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1、2022/10/141复习课题:圆的基本性质复习2022/10/111复习课题:圆的基本性质复习2022/10/142圆概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形圆的基本性质点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆轴对称性垂径定理及其逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理圆周角定理知识梳理圆的有关计算2022/10/112圆概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、2022/10/143知识体系圆基本性质相关概念圆的轴对称性垂径定理及推论圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系定理弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算基本计算半径、弦和弦心距的相关计算圆的中心

2、对称性圆的旋转不变性圆的确定圆、弦（直径）弧、优弧劣弧、等圆、同圆同心圆、等弧、点与圆的位置关系、外心等2022/10/113知识体系圆基本性质相关概念圆的轴对称性2022/10/144dr点P在圆外点和圆的位置关系：rOrOPrPPddd知识点12022/10/114dr2022/10/145一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。2022/10/115一个点到圆的最小距离为4cm，2022/10/146C90ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定OACB破镜重圆知识点22022/10/116C90ABC是锐角三角形

3、AB2022/10/147D2022/10/117D2022/10/1482022/10/1182022/10/149锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？2022/10/119锐角三角形的外心位于三角形内,ABC2022/10/1410过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的 圆心的都在 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、 到三个村庄距离相等）无数无数0或1连结着两点的线段的垂直平

4、分线2022/10/1110过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_2022/10/1411圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论: CC知识点3（2）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条。1）平分弦 的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条。唬ú皇侵本叮3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分 弦所对的另一条。4）平行弦所夹的弧相等2022/10/1111圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是2022/10/1412仔细辩一辩判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定

5、平分这条弦所对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）EDCCAB2022/10/1112仔细辩一辩判断：EDCCAB2022/10/1413 如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.OABC3AC=BC弦心 距半径半弦长试一试:2022/10/1113 如图,已知O的半径OA长为5,2022/10/1414如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO13，则O的半径。MPBO圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离(弦心距)、半

6、径、一半弦长构成直角三角形，便将问题 为直角三角形的问题。练一练:转化2022/10/1114如图，P为O的弦BA延长线上一点，2022/10/1415 如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于 点M,AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。OABMCDN2022/10/1115 如图,已知AB是O的直径,AB2022/10/1416OCDAB如图，AB是O的直径，AB=10，弦AC=8，D是AC的中点，连结CD，求CD的长。M2022/10/1116OCDAB如图，AB是O的直径，A2022/10/1417OCEAB如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD，BFCD ，

7、AB=10,CD=6,求AE+BF的长。DFM变式一：2022/10/1117OCEAB如图，AB是O的直径，C2022/10/1418OCEAB如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD，BFCD ，AB=10,CD=6,求BF-AE的长。DFM变式二：N2022/10/1118OCEAB如图，AB是O的直径，C2022/10/1419基础训练1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形D2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为( )A.4cm B.6cm C.

8、8cm D.10cmB2022/10/1119基础训练1.在一个圆中任意引圆的两条2022/10/14203.如图,AB是O的直径,CD为弦,DCAB于E,则下列结论不一定正确的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( )A.1cm B.2cm C. cm D. cmCA2022/10/11203.如图,AB是O的直径,CD为弦2022/10/14215.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半径为(

9、)A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 .B2022/10/11215.如图,在O中,AB,AC是互相2022/10/14228.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE= .9.如图,DE O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD= ,OC= . 10.已知O的直径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦AB与 CD的距离为 .6942cm或14cm2022/10/11228.已知:如图,AB,CD是O直径2022/10/1423与2010年中考题零距离接触B202

10、2/10/1123与2010年中考题零距离接触B2022/10/14242022/10/11242022/10/1425M(4,2)(4,0)(6,0)2022/10/1125M(4,2)(4,0)(6,0)2022/10/1426A82555D2022/10/1126A82555D2022/10/1427D2022/10/1127D2022/10/1428DD2022/10/1128DD2022/10/1429x2x44方程思想2022/10/1129x2x44方程2022/10/14302022/10/11302022/10/14312022/10/11312022/10/143211.矩

