、两个双曲线的焦距相等，故。篋2. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()参考答案：C略4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A5. 复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于( )A2iB2+iC1+2iD12i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：?（1+2i）=4+3i，=2i，z=2+i故。築点评：本题考查了复

3、数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题6. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是 A. B. C.D.参考答案：A7. 随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（X）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【解答】解：P（X=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=+=

4、故选D8. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A9. 如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ( )AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台参考答案：D10. 已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项参考答案：B解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 已知f（x）=lnx，f（x）在x=x0处取最大值以下各式正确的序号为f（x0）x0f（x0）=x0f（x0）x0f（x0）f（x0）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=x1的交点，由此能求出结果【解答】解：f（x）=lnx，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=x1的交点，x01，x01=lnx0f（x0）=（x01）?=x0，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数

6、的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用是中档题12. 若命题“?xR，有x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是 参考答案：（4，0）【考点】特称命题 【专题】简易逻辑【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可【解答】解：命题“?xR，有x2mxm0”是假命题，它的否定命题是“?xR，有x2mxm0”，是真命题，即m2+4m0；解得4m0，m的取值范围是（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基

7、础题13. 若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y=k（x1），即kxyk+=0当直线l与x

8、轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=1，解之得k=，此时直线l的方程为y=x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1=2，直线AB方程为y=2（x1）直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c214. 已知函数（e为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为_参

9、考答案：【分析】由，要满足，使，可得函数为减函数或函数存在极值点，对求导，可得不恒成立，即不是减函数，可得存在极值点，有解，可得a的取值范围.【详解】解：；要满足，使，则：函数为减函数或函数存在极值点；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；故答案为：【点睛】本题考查了导数的综合应用,利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值等，属于中档题.15. 已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，则a_.参考答案：2略16. 已知复数z满足z(12i)103i，则z_.参考答案：略17. 在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则ab的最大值等于 参考

10、答案：【考点】简单线性规划 【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，a0，b0，由不等式知识可得：1ab，当且仅当a=，b=时，取等号ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键三、 解答题：本大题共5

11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面PCD平面PAC，只要证明CD平面PAC，只要证明CDAC、CDPA即可；（2）当E是PA的中点时，

12、取PD的中点G，连接BE、EG、CG，证明四边形BEGC是平行四边形，利用线面平行的判定可证BE平面PCD；（3）作FMPD，连接CM，则可证CMF为二面角APDC的平面角，求出FM、CM的长，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）证明：AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的，AD=2BC作CFAD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EGADBC，EG=AD=

13、BC四边形BEGC是平行四边形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，连接CM，则PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD，平面PAD平面ABCD=ADCF平面PADFMPD，CMPD，CMF为二面角APDC的平面角设CF=a，则在PAD中，FM=CM=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直、线面平行的判定定理，作出面面角19. （本小题满分12分）已知命题，满足；命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知正方形

14、ABCD的中心为点M(2,0),AB边所在的直线方程为.（1）求CD边所在的直线方程和正方形ABCD外接圆的方程；（2）若动圆P过点N(2,0),且与正方形ABCD外接圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.参考答案：解: (1)由题意得,CD边所在的直线方程可设为，到直线的距离为. 到直线CD的距离，易得.所以直线方程为 . 3分正方形ABCD外接圆圆心, 圆的方程可设为又因为，得 . 7分(2)由题意得， 9分所以点的轨迹是以为焦点，的双曲线左支. 10分即轨迹方程为： . 12分21. 观察下列不等式：；（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.参考答案：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.当时，由题设可知，不等式显然成立.假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据和，不等式对任意都成立.22. 已知函数。参考答案：