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第2课
多边形的内角和1.[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于°,则这个多边形的边数为(A)A.5B.6C.7D.2台]一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和720°,那么原多边形的边数为
(D)A.5C.5或7
B.5或6D.5或67【解析】设内角和为的多边形的边数是n则(-2)·180720解得=6则原多边形的边数为5或7.3.[2013·泰安]如图4-1-4五边形ABCDE中,∥CD,∠1,∠2,∠分别是∠BAE,∠AED,∠的外角,则∠1+∠2+∠3等
(B)图4-1-4A.°C.210
B.180D.270【解析】∵AB∥CD∴∠B∠180,∴∠的邻补角+∠C的邻补角=180根据多边形的外角和定理,∠1∠+∠+∠B的邻补角+∠C邻补角=360,∴∠1∠2∠=°-180=180.
4.娄底]一个多边形内角和是外角和的倍,则这个多边形的边数为__6__.5.已知一多边形的每个外角都相等,且每个外角比与它相邻的内角100°,求这个多边形的边数.解:设这个多边形的边数为n则360(n)×180°=nn
-100,解得=9.答:这个多边形的边数为9.6.在一个边形的内角中,锐角不能多于
(B)A.2个C.4个
B.3个D.6个【解析】内角是锐角,则外角是钝角,而外角和为360,故外角是钝角的最多有3,则内角是锐角的最多有个.选B.7.凸n边形的对角线的条数记作a(n≥,例如:a=,那么:①a=__5__;n45②a-=;③-a=-≥4,用含n代数式表示.68图4-1-5∥=∠AB=120=80,试求∠F的度数.图4-1-5解图形中BAD∠ADC∠+∠C360∵ABBC∴∠B90.
第8答图又∵∠C°,∴∠BAD∠=150.∵∥,∴∠CDA∠DAF.又∵∠CDE∠BAF∴∠=∠.在四边形ADEF中,∠DAF∠EDA∠F∠=360,∴∠F+∠E360°(∠ADC∠BAD=210.又∵∠E°,∴∠F=1309.(1)如图4-1-,求∠+∠B+∠C+∠+∠+∠F+∠的度数.如图41-,求∠1∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.(1)(2)图4-1-6解(1)四边形BCDM中,C∠+∠D+∠2°,在四边中,∠1∠3∠+∠F=360.∵∠1∠A∠G∠2∠3°,∴∠A∠+∠C∠D+∠E∠F+∠G360+°-°=540.∵∠7∠+∠,∠8∠4∠,∴∠1∠2∠+∠+∠+∠6∠2∠+∠∠8360
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