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1、广东省广州市光明职业高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列命题：要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；函数的图像关于直线对称；函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题的正误；求出两个函数的周期可判断出命题的正误。【详解】对于命题，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题正确；对于命题，对于函数，其对称轴方程满足，将代

2、入得，得，命题错误；对于命题，其周期，对于函数，其周期为，命题正确。故。篋.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)= A、5，7 B、 2，4 C、2.4.8 D、1，3，5，6，7参考答案：C3. 已知ABC三角满足，则sinC的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数 的图象是 （ ） A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线y=x对称

3、参考答案：D5. 设，则（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C8. 若，则MP（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 在ABC中，已知C，ABC的面积为，则=（ ）A B C D参考答案：C10. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数最小正周期为，其中，则 参考答案：612. 如图，已知函数的部分图象，则_；_参考答案：2 【分析】由

4、图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，。，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定13. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：514. 关于平面向量，有下列三个命题：若?=?，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足=，则与+的夹角为60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，

5、可判断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若?=?，则?（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k?（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由=，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：15. 数列中，则的通项公式为 ；参考答案：16. 命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“?”写成存在量词命题为_

6、参考答案：?x0，(1x)(19x)20解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?xM，p(x)”17. 已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：19. 已知函数（1）求此函数的定义域D，并

7、判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x（1，a）时的值域为（，1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用真数大于0，求此函数的定义域D，利用f（x）=f（x），判断其奇偶性；（2）由题意f（a）=1，即=，从而得出结论【解答】解：（1）由0，可得x1或x1，D=x|x1或x1；f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数；（2）由题意，函数单调递增，f（a）=1，即=，a1，20. （本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：21. 两人相约在7点到8点

8、在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率？参考答案：.解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图： 则0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= -10分略22. 已知函数（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）n22bn+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】综合题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解（2）利用函数与方程

9、之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）为增函数，当x0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）； （2分）（2）函数g（x）=f（x）m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，（4分）； （7分）（3）若要使f（x）n22bn+1对所有x1，1恒成立，则需，而f（x）max=f（0）=1，（9分）即n22kn+11，2nb+n20在b1，1恒成立，（10分），（11分）n2或n=0或n2（12分）【点评】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键