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2022-2023年冀教kok电子竞技数学九kok电子竞技上册第二十六章《解直角三角形》单元检测卷一 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)LISTNUMOutlineDefault\l32cos45°的值等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\f(1,4)eq\r(2)D.2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示,则sinα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ=()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(3,5),则tanB的值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=eq\f(1,4),则sinB的值为()A.
B.
C.
D.LISTNUMOutlineDefault\l3一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2LISTNUMOutlineDefault\l3如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠BAC=90°,∠ACB=40°,则AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米LISTNUMOutlineDefault\l3如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α,那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路(CD、EF、GH)与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA)与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米/分,走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为()(图中所有点在同一平面内≈1.41,≈1.73)A.60分钟B.70分钟C.80分钟D.90分钟LISTNUMOutlineDefault\l3如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()[A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里二 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)LISTNUMOutlineDefault\l3计算:﹣12+2sin60°+︱eq\r(3)-2︱=_____.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,若︱sinA-eq\f(1,2)︱+(eq\f(\r(3),2)-cosB)2=0,则∠C=__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为10cm,则底角的正切值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A=
.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,BE与ED的长度之比为1:3,则tan∠ADB=
.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米,线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B,C两点的俯角分别为60°和45°,已知DA垂直地面,则这条道路的宽BC为______米(≈1.732)三 、解答题(本大题共7小题,共72分)LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(\r(3),3),求cosA,tanB的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果eq\f(AB,BC)=eq\f(2,3),求tan∠DCF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,sinA=,点D在AB边上,且∠BDC=45°,BC=5.(1)求AD长;(2)求∠ACD的正弦值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=eq\f(1,3),AD=1.求:(1)BC的长;(2)tan∠DAE的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7)LISTNUMOutlineDefault\l3两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层,每层楼高为3m.上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层?(参考数据:eq\r(3)≈1.7,eq\r(2)≈1.4)LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为1米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,已知AH长米,HF长米,HE长1米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)
参考答案1.C2.A3.A.4.D.5.D.6.D7.C8.B9.C;10.D.11.答案为:112.答案为:120°13.答案为:eq\f(\r(11),5)14.答案为:15.答案为:;16.答案为:21.96.17.解:∵sinA=eq\f(\r(3),3),∴设BC=eq\r(3)k,AB=3k(k>0).由勾股定理得AC=eq\r(AB2-BC2)=eq\r((3k)2-(\r(3)k)2)=eq\r(6)k.∴cosA=eq\f(\r(6),3),tanA=eq\f(\r(2),2).18.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°.∵eq\f(AB,BC)=eq\f(2,3),且由折叠知CF=BC,∴eq\f(CD,CF)=eq\f(2,3).设CD=2x,CF=3x(x>0),∴DF=eq\r(CF2-CD2)=eq\r(5)x.∴tan∠DCF=eq\f(DF,CD)=eq\f(\r(5)x,2x)=eq\f(\r(5),2).19.解:(1)∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴BC=BD=5,∵sinA=,∴AB=12,∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7;(2)过A作AE⊥CE交CD延长线于点E,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE=,则sin∠ACD=.20.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,∴DC=AD=1.在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=eq\f(1,3),AD=1,∴AB=eq\f(AD,sinB)=3.∴BD=eq\r(AB2-AD2)=2eq\r(2).∴BC=BD+DC=2eq\r(2)+1.(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2)+eq\f(1,2).∴DE=CE-CD=eq\r(2)-eq\f(1,2).∴tan∠DAE=eq\f(DE,AD)=eq\r(2)-eq\f(1,2).21.解:如图所示:过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=20km,则CD=10km,AD=10eq\r(3)km,在Rt△BCD中,∠CBD=45°,CD=10km,故BD=10km,BC=10eq\r(2)km,则AC+BC﹣AB=20+10eq\r(2)﹣10eq\r(3)﹣10≈7(km),答:打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程.22.解:设太阳光线GB交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,由题意知,AC=BD=3×10=30m,FH=CD=30m,∠BFH=∠α=30°,答:此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层.23.解:(1)在Rt△EFH中,cos∠FHE==,∴∠FHE=45°,答:篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°;(2)延长FE交CB的延长线于M,过点A作AG⊥FM于G,过点H作HN⊥AG于N,则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形,∴GM=AB,HN=EG,在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,∴AB=BCtan60°=1×=,∴GM=AB=,在Rt△ANH中,∠FAN=∠FHE=45°,∴HN=AHsin45°=×=,∴EM=EG+GM=+,答:篮板底部点E到地面的距离是(+)米.
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