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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A． B．C． D．2．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A． B． C． D．3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．08．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．129．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．12．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.13．若，则的值为__________．14．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为________．16．如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．18．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.三、解答题(共66分)19．（10分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？20．（6分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．21．（6分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22．（8分）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．23．（8分）已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.24．（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为故。篋.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.2、A【分析】先将点A代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点在抛物线上，∴，整理得，，解得，，．抛物线的对称轴为，∴点关于抛物线对称轴的对称点坐标为．故。篈．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．3、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4、C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：∵关于的方程有实数根∴故。篋【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.6、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故。築．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．7、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故。篊．【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．8、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故。篋．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,

直线与双曲线交于A、B两点,

,

，,

,

,则.

又由于反比例函数位于一三象限,,故.

故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.10、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【详解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=(x﹣3)2﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．12、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝14π．故答案为14π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案．【详解】∵∴∴==故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14、1．【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.15、6【分析】根据题意cosB=,得到AB=,代入计算即可.【详解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.16、【分析】先由△BOC的面积得出①，再判断出△BOC∽△ADC，得出②，联立①②求出，即可得出结论．【详解】设点A的坐标为，

∴，

∵直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面积是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x轴，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

联立①②解得，(舍)或，

∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键．17、1．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题(共66分)19、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本．（3）该单位800名职工共捐书有4800本．【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，补图如下：．（2）平均数是：＝6（本），众数是6本，中位数是6本．（3）∵平均数是6本，∴该单位800名职工共捐书有6×800＝4800本．【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.20、【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得的长．【详解】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值为．在Rt△BPE中，BP=故答案为:．【点睛】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．21、（1）y与x间的函数关系是．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合．∴y与x间的函数关系是．（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元22、（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：线段AO旋转时扫过的面积为：＝．【点睛】此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.23、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．24、变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．试题解析：如图：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴，即，解得，MA=4米；同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4?1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．25、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中点．

（2）解：四边形ADCF是矩形；

证明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四边形ADCF是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．26、（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值．【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键．