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2022年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种2.已知数列满足,(),则数列的通项公式()A. B. C. D.3.记为数列的前项和数列对任意的满足.若,则当取最小值时,等于()A.6 B.7 C.8 D.94.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B.3 C. D.5.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)6.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A.20 B.24 C.25 D.267.已知函数.下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④8.设复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点,则的最大值为()A.3 B.6 C.9 D.1210.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()A. B. C. D.11.在棱长均相等的正三棱柱中,为的中点,在上,且,则下述结论:①;②;③平面平面:④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.412.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在平面四边形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,则(AB14.在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦,有一粒带麦锈病的种子混入了其中.现从中随机取出的种子,则取出了带麦锈病种子的概率是_____.15.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.16.如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种.(1)当取何值时,有3个坑要补播种的概率最大?最大概率为多少?(2)当时,用表示要补播种的坑的个数,求的分布列与数学期望.18.(12分)已知函数f(x)ax﹣lnx(a∈R).(1)若a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)1,若函数g(x)在上有两个零点,求实数a的取值范围.19.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式:其中,.20.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值.22.(10分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对,恒成立,求的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可.【详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种,故。築.【点睛】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,属于常考题型.2.A【解析】

利用数列的递推关系式,通过累加法求解即可.【详解】数列满足:,,可得以上各式相加可得:,故。海镜憔Α勘咎饪疾槭械牡萃乒叵凳降挠τ,数列累加法以及通项公式的求法,考查计算能力.3.A【解析】

先令,找出的关系,再令,得到的关系,从而可求出,然后令,可得,得出数列为等差数列,得,可求出取最小值.【详解】解法一:由,所以,由条件可得,对任意的,所以是等差数列,,要使最。山獾,则.解法二:由赋值法易求得,可知当时,取最小值.故。篈【点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通项,采用了赋值法,属于中档题.4.B【解析】

设,代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系,从而得到的等式,求出离心率.【详解】,设,则,两式相减得,∴,.故。築.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题方法是点差法,即出现双曲线的弦中点坐标时,可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系.5.B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故选B.6.D【解析】

利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故。篋.【点睛】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.7.A【解析】

根据奇偶性的定义可判断出①正确;由周期函数特点知②错误;函数定义域为,最值点即为极值点,由知③错误;令,在和两种情况下知均无零点,知④正确.【详解】由题意得:定义域为,,为奇函数,图象关于原点对称,①正确;为周期函数,不是周期函数,不是周期函数,②错误;,,不是最值,③错误;令,当时,,,,此时与无交点;当时,,,,此时与无交点;综上所述:与无交点,④正确.故。.【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用,涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解;本题综合性较强,对于学生的分析和推理能力有较高要求.8.D【解析】

先把变形为,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出,得到其坐标可得答案.【详解】解:由,得,所以,其在复平面内对应的点为,在第四象限故。篋【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.9.C【解析】

分析:先画出满足约束条件对应的平面区域,利用平面区域的面积为9求出,然后分析平面区域多边形的各个顶点,即求出边界线的交点坐标,代入目标函数求得最大值.详解:作出不等式组对应的平面区域如图所示:则,所以平面区域的面积,解得,此时,由图可得当过点时,取得最大值9,故选C.点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.10.C【解析】

命题:函数在上单调递减,即可判断出真假.命题:在中,利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解:命题:函数,所以,当时,,即函数在上单调递减,因此是假命题.命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题.则下列命题为真命题的是.故。篊.【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11.B【解析】

设出棱长,通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行,推出①的正误;判断是的中点推出②正的误;利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误;建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断④的正误.【详解】解:不妨设棱长为:2,对于①连结,则,即与不垂直,又,①不正确;对于②,连结,,在中,,而,是的中点,所以,②正确;对于③由②可知,在中,,连结,易知,而在中,,,即,又,面,平面平面,③正确;以为坐标原点,平面上过点垂直于的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系;,,,,,;,;异面直线与所成角为,,故.④不正确.故。海镜憔Α勘咎饪疾槊獾恼婕俚呐卸,棱锥的结构特征,直线与平面垂直,直线与直线的位置关系的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力.12.A【解析】试题分析:,,所以,即集合中共有3个元素,故选A.考点:集合的运算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.-7【解析】