11、形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_ABFECDO5cm2022/10/113211.矩形ABCD与圆O交A,B,E2022/10/1433例题讲解例1.一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由2022/10/1133例题讲解例1.一条米宽的河上架有2022/10/1434例已知:如图,是直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.E54322022/10/1134例已知:如图,是直径,A2022/10/1435圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点42022/10/113

12、5圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆2022/10/1436如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = AB （填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？） 如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：2022/10/1136如图,在同圆中,OCAB于C,OC2022/10/1437圆周角 与圆心角如图： 如果AOB=100，则C= 。OCABABCO 当C= 时，A、O、B三点在同一直线上。圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90

13、的圆周角所对弦是直径。 5090知识点52022/10/1137圆周角 与圆心角如图：OCABAB2022/10/1438如图,已知ACD30，BD是直径,则 AOB=_如图,AOB110, 则 ACB=_120125练一练：2022/10/1138如图,已知ACD30，BD是直2022/10/1439OBADEC如图，比较C、D、E的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？等圆也成立圆周角

14、与弧2022/10/1139OBADEC如图，比较C、D、2022/10/1440例: 如图， O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，求证：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO2022/10/1140例: 如图， O 中，弦AB2022/10/1441OABCAOB=_ 度， 已知：如图，ABC内接于O ，点A、B、C把O三等分，则 弧AB=_ 度 ， ACB=_ 度= 2（圆周角的度数）弧的度数 = 圆心角的度数m第(5)题注意: 弧的度数和角的度数的相互转化12012060m2022/10/1141OABCAOB=_ 度，2022/10/14421、如图，弦AB、CD相

15、交于点E，若AC=80 ，BD=40 ，则 AEC=_度ABCDE2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80 BD=40 ，则 AEC=_度ABCDE6020弧的度数和角的度数的转化圆周角或圆心角2022/10/11421、如图，弦AB、CD相交于点E，若2022/10/14434.已知O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60,则弦AB的长为( )A. 2cm B.3cm C. D. 5.如图,AD是ABC的外接圆直径,AD= B=DAC,则AC的长为( )2 B. C.1 D. 不能确定CCOABCE2022/10/11434.已知O的半径为2cm,弧AB所20

16、22/10/1444例4、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。2022/10/1144例4、半径为的圆中，有两条平行弦A2022/10/14453ABCOD3.6做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线2022/10/11453ABCOD3.6做圆的直径与找92022/10/1446OABCDE6、如图， O 的直径PQ弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BEPQ直径PQ弦CD证明:直径PQ弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=P

17、D+BDAC=BDPC=PD即或连AD,AC=BDCDA= BADAB CD直径PQ弦CD直径PQ弦ABAE=BE2022/10/1146OABCDE6、如图， O 的直径2022/10/1447OABCEFD12G应用提高:如图, AB是半圆O的直径,C是AE的中点,CDAB于D, 交AE 于F.求证:AF=CF。BCAGDOAG=AC=CE32022/10/1147OABCEFD12G应用提高:如图,2022/10/1448如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边

18、形ABCD A+ C=180 CBE= DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形2022/10/1148如果一个圆经过四边形的各顶点，这 2022/10/1449一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五 、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S六 、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S2022/10/1149一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2022/10/1450圆锥的侧面积 和全面积OPABrhl2022/10/1150圆锥的侧面积 和2022/10/1451圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的

19、弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。2022/10/1151圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就2022/10/14521、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.；240小试牛刀：2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_24cm22022/10/1152；240小试牛刀：2、 圆锥的母线2022/10/1453ACBAC 1. 如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。2022/10/1153ACBAC 1. 如图，把Rt2022/10/14542.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.3.如图,圆的半径为2,则阴影部分的面积为_#2022/10/11542.平面上一点P到圆O上一点的距3.