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1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A420B210C70D352在的展开式中，含项的系数

2、为（ ）A10B15C20D253已知，则ABCD4定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定5x+1A第5项B第5项或第6项C第6项D不存在6在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A0.12B0.42C0.46D0.888为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）A或或B或C或D或9在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）ABCD10函数的最小正周期是，若将该函数的图

3、象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为ABCD11已知椭圆的左焦点为ABCD12复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_14下列命题中若，则函数在取得极值；直线与函数的图像不相切；若(为复数集），且，则的最小值是3；定积分.正确的有_15若随机变量，且，则_.16以下个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，

4、则样本中男运动员有人；若离散型随机变量的方差为，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生

5、上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.18（12分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.19（12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和20（12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线2

6、1（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布

7、列与期望.22（10分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.2、B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中 的系数然后求解即

8、可详解：6展开式中通项 令可得， ，展开式中x2项的系数为1，在的展开式中，含项的系数为：1故。築点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基。扑阕既肥枪丶3、A【解析】 ，故选A.4、A【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选A.5、C【解析】根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故。篊【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题6、B【解析

9、】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.7、D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.8、A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时， 分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点故

10、选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.9、C【解析】由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.10、D【解析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所

11、以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、B【解析】代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质12、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12、13、【解析】 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 14、【解析】分析：结合极值点的概念，加以判断即可；求出导数f（x），由切线的斜率等于f（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；|z+22i|=1表示圆，|z22i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的详解：若，且是变号零点，则函数在取得极值，故选项不正确；直线与函数的图像不相切；直线化为函数形式为，两者不能相切，故选项正确;|z+22i|=1的几

13、何意义是以A（2，2）为圆心，半径为1的圆，|z22i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB1=41=3，故正确；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分= ，故正确故答案为：点睛：本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道基础题注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果

14、.15、【解析】由条件求得，可得正态分布曲线的图象关于直线对称求得的值，根据对称性，即可求得答案.【详解】随机变量，且，可得，正态分布曲线的图象关于直线对称，故答案为：【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题16、【解析】根据复数的模的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽。喝，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质

15、等知识，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析;（）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元18、（1）

16、见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用分析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等式成立.【详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）当时，等式左边，右边，等式成立；设当时，等式成立，即，则当时，即成立，综上所述，【点睛】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.19、（1）；（2

17、）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和20、 (1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质 ，列出关于 、 的方程组，求出 、 ，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.详解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方

18、程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，.所以， .所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21、 (1) (2) （3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，由条件概率公式得到所求概率

19、；（3）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到的分布列与期望.试题解析：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为 的可能取值为0，1，2，3. ，所以的分布列为， 22、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得详解：（1），若 ，命题“ 或 ”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为 ；（2），解得，若是的充分不必要条件，则 ，则 .点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题