2022届江苏省东台市实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析_第1页
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1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中,则等于( )ABCD2已知一个几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为,则的值为( )ABCD3设命题甲:关于的不等式对一切恒成立,命题乙:对数函数在上递减,那么甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

2、必要条件4已知,则方程的实根个数为,且,则( )ABCD5设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件6已知随机变量满足,则下列选项正确的是( )ABCD7要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是()A10B11C12D169已知命题 R,使得 是幂函 数,且在上单调递增命题:“ R,”的否定是“ R,”,则下列命题为真命题的是 ( )ABCD10定义:

3、复数与的乘积为复数的“旋转复数”设复数对应的点在曲线上,则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为( )ABCD11一口袋里有大小形状完全相同的10个小球,其中红球与白球各2个,黑球与黄球各3个,从中随机取3次,每次取3个小球,且每次取完后就放回,则这3次取球中,恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为( )ABCD12如图,在空间四边形ABCD中,设E,F分别是BC,CD的中点,则+(-)等于ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13一只袋内装有大小相同的3个白球,4个黑球,从中依次取出2个小球,已知第一次取出的是黑球,则第二次取出白球的概率是_14当时,等式恒成立,根据该结论

4、,当时,则的值为_.15已知复数z满足,若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆,则实数a的取值范围是_;16函数的单调减区间是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,内角所对的边分别为,且(1)求角;(2)若,的面积为,求的值18(12分)已知函数.()若,求函数的单调区间;()若在上恒成立,求实数的取值范围.19(12分)已知函数,.(1)若恒成立,求的取值范围;(2)已知,若使成立,求实数的取值范围.20(12分)已知关于x的方程的两个根是、. (1)若为虚数且,求实数p的值;(2)若,求实数p的值.21(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;

5、(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.22(10分)在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,()求证:MN /平面PAD ()求点B到平面AMN的距离参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据正弦定理,将题中的数据代入,解之即可得到的大小.【详解】由正弦定理,得 解之可得 .故选:D.【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理,已知两角和一边求另一边,通常用正弦定理求解.2、A【解析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解

6、:由三视图可知,几何体的直观图如图:是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体,底面都是的等腰直角三角形,高为,所以体积为: ,解得故选A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键,属于简单题3、A【解析】试题分析:若的不等式对一切恒成立,则,解得;在上递减,则,解得,易知甲是乙的必要不充分条件,故选B.考点:1.充分条件与充要条件;2.二次函数与对数函数的性质.4、A【解析】由与的图象交点个数可确定;利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数,加和得到结果.【详解】当时,与的图象如下图所示:可知与有且仅有个交点,即的根的个数为 的展开式通项为:当,即时,展开式的项为:又本题

7、正确选项:【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题,涉及到函数交点个数的求解;解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式,从而分别求解对应的系数,考查学生对于二项式定理的综合应用能力.5、A【解析】分析两个命题的真假即得,即命题和【详解】为真,但时所以命题为假故应为充分不必要条件故。篈【点睛】本题考查充分必要条件判断,充分必要条件实质上是判断相应命题的真假:为真,则是的充分条件,是的必要条件6、B【解析】利用期望与方差性质求解即可【详解】;故,故选【点睛】考查期望与方差的性质,考查学生的计算能力7、B【解析】=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B8、D【解

8、析】由题计算出抽样的间距为13,由此得解【详解】由题可得,系统抽样的间距为13,则在样本中故选D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识,属于基础题9、C【解析】利用复合命题的真值表进行判断即可,注意中的幂函数的系数为1,而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令,解得,则为幂函数,且在上单调递增,因此是真命题,命题 “, ”的否定是“,”,因此是假命题,四个选项中的命题为真命题的是,其余的为假命题,故选C【点睛】(1)幂函数的一般形式是,而指数函数的一般形式是;(2)我们要熟悉常见词语的否定,若“大于”的否定是“小于或等于”,“都是”的否定是“不都是”,“至少有一个”的否定是“一个都没有”等10、

