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1、 第09讲操作问题(上)教学目标:1、通过对操作类问题的学习,使学生掌握解操作问题的一般方法;2、能够把数学的思想和方法运用到具体实践当中去,尝试将具体内容抽象化;3、通过动手操作培养学生对数学学习的兴趣。教学重点:掌握和数字、染色、计数相关的操作问题的一般思路和方法。教学难点:将具体内容抽象成数学问题,换言之,对数学思维和方法的灵活运用。教学过程:【环节一:预习讨论,案例分析】【知识回顾温故知新】(参考时间-2分钟)1、牛吃草问题是一类特殊的问题,它的难点在于草的总量有变化,要注意单位“1”的选取。2、涉及这样几类可以转化成牛吃草的问题类型:排队、进出水、排队、工程等几类问题。【知识回顾上期
2、巩固】(参考时间-3分钟)甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉。甲仓库用一台皮带轮输送机和12个工人,5小时可将甲仓库里的面粉搬完;乙仓库用一台皮带轮输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带轮输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还需要多少个工人?(工人的工作效率相同,皮带轮的工作效率相同)解析部分:总的工作量可以看成是总的草量,一台皮带轮输机的工作效率相当于草的减少速度,工人相当于牛,把工人的工作效率看成1份,先求出一台皮带轮输送机的工作效率。再根据工人和机器的工作效率求出丙仓库内总共有多少面粉,然后求出需要多少工人。给予新学员的建议:明确工作效率的意义和
3、概念,然后求出工作效率,找到问题突破口。哈佛案例教学法:引导学员进行问题的小组内积极活跃的讨论,并表达出自己的思考和观点。参考答案:设工人的工作效率是“1”份皮带轮输送机的工作效率:(283125)(53)=12(份)丙仓库面粉量:(12121)5=120(份)(1202212)1=36(人)答:同时还需要36人。【预习题分析本期预习】(参考时间-7分钟)对于任意一个自然数 n,当 n为奇数时,加上121;当n为偶数时,除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么?解析部分:对231按照之前约定的规则做操作: 观察发现,操作的结果都是11的倍数,因
4、为231和121都是11的倍数,而2不是11的倍数,所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。100不是11的倍数,所以不可能出现。 另一个角度,操作过程中第17次的操作结果176与第2次操作结果相同,所以从176开始就进入了一个循环,在循环中没有100,所以在操作过程中也不可能出现100。给予新学员的建议:首先对于问题的要求进行具体的操作,从数字的变化中找出规律。哈佛案例教学法:引导学员自己进行纸上计算,鼓励学员积极参与小组内的讨论。参考答案:现在对231连续进行这种操作,在操作过程中不可能出现100。因为231和121都是11的倍数,2不是11的倍数,所以在操作过程中产生的数也应当是11
5、的倍数。100不是11的倍数,所以不可能出现。【环节二:知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】(参考时间-2分钟)所谓操作问题,实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换,这种变换可以具体执行。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。主要介绍: 与数字相关的操作问题; 染色相关的操作问题; 计数方面的操作问题。【例题分析讲解室】(参考时间-10分钟)五kok电子竞技一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么?如果用如果用57的方格表示35名同学的座位,如何区分表示同学和
6、他的邻座?如何判断“能否让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去”?解析部分:划一个57的方格表,其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色,如下图:可以将原题转化为黑白染色方格的对调问题,据此可形象判断。给予新学员的建议:此题需要画出相应的方格进行问题的分析,找出问题的突破口。哈佛案例教学法:引导学员在课堂上积极参与小组内讨论,需要给予即时的鼓励和帮助。参考答案:不能。划一个57的方格表,每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色,如下图:这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格。但实际上图中有17个黑格,18个
7、白格,黑格与白格的个数不相等,故不能办到。【环节三:阶段复习】【游戏环节游乐场】(参考时间-2分钟)游戏名称:一样的松树游戏规则:请你增加4根火柴,把它拼成5棵大小相同的松树。参考答案:【练习分析练习。ㄒ唬浚ú慰际奔-7分钟)1条直线分一个平面为2部分,2条直线最多分一个平面为4部分,设8条直线最多分一个平面为m部分,则m等于多少?3条直线最多分一个平面几部分,4条呢,你发现了什么规律?3条直线最多分一个平面几部分,4条呢,你发现了什么规律?如何计算8条直线最多分一个平面多少部分?解析部分:2条直线最多分一个平面为4部分,再加一条直线,这条直线最多和之前的2条直线有2个交点,平面分成的部分
8、最多增加(2+1)部分,于是3条直线至多将平面分为4+3=7个部分;4条直线至多将平面分为7+4=11个部分,5条直线至多将平面分为11+5=16个部分,8条直线至多将平面分为16+6+7+8=37个部分。给予新学员的建议:此题需要从简单到复杂进行情况的逐一讨论,找出问题的规律。哈佛案例教学法:鼓励学员进行积极的小组讨论,引导积极发言,并给予即时的鼓励和支持。参考答案:8条直线最多将平面分成的部分数:m=2+2+3+4+5+6+7+8=37。【练习分析练习。ǘ)】(参考时间-7分钟)下图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上。开始时,圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘,每次可以转动9
9、0的任意整数倍,圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置,将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999?每次这样转动之后,四个位置的数的总和有什么变化?经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999,为什么?解析部分:每次这样转动之后,四个位置的数的总和有什么变化?经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999,为什么?给予新学员的建议:对于此题的要求进行纸上的实际操作,在操作过程中找出问题规律。哈佛案例教学法:鼓励学员积极地参与课堂讨论,并表达出自己的思考判断和观点,带动起课堂氛围。参考答案:经过若干次后,黑板上的四个数是不可能都是999。【本节总结】所谓操作问题,实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换,这种变换可以具体执行。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。主要介绍: 与数字相关的操作问题; 染色相关的操作问题; 计数方面的操作问题。
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