广东省揭阳市古溪中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析_第1页
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1、广东省揭阳市古溪中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一次函数在集合上单调递减,则点在直角坐标系中的( )A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或四象限 D第三或四象限参考答案:B略2. 若O为ABC所在平面内任一点,且满足,则ABC的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形参考答案:A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算,结合题意可得,即边BC与BC边上的中线垂直,从而可得结论.【详解】 ,由此可得ABC中,边BC与BC边上的

2、中线垂直.ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题,解题的关键是得到与边上的中线垂直,属于中档题.3. sin()的值等于( )ABCD参考答案:D考点:运用诱导公式化简求值 分析:运用诱导公式即可化简求值解答:解:sin()=sin()=sin()=sin=故。篋点评:本题主要考查了运用诱导公式化简求值,属于基础题4. 若指数函数是R上的减函数,则实数的取值范围是( )A. (0,1) B.(2, +) C. (,2) D.(1,2 ) 参考答案:D略5. (5分)已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是()AaB12a0C12a0Da参考

3、答案:B考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题分析:由函数f(x)=的定义域是R,表示函数的分母恒不为零,即方程ax2+ax3=0无解,根据一元二次方程根的个数与判断式的关系,我们易得数a的取值范围解答:由a=0或可得12a0,故选B点评:求函数的定义域时要注意:(1)当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合(2)当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义,还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等)(3)若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的,则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集,则函数不

4、存在(4)对于(4) 题要注意:对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的;函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围6. 已知则线段的垂直平分线的方程是( ).A、 B、 C、 D、参考答案:B7. 定义:一个数集的和就是这个集合中所有元素的和设是由一些不大于15的正整数组成的集合,假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和,则具有这种性质的集合的和的最大值为 ()(A)76 (B)71 (C)66 (D)61参考答案:略8. 已知等边ABC边长为4,O为其内一点,且,则AOB的面积为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B

5、,如图所示,延长到点,使得,分别以为邻边作平行四边形,则,又,可得,故选B.点睛:本题考查了平面向量的应用问题,解题的关键是作出辅助线,根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系,是中档题;根据题意,作出图形,利用向量的关系,求出与的面积关系,即可得出.9. 在等比数列an中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值等于()A1BC1或D1或参考答案:C【考点】88:等比数列的通项公式【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组,求出公比q的值【解答】解:在等比数列an中,a3=7,S3=21,化简得2q2q1=0,解得q=1或,故。篊10. (9)圆柱的一个底面积为,侧面展

6、开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( )A. B. C. D. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上共线的三点和定点,若等差数列满足:,则数列的前项之和为_参考答案:1912. 等差数列an前n项和为Sn,公差d0,S210,,当Sn取得最大值时,n的值为_参考答案:10试题分析:根据所给的等差数列的,,根据等差数列的前n项和公式,看出第11项小于0,第10项和第11项的和大于0,得到第10项大于0,这样前10项的和最大等差数列中,即,达到最大值时对应的项数n的值为10考点:等差数列性质13. 已知函数,则的值是_参考答案:14. 如果一个几

7、何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是_.参考答案:略15. 在平面直角坐标系中,已知圆C: ,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆C截得的弦长都是定值,则直线的方程为_.参考答案:略16. (5分)半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 参考答案:考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题:空间位置关系与距离分析:半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为R,底面半径r=1,求出圆锥的高后,代入圆锥体积公式可得答案解答:半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为R,设圆锥的底面半径为r,则2r=R,即r=1,圆锥的高h=,圆锥的体积V=,故答案为:点评:本题考查旋转

8、体,即圆锥的体积,意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识17. 幂函数在时为减函数,则m= 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数,且,满足对任意,都有.()求f(0)的值;()判断f(x)的奇偶性并证明;()解不等式.参考答案:()令,得,所以. 2分()在上是奇函数3分定义域为,关于原点对称.令,得, 5分即,所以在上是奇函数. 6分()令,得所以, 7分由()知为奇函数,所以,8分所以不等式等价于, 9分又因为在上是单调递减函数,所以,解得.11分所以原不等式的解集为. 12分1

9、9. 如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE;(2)设BCCD,证明EO平面CDF.参考答案:(1)取CD中点M,连结OM.在矩形ABCD中,OM綊BC,又EF綊BC,则EF綊OM.连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO?平面CDE,且EM?平面CDE,FO平面CDE.(2)连结FM,由(1)和已知条件,在等边CDE中,CMDM,EMCD,且EMCDBCEF. 因此平行四边形EFOM为菱形,从而EOFM,而FMCDM,CD平面EOM,从而CDEO.而FMCDM,所以EO平面CDF.20. 在

10、直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上(1)证明:直线A1C1平面FDE;(2)若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1DEF的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】(1)根据题意,证明DEAC,再证A1C1DE,从而证明直线A1C1平面FDE;(2)利用三棱锥A1DEF的体积为VFADE,即可求出结果【解答】解:(1)直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别为棱AB、BC的中点,DEAC,又A1C1AC,A1C1DE;又DE?平面FDE,A1C1?平面FDE,直线A1C1平面FDE;(

11、2)如图所示:当F为棱AA1的中点时,AF=AA1=1,三棱锥A1ADE的体积为=SADE?AA1=DE?EC?AA1=112=,三棱锥FADE的体积为VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=;三棱锥A1DEF的体积为VFADE=【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了分割补形法求空间几何体的体积问题,是基础题目21. (8分)计算() ()参考答案:() ;() 。22. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.(1)求A;(2)若,求C.参考答案:(1) (2) 【分析】(1)由正弦定理得,再利用余弦定理的到.(2)将代入等式,化简得到答案.【详解】解:(1)由结合正弦定理得;又,.(2)由,又解得:,【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,和差公式,意在考查学生的计算能力.

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