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1、ff x x课时跟踪检测 (十六) 导数与函数的综合问题 , (2) 设函数 ( x) xf (x)tf (x)x,存在实数 x1,x2 0,1 ,使得 2(x1) (x2) 3 当 20 5x100 时, 由题意,令 40k 20 , k ,则总费用 f (x) (kx3400) 由 f (x)a x 40 (0 x100)2x340 00023 3 3 f (x) 0,3 3 33 xx1, 则 g(x) x1 x .令 g(x) 0,解得 x1.当 0 x 1 时, g(x) 0, g(x)为减函数, g( x)min g(1) 0, ag(1) 0. , 2 axxln xa0(x 1
2、, a0) , 则 G(x) xaln x1xln x10, ee G( x)在(1 )上单调递增, 有 g(x) f (x) ex2axb.所以 g(x) ex 2a.因此,当 x0,1 时,g(x) 1 2a, e2a 2 当 当 a 时, g(x) 0,所以 g( x) 在0,1 上单调递减, 当a时,令 g(x) 0, 综上所述,当 a2时, 2e2e 当 x0 时, f (x) 0, 当 x0 时, f (x) 0,R, f (x) x, , 则 2 (x) min (x) max. (x) xf (x)tf (x) ex f xf x x xln xe2 (x) x2 1 t xt xt x1ex .e当 t 1 时, (x) 0, 2(1) (0) ,即 t 3 1.当 t 0 时, (x) 0, 2(0) (1) ,即 t 32e0.当 0t 1 时,若 x0, t ), (x) 0, (x)在 0, t ) 上单调递减;若 x(t, 1, (x) 0, 所以 2(t )max(0), (1) , 故e2 et 2,而 e 故e2 et 2,而 e e e, , 所以 f (x) 1ln xm. 所以 g(x) 所以 g(x) 0,故 g(x)在(1 )上为增函数; 所以 g(x) 0,故 g(x)在(0,1) 上为增函数;
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