9、C【解析】设 可得:.因为复数与的乘积为复数的“旋转复数,可得,的“旋转复数”对应的点,由坐标变换,即可得的“旋转复数”对应的点的轨迹方程.【详解】 复数对应的点在曲线上设 可得: 复数与的乘积为复数的“旋转复数 设的“旋转复数”对应的点 可得: 即 将代入得: 即: 故选: C.【点睛】本题考查复数的运算,考查复平面和考查坐标变换,掌握复数与复平面内的点一一对应是解本题的关键.11、C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为:,这3次取球中,恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为:.本题选择C选项.12、C【解析】由向量的线性运算的法则计算【详解】-,+(-)故选C【点睛】本题考查

10、空间向量的线性运算,掌握线性运算的法则是解题基础二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】将问题转化为个白球和个黑球,从中任取一个,取到白球的概率来求解.【详解】由于第一次取出黑球,故原问题可转化为个白球和个黑球,从中任取一个,则取到白球的概率为.【点睛】本小题主要考查条件概率的计算,考查古典概型的计算,属于基础题.14、.【解析】由,可得,结合已知等式将代数式将代数式展开,可求出的值.【详解】当时,得,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题考查恒等式的应用,解题时要充分利用题中的等式,结合分类讨论求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.15、【解析】由复数模的几何意

11、义及椭圆的定义列出不等式求解。【详解】表示复数对应的点到和对应的点的距离之和为2,它的轨迹是椭圆,则,。故答案为:。【点睛】本题考查复数模的几何意义,考查椭圆的定义。到两定点的距离之和为常数的动点轨迹是椭圆时,有一要求就是两定点间的距离小于这个常数。16、【解析】根据对数型复合函数单调区间的求法,求得的单调减区间.【详解】由得,解得,所以的定义域为,由于的开口向下,对称轴为;在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知,的单调减区间为.故答案为:【点睛】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

12、(1)可通过化简计算出的值,然后解出的值。 ( 2)可通过计算和的值来计算的值。【详解】(1)由得, 又,所以,得,所以。(2)由的面积为及得,即 ,又,从而由余弦定理得,所以, 所以。【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用,需要对相关的公式有着足够的了解。18、()单调递增区间为,单调递减区间为;()【解析】(1)求出,当时,求出的解即可;(2)所求的问题为在上恒成立,设,注意,所以在递增满足题意,若存在区间递减,则不满足题意,对分类讨论,求出单调区间即可.【详解】()当时,则.所以当时,单调递增;当时,单调递减.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.()由,得在上恒成立.设,则.设

13、,当时,则在上恒成立,在上单调递增,在恒成立,所以当时,在上恒成立;当时,令,得或(舍去).所以当时,则是上的减函数;当时,则是上的增函数.所以当时,.因此当时,不恒成立.综上所述,实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数导数的综合应用,涉及到函数单调性、不等式恒成立,考查分类讨论思想,确定分类标准是解题的关键,属于中档题.19、(1)或;(2)【解析】分析:(1)由,可得若恒成立,只需,从而可得结果;(2)使成立等价于,成立,利用基本不等式求出的最小值为,从而可得结果.详解:(1),若恒成立,需,即或,解得或.(2),当时,即,成立,由,(当且仅当等号成立),.又知,的取值范围是.点睛:本题主

14、要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合(图象在上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数.本题是利用方法 求得的最大值.20、 (1) .(2) 或. 【解析】分析:(1)根据韦达定理得到=25,进而求得结果;(2)分两种情况和 ,再结合韦达定理得到结果.详解:(1),;(2),若,即,则,;若,即,则,;综上,或. 点睛:这个题目考查的是韦达定理在二次方程中的应用,无论是有两个实根,还是既有实根也有虚根的情况,韦达定理均试用.21、(1)(2)【解析】(1)将代入函数的解析式,利用分类讨论法来解不等式;(2)问题转化为解不等式,得出不等式组,从而得出实数的取值范围.【详解】(1)当时,由,得,由,得,由,得.不等式的解集为;(2)不等式的解集包含,即,由,得,,,问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查绝对值不等式中的参数问题,解题的关键就是将问题进行等价转化,通过构造不等关系来求解,考查分类讨论数学思想,属于中等题22、()见解析()【解析】试题分析:()是正方形中对角线中点三点共线,为中点为的中位线()设点B到平面AMN的距离为h,,,代数得考点:线面平行的判定和点面距的求法

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