由题意得AB+【详解】由题意得ABBC+∴AB+【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点,利用平面向量基本定理和向量的加减运算,将所给向量统一用AC,14.【解析】

求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解:由题意可得:取出了带麦锈病种子的概率.故答案为:.【点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.15.-1【解析】

讨论三种情况,a<0时,根据均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,计算等号成立的条件得到答案.【详解】已知关于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0时,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集为(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,当且仅当﹣a,即a=﹣1时取等号,∴a的最大值为﹣4,当且仅当a4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为﹣1;②a=0时,﹣4(x﹣4)>0,解集为(﹣∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;③a>0时,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集为(﹣∞,4)∪(a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;综上所述,a=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了解不等式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16.证明见解析.【解析】试题分析:四点共圆,所以,又△∽△,所以,即,得证.试题解析:A.连接,因为为圆的直径,所以,又,则四点共圆,所以.又△∽△,所以,即,∴.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为;(2)见解析.【解析】

(1)将有3个坑需要补种表示成n的函数,考查函数随n的变化情况,即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大.(2)n=1时,X的所有可能的取值为0,1,2,3,1.分别计算出每个变量对应的概率,列出分布列,求期望即可.【详解】(1)对一个坑而言,要补播种的概率,有3个坑要补播种的概率为.欲使最大,只需,解得,因为,所以当时,;当时,;所以当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为.(2)由已知,的可能取值为0,1,2,3,1.,所以的分布列为01231的数学期望.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,离散型随机变量的概率分布,二项分布,主要考查简单的计算,属于中档题.18.(1)单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)(2)(3,2e]【解析】

(1)当a=2时,求出,求解,即可得出结论;(2)函数在上有两个零点等价于a=2x在上有两解,构造函数,,利用导数,可分析求得实数a的取值范围.【详解】(1)当a=2时,定义域为,则,令,解得x1,或x1(舍去),所以当时,单调递减;当时,单调递增;故函数的单调递减区间为,单调递增区间为,(2)设,函数g(x)在上有两个零点等价于在上有两解令,,则,令,,显然,在区间上单调递增,又,所以当时,有,即,当时,有,即,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,时,取得极小值,也是最小值,即,由方程在上有两解及,可得实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化思想以及数形结合思想,考查逻辑推理、数学计算能力,属于中档题.19.(Ⅰ),;(Ⅱ)详见解析.【解析】

(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得;(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得.【详解】解:(Ⅰ),.(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下:女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关.”【点睛】本题主要考查独立性检验,以及由频率分布直方图求平均数的问题,熟记独立性检验的思想,以及平均数的计算方法即可,属于常考题型.20.(1)(2)【解析】

(1)利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集;(2)求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围.【详解】(1)当时,则所以不等式的解集为.(2)等价于,而,故等价于,所以或,即或,所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度一般.21.(1)(2)【解析】试题分析:(1)由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程;(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析:解:(Ⅰ)由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+(y﹣)2=5;(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0设t1,t2是上述方程的两实数根,所以t1+t2=3又直线l过点P,A、B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.22.(1)①当时,在上单调递减,在上单调递增;②当时,在上单调递增;(2).【解析】

(1)求出函数的定义域和导函数,,对讨论,得导函数的正负,得原函数的单调性;(2)法一:由得,分别运用导函数得出函数(),的单调性,和其函数的最值,可得,可得的范围;法二:由得,化为令(),研究函数的单调性,可得的取值范围.【详解】(1)的定义域为,,①当时,由得,得,在上单调递减,在上单调递增;②当时,恒成立,在上单调递增;(2)法一:由得,令(),则,在上单调递减,,,即,令,则,在上单调递增,,在上单调递减,所以,即,(*)当时,,(*)式恒成立,即恒成立,满足题意法二:由得,,令(),则,在上单调递减,,,即,当时,由(Ⅰ)知在上单调递增,恒成立,满足题意当时,令,则,所以在上单调递减,又,当时,,,使得,当时,,即,又,,,不满足题意,综上所述,的取值范围是【点睛】本题考查对于含参数的函数的单调性的讨论,不等式恒成立时,求解参数的范围,属于难度题.

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