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1、2021-2022学年山东省聊城市茌平县第二高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）A0，2）B0.1）（1，2）C（1，2）D0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0 x2，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，2）故选B2. 与函数的图象相同的函数解析式是 （ ） A B

2、C D参考答案：C3. 若，且，则角是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C，故选C.4. 中,DE/BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D5. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的

3、定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题6. 过点（3，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3

4、y=0D4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a=1，故直线的方程为 x+y+1=0故选D7. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2xT）的图象（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增参考答案：B考点：余弦函数的图象；三角函数的周期

5、性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：令：（kZ）解得：所以函数的单调递增区间为：x（kZ）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（kZ）解得：所以函数的递减区间为：x（kZ）故。築点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用属于基础题型8. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1，2，3，若b1c1，b1c12a1，

6、an1an，则（ ）ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递增数列DS2n1为递增数列，S2n为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，；显然；同理，显然.9. 函数的大致图像是 A.B.C.D.参考答案：A10. 函数f（x）=2x+3，x2，3）的值域是（）A1，3）B3，7）C（1，3D（3，7参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）f（x）f（2），这样便可得出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）在2，3）上单调递减；f（3）f（x）f（2）；即3f（x）7；f（x）的值域为（3，7故选

7、：D【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与向量垂直的单位向量为 参考答案：或；12. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=52

8、2+12+=20+3故答案为：20+3点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为_参考答案：2略14. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为参考答案：25【考点】基本不等式【分析】将足代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9+13+2=25，当且仅当x=，y=时取等号，故4x+9y的最小值为25故答案为：2516. 把化为的形式即为_ 参考答案：。17. 已知集合A=xR|x

9、2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求实数a的取值范围.参考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时，则0，此时B=A，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时B=0A； 9分当a-1时0，要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 利用对数的换底公式化

10、简下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：【考点】换底公式的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=?=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目19. 定义在D上的函数，如果满足；对任

11、意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.在上递增，所以，即在上的值域为. 2分故不存在常数，使成立. 所以函数在上不是有界函数. 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分设，.由,得.设，则，所以在上递增，在上递减.在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 9分（3）方法一:，. m0 ，,.，. 11分 当，即时，

12、此时； 当，即时，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 14分方法二: .令，因为，所以.因为在上是减函数，所以.11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，;当时，.14分20. （12分）已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.参考答案：，又又略21. （本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知： ，2分， 3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即时，则时，取最大值，9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值 12分22. （本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）